【算法基础实验】图论-最小生成树Prim的延迟实现

最小生成树-Prim的延迟实现

理论基础

树的基本性质

用一条边连接树中的任意两个顶点都会产生一个新的环;
从树中删去一条边将会得到两棵独立的树。

切分定理的定义

定义。图的一种切分是将图的所有顶点分为两个非空且不重叠的两个集合。横切边
是一条连接两个属于不同集合的顶点的边。
命题 (切分定理)。在一幅加权图中,给定任意的切分,它的横切边中的权重最
小者必然属于图的最小生成树。

切分定理的证明

请添加图片描述

证明。令e为权重最小的横切边,T为图的最小生成树。我们采用反证法:假设T
不包含e。那么如果将e加入T,得到的图必然含有一条经过e的环,且这个环
至少含有另一条横切边——设为f,f的权重必然大于e(因为e的权重是最小的
且图中所有边的权重均不同)。那么我们删掉f而保留e就可以得到一棵权重更
小的生成树。这和我们的假设T矛盾。

实验数据和算法流程

请添加图片描述

请添加图片描述

代码实现

import edu.princeton.cs.algs4.In;
import edu.princeton.cs.algs4.myMinPQ;
import edu.princeton.cs.algs4.StdOut;public class myLazyPrimMST {private boolean[] marked;private myLinkedQueue<myEdge> mst;private myMinPQ<myEdge> pq;private double totalWeight;public myLazyPrimMST(myEdgeWeightedGraph G){marked = new boolean[G.V()];mst = new myLinkedQueue<myEdge>();pq = new myMinPQ<myEdge>();visit(G,0);while(!pq.isEmpty()){myEdge e = pq.delMin();int v=e.either();int w=e.other(v);if(marked[v]&&marked[w]) continue;mst.enqueue(e);if(!marked[v]) visit(G,v);if(!marked[w]) visit(G,w);}}private void visit(myEdgeWeightedGraph G, int v){marked[v] = true;for(myEdge e:G.adj(v))if(!marked[e.other(v)])pq.insert(e);}public Iterable<myEdge> edges(){ return mst; }public double weight(){totalWeight = 0.0;for(myEdge e:edges())totalWeight +=e.weight();return totalWeight;}public static void main(String[] args){In in = new In(args[0]);myEdgeWeightedGraph G = new myEdgeWeightedGraph(in);myLazyPrimMST mst = new myLazyPrimMST(G);for(myEdge e:mst.edges())StdOut.println(e);StdOut.print(mst.weight());}
}

代码详解

这段代码实现了一个名为 myLazyPrimMST 的类,用于计算加权无向图的最小生成树(MST),采用的是 Prim 的延迟算法。下面是代码的主要功能和操作步骤的详细解释:

  1. 类变量
    • private boolean[] marked;:标记数组,用于记录图的顶点是否已被访问。
    • private myLinkedQueue<myEdge> mst;:用于存储构成最小生成树的边。
    • private myMinPQ<myEdge> pq;:优先队列,用于按边的权重顺序访问边。
    • private double totalWeight;:记录最小生成树的总权重。
  2. 构造函数
    • 在构造最小生成树时,首先初始化标记数组、边队列和优先队列。
    • 从顶点0开始访问图,将其相邻的未访问边加入优先队列。
    • 循环从优先队列中取出最小边,如果这条边的两个顶点已经被标记,则忽略此边;否则,将其加入到生成树中,并访问相邻的未标记顶点。
  3. 访问顶点(visit 方法)
    • 标记顶点为已访问。
    • 遍历与顶点相连的所有边,如果边的另一端未被标记,则将该边加入优先队列。
  4. 获取生成树的边和权重
    • edges() 方法返回构成最小生成树的边。
    • weight() 方法计算最小生成树的总权重,通过遍历所有生成树的边并累加它们的权重。
  5. 主函数
    • 从文件读取图的数据构造图对象。
    • 创建 myLazyPrimMST 对象来生成最小生成树。
    • 输出生成树的所有边和总权重。

通过这种方式,myLazyPrimMST 类使用延迟的 Prim 算法有效地找到了一个给定图的最小生成树,这种算法特别适合处理稀疏图。

实验

代码编译

$ javac myLazyPrimMST.java

代码运行

代码运行输出的是计算得到的最小生成树的所有边,以及最小生成树所有边的总权重

$ java myLazyPrimMST ..\data\tinyEWG.txt
0-7 0.16
1-7 0.19
0-2 0.26
2-3 0.17
5-7 0.28
4-5 0.35
6-2 0.40
1.81

参考资料

算法(第四版) 人民邮电出版社

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/5405.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

华为5700配置

恢复出厂设置&#xff0c;清空配置 1、更改名字 system-view sysname tp-10-50-01-04 2、配置管理接口 int vlan 1 ip add 10.50.1.4 255.255.254.0 quit 2、链路汇聚 interface eth-trunk 1 mode lacp quit 3、绑定端口 interface eth-trunk 1 trunkport gigabitethernet …

RTSP,RTP,RTCP

机器学习 Machine Learning&#xff08;ML&#xff09; 深度学习&#xff08;DL&#xff0c;Deep Learning&#xff09; CV计算机视觉&#xff08;computer vision&#xff09; FFMPEG&#xff0c;MPEG2-TS,H.264,H.265,AAC rstp,rtp,rtmp,webrtc onvif,gb28181 最详细的音…

chrome和drive安装包路径

Chrome for Testing availability (googlechromelabs.github.io) 下载Stable下面的包哈

乘用车整车太阳光模拟加速老化试验太阳光模拟器

1.阳光模拟试验介绍 太阳辐射会对室外停放的汽车内外饰件产生热效应和光化学效应&#xff0c;影响汽车内外饰件的外观、性能&#xff0c;对汽车质产生不利影响。按照汽车产环境试验标准的要求&#xff0c;汽车在研制定型之前应进行太阳辐射试验&#xff0c;以考虑其对太阳辐射环…

酷我音乐车机版+v6.0.1.0车机共存会员版【附带安装包下载地址】

简介 很多车机的酷我音乐app有限制&#xff0c;不能完全使用酷我音乐的所有功能。我这里分享一个可以使用全部功能的酷我音乐app&#xff0c;大家可以自行下载。 界面预览 软件下载地址【转存到自己的网盘后即可下载】 网盘地址&#xff1a;https://pan.xunlei.com/s/VNwgzNV…

架设WebSocket的最后一环,如何设置好nginx反向代理

WebScoket都已经完工快一个月&#xff0c;经过一段时间的测试&#xff0c;公司还是准备把服务器换到鹅厂&#xff0c;用EO来解决CDN内容分发和DDOS防护问题&#xff0c;由于EO并不支持URL 路径转发&#xff0c;只支持转发到一个站点的80或则443端口&#xff0c;如果想做路径分发…

设计模式 --6组合模式

文章目录 组合模式应用场景组合模式概念组合模式结构图透明方式和安全方式什么时候使用组合模式公司管理系统使用 组合模式来构架组合模式的好处 组合模式应用场景 整体和部分可以被一致性对待 比如人力资源部 财务部的管理功能可以复用于分公司的功能 可以引入一种 树状的结构…

Springboot+Vue项目-基于Java+MySQL的教学资料管理系统(附源码+演示视频+LW)

大家好&#xff01;我是程序猿老A&#xff0c;感谢您阅读本文&#xff0c;欢迎一键三连哦。 &#x1f49e;当前专栏&#xff1a;Java毕业设计 精彩专栏推荐&#x1f447;&#x1f3fb;&#x1f447;&#x1f3fb;&#x1f447;&#x1f3fb; &#x1f380; Python毕业设计 &…

Linux基础——Linux开发工具(下)_make/makefile

前言&#xff1a;在经过前面两篇学习&#xff0c;大家对Linux开发工具都有一定的了解&#xff0c;而在此之前最重要的两个工具就是vim&#xff0c;gcc。 如果对这两个工具不太了解&#xff0c;可以先阅读这两篇文章&#xff1a; Linux开发工具 (vim) Linux开发工具 (gcc/g) 首先…

数据挖掘之基于K近邻算法的原油和纳斯达克股票数据预测分析

欢迎大家点赞、收藏、关注、评论啦 &#xff0c;由于篇幅有限&#xff0c;只展示了部分核心代码。 文章目录 一项目简介 二、功能三、系统四. 总结 一项目简介 一、项目背景 在当今日益复杂的金融市场中&#xff0c;准确地预测原油价格和纳斯达克股票市场的走势对于投资者、政…

【JAVA】part5-Java集合

Java 集合 Java集合概述 Java数组的局限性 数组初始化后大小不可变&#xff1b;数组只能按索引顺序存取。 Java的java.util包主要提供了以下三种类型的集合&#xff1a; List&#xff1a;一种有序列表的集合&#xff0c;例如&#xff0c;按索引排列的Student的List&#xff1b…

代码随想录算法训练营DAY43|C++动态规划Part5|1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零

文章目录 1049.最后一块石头的重量II思路CPP代码 494.目标和回溯算法抽象成01背包问题CPP代码本题总结 474.一和零思路CPP代码 1049.最后一块石头的重量II 力扣题目链接 文章链接&#xff1a;1049.最后一块石头的重量II 视频链接&#xff1a;这个背包最多能装多少&#xff1f;L…

8 聚类算法

目录 0 背景 1 Kmeans 1.1 聚类数量k的确定 2 DBSCAN 2.1 三个点 2.2 算法流程 3 层次聚类 3.1 过程 4 基于分布的聚类:高斯混合模型 0 背景 聚类算法是一种无监督学习技术&#xff0c;用于将数据集中的数据点划分为不同的组或簇&#xff0c;使得同一组内的数据点彼此相…

nginx缓存清理

背景 昨天打开我的gpt镜像网站&#xff0c;意外发现静态图片资源全都无法获取了 CoCo-AI 一番排查下来&#xff0c;发现是引用的cdn链接失效了 且cdn源是属于七牛云的&#xff0c;且不再维护&#xff0c;于是果断切换到cloudflare export function getEmojiUrl(unified: str…

Qt简单离线音乐播放器

有上传本地音乐文件&#xff0c;播放&#xff0c;暂停&#xff0c;拖拉进度条等功能的播放器。 mainwindow.cpp #include "mainwindow.h" #include "ui_mainwindow.h" #include <QMediaPlayer> #include <QFileDialog> #include <QTime&g…

【Leetcode每日一题】 分治 - 排序数组(难度⭐⭐)(69)

1. 题目解析 题目链接&#xff1a;912. 排序数组 这个问题的理解其实相当简单&#xff0c;只需看一下示例&#xff0c;基本就能明白其含义了。 2.算法原理 归并排序&#xff08;Merge Sort&#xff09;是一种采用“分而治之”&#xff08;Divide and Conquer&#xff09;策略…

数字电路-5路呼叫显示和8路抢答器

本内容涉及两个电路&#xff0c;分别为5路呼叫显示电路和8路抢答器电路&#xff0c;包含Multisim仿真原文件&#xff0c;为掌握FPGA做个铺垫。紫色文字是超链接&#xff0c;点击自动跳转至相关博文。持续更新&#xff0c;原创不易&#xff01; 目录&#xff1a; 一、5路呼叫显…

【百度Apollo】探索自动驾驶:百度Apollo视觉感知模块的实践与创新

&#x1f3ac; 鸽芷咕&#xff1a;个人主页 &#x1f525; 个人专栏: 《linux深造日志》《粉丝福利》 ⛺️生活的理想&#xff0c;就是为了理想的生活! 文章目录 引入一、百度Apollo视觉感知模块概述二、启动感知模块步骤一&#xff1a;进入 Docker 环境并启动 Dreamview步骤二…

HOOPS Exchange导入数据时如何使用CATIA缓存选项?

1、什么是CATIA缓存选项和CGR文件&#xff1f; CATIA V5默认的工作方式是加载几何图形。加载大型程序集时&#xff0c;这可能会导致性能下降&#xff0c;因为所需的内存很重要。 在这种情况下&#xff0c;我们可能需要使用缓存选项。这将生成仅包含曲面细分数据而不包含几何图…

Docker容器---docker-Consul部署

一、Docker-consul简介 1、概述 consul是google开源的一个使用go语言开发的服务管理软件。支持多数据中心、分布式高可用的、服务发现和配置共享。采用Raft算法&#xff0c;用来保证服务的高可用。内置了服务注册与发现框架、分布一致性协议实现、健康检查、Key/Value存储、多…