在 PyTorch 中，张量（tensor）运算是核心操作之一，PyTorch 提供了丰富的函数来进行张量运算，包括数学运算、线性代数、索引操作等。以下是常见的张量运算函数及其用途：

1. 基本数学运算

• 加法运算：torch.add(a, b) 或者直接使用 +

  a = torch.tensor([1, 2])
  b = torch.tensor([3, 4])
  c = torch.add(a, b)  # [4, 6]
  # 或者
  c = a + b

• 减法运算：torch.sub(a, b) 或者直接使用 -

  c = torch.sub(a, b)  # [-2, -2]
  # 或者
  c = a - b

• 乘法运算（逐元素）：torch.mul(a, b) 或者直接使用 *

  c = torch.mul(a, b)  # [3, 8]
  # 或者
  c = a * b

• 除法运算（逐元素）：torch.div(a, b) 或者直接使用 /

  c = torch.div(a, b)  # [0.3333, 0.5]
  # 或者
  c = a / b

• 指数运算：torch.pow(a, b) 或者 a ** b

  c = torch.pow(a, b)  # a^b -> [1^3, 2^4] = [1, 16]
  # 或者
  c = a ** b

• 求幂函数：torch.sqrt(a)，torch.exp(a)，torch.log(a)

  c = torch.sqrt(torch.tensor([4.0, 9.0]))  # [2.0, 3.0]
  d = torch.exp(torch.tensor([1.0, 2.0]))  # e^1, e^2
  e = torch.log(torch.tensor([1.0, 2.0]))  # log(1), log(2)

2. 聚合操作

• 求和：torch.sum(tensor, dim=None)

  a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
  total_sum = torch.sum(a)  # 全局求和: 10
  row_sum = torch.sum(a, dim=1)  # 对每一行求和: [3, 7]

• 求平均值：torch.mean(tensor, dim=None)

  avg = torch.mean(a.float())  # 平均值: 2.5

• 最大值：torch.max(tensor) 或 torch.max(tensor, dim)

  max_val = torch.max(a)  # 最大值: 4
  max_val_row, idx = torch.max(a, dim=1)  # 每一行的最大值: [2, 4]

• 最小值：torch.min(tensor) 或 torch.min(tensor, dim)

  min_val = torch.min(a)  # 最小值: 1

• 标准差：torch.std(tensor)

  std = torch.std(a.float())  # 标准差

3. 线性代数运算

• 矩阵乘法：torch.mm(a, b) 或者使用 @

  a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
  b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
  c = torch.mm(a, b)  # 矩阵乘法
  # 或者
  c = a @ b

• 矩阵转置：torch.t(tensor) 或者使用 .T

  a_t = torch.t(a)  # 转置
  # 或者
  a_t = a.T

• 矩阵求逆：torch.inverse(tensor)

  a = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
  a_inv = torch.inverse(a)  # 求矩阵的逆

• 行列式：torch.det(tensor)

  det = torch.det(a)  # 计算行列式

• 特征值和特征向量：torch.eig(tensor, eigenvectors=True)

  e_vals, e_vecs = torch.eig(a, eigenvectors=True)  # 计算特征值和特征向量

4. 张量形状操作

• 张量重塑：torch.reshape(tensor, new_shape) 或 tensor.view(new_shape)

  a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
  reshaped = torch.reshape(a, (2, 3))  # 改变形状为 (2, 3)

• 张量扩展：torch.unsqueeze(tensor, dim)，torch.squeeze(tensor, dim)

  a = torch.tensor([1, 2, 3])
  unsqueezed = torch.unsqueeze(a, 0)  # 在第0维添加一个新维度 -> [[1, 2, 3]]
  squeezed = torch.squeeze(unsqueezed)  # 移除维度 -> [1, 2, 3]

• 拼接张量：torch.cat(tensors, dim) 或 torch.stack(tensors, dim)

  a = torch.tensor([1, 2])
  b = torch.tensor([3, 4])
  concatenated = torch.cat((a, b), dim=0)  # 拼接 -> [1, 2, 3, 4]stacked = torch.stack((a, b), dim=0)  # 堆叠 -> [[1, 2], [3, 4]]

5. 索引操作

• 通过索引选择元素：tensor[index]

  a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
  selected = a[0, 1]  # 选择第0行第1列的元素 -> 2

• 高级索引：tensor[range]、布尔索引等

  a = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5])
  selected = a[a > 3]  # 选择大于3的元素 -> [4, 5]

6. 随机数生成

• 均匀分布随机数：torch.rand(size)

  random_tensor = torch.rand(3, 3)  # 生成一个 3x3 的均匀分布随机张量

• 正态分布随机数：torch.randn(size)

  normal_random = torch.randn(3, 3)  # 生成一个 3x3 的正态分布随机张量

• 指定范围的整数随机数：torch.randint(low, high, size)

  randint_tensor = torch.randint(0, 10, (3, 3))  # 生成 0 到 10 之间的随机整数

7. 广播机制

• 广播运算：当张量的形状不同，但维度兼容时，PyTorch 会自动应用广播机制扩展张量。

  a = torch.tensor([1, 2, 3])
  b = torch.tensor([[1], [2], [3]])
  c = a + b  # 广播操作

8. 自动微分

• 启用自动微分：requires_grad=True

  x = torch.tensor(2.0, requires_grad=True)
  y = x ** 2
  y.backward()  # 计算梯度
  print(x.grad)  # 输出: 4.0

总结

PyTorch 中的张量运算函数非常丰富，从基本的数学运算到高级的线性代数操作、形状调整和随机数生成，这些函数让张量的处理非常灵活和高效。通过这些运算，你可以实现各种数值计算和深度学习模型的训练。