LeetCode:2398. 预算内的最多机器人数目双指针+单调队列,时间复杂度O(n)

2398. 预算内的最多机器人数目

today 2398. 预算内的最多机器人数目

题目描述

你有 n 个机器人，给你两个下标从0开始的整数数组 chargeTimes 和 runningCosts ，两者长度都为 n 。第 i 个机器人充电时间为 chargeTimes[i] 单位时间，花费 runningCosts[i] 单位时间运行。再给你一个整数 budget 。

运行 k 个机器人总开销是 max(chargeTimes) + k * sum(runningCosts) ，其中 max(chargeTimes) 是这 k 个机器人中最大充电时间，sum(runningCosts) 是这k个机器人的运行时间之和。

请你返回在不超过 budget 的前提下，你最多可以连续运行的机器人数目为多少。

示例1:

输入：
chargeTimes = [3,6,1,3,4]
runningCosts = [2,1,3,4,5]
budget = 25
输出：3
选择前 3 个机器人，可以得到答案最大值 3 。总开销是 max(3,6,1) + 3 * sum(2,1,3) = 6 + 3 * 6 = 24 ，小于 25 。
可以看出无法在 budget 以内连续运行超过 3 个机器人，所以我们返回 3 。

示例2:

输入：
chargeTimes = [11,12,19]
runningCosts = [10,8,7]
budget = 19
输出：0
解释：即使运行任何一个单个机器人，还是会超出 budget，所以我们返回 0 .

注意：

chargeTimes.length == runningCosts.length == n
1 <= n <= 5*10^4
1 <= chargeTimes[i], runningCosts[i] <= 10^5
1 <= budget <= 10^15

题目解析

解题思路：双指针+单调队列。

我们首先可以使用双指针来维护一个窗口，窗口的左右边界分别为 left 和 right。表示在left 和right之间的机器人，可以正常运行。
如果left 和right之间数值的和大于budget，我们需要缩小窗口，向右移动left，直到窗口内的机器人数目小于等于budget。
同时，我们使用一个单调队列来维护窗口内机器人的chargeTimes 最大值。
遍历过程中right-left+1的最大值，即为最多可以连续运行的机器人数目。

单调队列实现方法：

维护一个单调递减的队列max_charge，初始为空。
对于每个新加入机器人对应的chargeTime即chargeTimes[right]，如果chargeTime大于队尾元素，则将队尾元素弹出直到队尾元素大于等于chargeTime,将chargeTime入队。这样保证了max_charge队列是单调递减的。
max_charge队头元素，即为当前窗口内的最大充电时间。

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

代码实现

Python实现:

from collections import dequeclass Solution:def maximumRobots(self, chargeTimes, runningCosts, budget):n = len(chargeTimes)left = 0sum_running_cost = 0max_charge = deque()  # 单调队列，用于存储当前窗口内的最大充电时间res = 0for right in range(n):# 更新窗口内的运行成本总和sum_running_cost += runningCosts[right]# 维护单调队列，保证队列中的元素是递减的，以便快速获得窗口内最大充电时间while max_charge and chargeTimes[right] > max_charge[-1]:max_charge.pop()max_charge.append(chargeTimes[right])# 计算当前窗口的总开销while max_charge and max_charge[0] + (right - left + 1) * sum_running_cost > budget:# 如果超出预算，移动 left 缩小窗口，并更新相关值if chargeTimes[left] == max_charge[0]:max_charge.popleft()sum_running_cost -= runningCosts[left]left += 1# 更新最大运行机器人数res = max(res, right - left + 1)return res

Go实现:

func maximumRobots(chargeTimes []int, runningCosts []int, budget int64) int {n:=len(chargeTimes)left,right:=0,0sum_cost,ans:=0,0max_charge:=make([]int,0)for right=0;right<n;right++{//更新窗口内的运行成本总和sum_cost+=runningCosts[right]//维护单调队列，保证队列中的元素是递减的，以便快速获得窗口内最大充电时间for len(max_charge)>0 && max_charge[len(max_charge)-1]<chargeTimes[right]{max_charge=max_charge[:len(max_charge)-1]}max_charge=append(max_charge,chargeTimes[right])for left<=right && max_charge[0]+(right-left+1)*sum_cost>int(budget){//如果超出预算，移动 left 缩小窗口，并更新相关值if chargeTimes[left]==max_charge[0]{max_charge=max_charge[1:]}sum_cost-=runningCosts[left]left++}ans=max(ans,right-left+1)}return ans}

C++实现:

class Solution {
public:int maximumRobots(vector<int>& chargeTimes, vector<int>& runningCosts, long long budget) {int n = chargeTimes.size();int left = 0;long long sum_cost = 0;int ans = 0;deque<int> max_charge;for (int right = 0; right < n; right++) {// 更新窗口内的运行成本总和sum_cost += runningCosts[right];// 维护单调队列，保证队列中的元素是递减的，以便快速获得窗口内最大充电时间while (!max_charge.empty() && max_charge.back() < chargeTimes[right]) {max_charge.pop_back();}max_charge.push_back(chargeTimes[right]);// 如果超出预算，移动 left 缩小窗口，并更新相关值while (left <= right && max_charge.front() + (right - left + 1) * sum_cost > budget) {if (chargeTimes[left] == max_charge.front()) {max_charge.pop_front(); // 移除最大充电时间}sum_cost -= runningCosts[left];left++;}// 更新最大可运行的机器人数量ans = max(ans, right - left + 1);}return ans;}
};