引言

在计算机科学领域中，浮点数是一种用于表示近似实数的数据类型，广泛应用于科学计算、工程设计、金融建模等领域。在日常编程中，我们经常会遇到浮点数的计算和处理，然而，由于浮点数在计算机中的存储和表示方式，以及二进制与十进制之间的转换问题，可能会导致计算精度丢失，从而影响计算结果的准确性。

本文将介绍浮点数的基本概念，包括单精度和双精度浮点数的区别，以及计算精度丢失问题的原因和解决方法。通过深入理解浮点数的内部表示和计算机中的运算规则，我们可以更好地处理浮点数计算中的精度问题，提高程序的稳定性和准确性。

浮点类型

浮点类型，分为单精度和双精度，他们是用于表示浮点数的两种不同的数据类型，它们在计算机中存储和处理浮点数时具有不同的精度和范围。

1. 单精度浮点数（float）：

   • 使用 32 位来表示一个单精度浮点数，其中包括一个符号位、8 位指数和 23 位尾数。
   • 可以表示的数值范围约为 ±3.40282347 × 10^38，且具有大约 7 位有效数字。
   • 适用于较小范围的浮点数计算，但精度较低。

2. 双精度浮点数（double）：

   • 使用 64 位来表示一个双精度浮点数，其中包括一个符号位、11 位指数和 52 位尾数。
   • 可以表示的数值范围约为 ±1.79769313486231570 × 10^308，且具有大约 15-16 位有效数字。
   • 具有更高的精度和更广泛的数值范围，适用于大多数数值计算应用。

双精度浮点数（double）比单精度浮点数（float）在存储范围和精度上都更优，但也需要更多的存储空间和处理器资源。因此，通常在不受存储和性能限制的情况下，双精度浮点数更常用。

说明

一个浮点数 (Value) 的表示其实可以这样表示：

也就是 浮点数的实际值，等于符号位（sign bit）乘以指数偏移值(exponent bias)再乘以分数值(fraction)。

浮点数标准

java中浮点数采用的IEEE754标准，该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准。

存储格式：符号位+指数位偏移+尾数位

符号位S_指数位E_尾数位M

例如，一个float类型的数据占用4个字节共32位，其各个组成部分为：

• 符号位(S)：最高位(31位)为符号位，表示整个浮点数的正负，0为正，1为负
• 指数位(E)：23-30位共8位为指数位，这里指数的 底数规定为2 。并且指数位是以补码的形式来划分的(最高位为指数位的符号位，0为正，1为负)。另外，标准中还规定了，当指数位8位全0或全1的时候，浮点数为非正规形式，所以指数位真正范围为：-126~127。
• 尾数位(M)：0-22位共23位为尾数位，表示小数部分的尾数，即形式为1.M或0.M，至于什么时候是 1 什么时候是 0，则由指数和尾数共同决定。小数部分最高有效位是1的数被称为正规(规格化)形式。小数部分最高有效位是0的数被称为非正规(非规格化)形式，其他情况是特殊值。

IEEE 754常用的两种表示浮点数值的方式：单精确度（float 32位）、双精确度（double 64位）

• 规约形式的浮点数 1.M
  如果浮点数中指数部分的编码值在 0 \< exponent \< 2e-2之间，且尾数部分最高有效位（即整数字）是1，那么这个浮点数将被称为规约形式的浮点数。“规约”是指用唯一确定的浮点形式去表示一个值。
  由于这种表示下的尾数有一位隐含的二进制有效数字，为了与二进制科学计数法的尾数相区别，IEEE754称之为有效数（significant）。
• 非规约形式的浮点数 0.M
  如果浮点数的指数部分的编码值是