Microsoft SEAL迭代器(iterator)分析

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@par PolyIter, RNSIter 和 CoeffIter

@par PtrIter 和 StrideIter

@par IterTuple

@par 常见的 PtrIter 类型的别名

@par 创建 SEAL 迭代器

@par 使用 ReverseIter 反转方向

@par SEAL_ITERATE

@par 编码约定

@par 常见函数的迭代器重载

@par 使用 SeqIter 进行索引

@par 关于分配的注意事项

@par 指向临时分配的迭代器

@par PolyIter, RNSIter 和 CoeffIter

在这个文件中，我们定义了一组自定义迭代器类（“SEAL 迭代器”），用于在 Microsoft SEAL 中更方便地遍历密文多项式、它们的 RNS 组件以及 RNS 组件中的系数。所有 SEAL 迭代器都满足 C++ LegacyRandomAccessIterator 的要求。SEAL 迭代器非常适合与 SEAL_ITERATE 宏一起使用，该宏在 C++17 中扩展为 std::for_each_n，在 C++14 中扩展为 seal::util::seal_for_each_n。所有 SEAL 迭代器都派生自 SEALIterBase。

最重要的 SEAL 迭代器类的行为如下图所示：

+-------------------+
|    指针和大小     |  构造  +-----------------+
| 或密文            |------>| (Const)PolyIter |  遍历密文中的 RNS 多项式
+-------------------+       +--------+--------+  (coeff_modulus_size 个 RNS 组件)||| 解引用||v+----------------+  构造  +----------------+| 指针和大小     |------>| (Const)RNSIter |  遍历 RNS 多项式中的 RNS 组件+----------------+       +-------+--------+  (poly_modulus_degree 个系数)||| 解引用||v+----------------+  构造  +------------------+| 指针和大小     |------>| (Const)CoeffIter |  遍历单个 RNS 多项式组件中的系数 (std::uint64_t)+----------------+       +---------+--------+||| 解引用||v+-------------------------+| (const) std::uint64_t & |+-------------------------+

@par PtrIter 和 StrideIter

PtrIter<T *> 和 StrideIter<T *> 都是模板化的 SEAL 迭代器，它们包装了原始指针。这两者的区别在于，PtrIter<T *> 的步长总是1，而 StrideIter<T *> 的步长可以设置为任意值。CoeffIter 是 PtrIter<std::uint64_t *> 的 typedef，而 RNSIter 与 StrideIter<std::uint64_t *> 几乎相同，但仍然是不同的类型。

+----------+  构造  +-------------------+
| MyType * |------>| PtrIter<MyType *> |  原始指针的简单包装
+----------+       +----+----------+---+|          ||          |解引用       |          |     PtrIter<MyType *>::ptr()|          |  或隐式转换|          |v          v+----------+  +----------+| MyType & |  | MyType * |+----------+  +----------++----------+  构造  +----------------------+
| MyType * |------>| StrideIter<MyType *> |  带自定义步长的原始指针的简单包装
+----------+       +-----+----------+-----+|          ||          |解引用       |          |     StrideIter<MyType *>::ptr()|          |  或隐式转换|          |v          v+----------+  +----------+| MyType & |  | MyType * |+----------+  +----------+

@par IterTuple

一个非常有用的模板类是（可变参数的）IterTuple<...>，它允许多个 SEAL 迭代器一起使用。IterTuple 本身就是一个 SEAL 迭代器，并且在库中常常使用嵌套的 IterTuple 类型。解引用 IterTuple 总是返回一个 std::tuple，其中每个 IterTuple 元素都被解引用。由于 IterTuple 可以从一个包含每个迭代器的单参数构造函数参数的 std::tuple 构造，所以解引用后的 std::tuple 通常可以直接传递给期望 IterTuple 的函数。

IterTuple 的各个组件可以通过 seal::util::get<i>(...) 函数访问。IterTuple 的行为概述如下图所示：

 +-----------------------------------------+| IterTuple<PolyIter, RNSIter, CoeffIter> |+--------------------+--------------------+||| 解引用||v+--------------------------------------------------+| std::tuple<RNSIter, CoeffIter, std::uint64_t &>> |+------+-------------------+-------------------+---+|                   |                   ||                   |                   ||  std::get<0>      |  std::get<1>      |  std::get<2>|                   |                   ||                   |                   |v                   v                   v+-------------+    +---------------+   +-----------------+|   RNSIter   |    |   CoeffIter   |   | std::uint64_t & |+-------------+    +---------------+   +-----------------+

有时候我们需要使用多个嵌套的迭代器元组。在这种情况下，使用嵌套的 get<...> 调用来访问嵌套的迭代器会很繁琐。考虑以下情况，其中 encrypted1 和 encrypted2 是 Ciphertexts，destination 是一个 Ciphertext 或 PolyIter：

IterTuple<PolyIter, PolyIter> I(encrypted1, encrypted2);
IterTuple<decltype(I), PolyIter> J(I, destination);
auto encrypted1_iter = get<0>(get<0>(J));
auto encrypted2_iter = get<1>(get<0>(J));

一种更简单的方法是使用另一种形式的 get<...>，它接受多个索引并以嵌套的方式访问结构。例如，在上述情况下，我们也可以这样写：

auto encrypted1_iter = get<0, 0>(J));
auto encrypted2_iter = get<0, 1>(J));

请注意，最内层元组的索引首先出现在列表中，即顺序与嵌套 get<...> 调用中出现的顺序相反。这种反转的原因是，当推断迭代器是什么时，首先检查最内层的范围，最后检查最外层的范围，这与索引的顺序相对应。我们还提供了类似的函数，用于访问嵌套的 std::tuple 对象，这在访问嵌套的 IterTuple 解引用时是必要的。

@par 常见的 PtrIter 类型的别名

很常见的类型是 PtrIter<Modulus *> 和 PtrIter<NTTTables *>。为了简化表示，我们为这些类型设置了别名：ModulusIter 和 NTTTablesIter。还有const版本 ConstModulusIter 和 ConstNTTTablesIter，分别包装指向常量 Modulus 和 NTTTables 的指针。

@par 创建 SEAL 迭代器

使用可变参数的 iter 函数创建迭代器是最简单的，当给定一个或多个可以自然转换为 SEAL 迭代器的参数时，它会输出一个适当的迭代器或迭代器元组。再次考虑上面的代码片段，以及编写模板参数可能变得多么混乱。相反，我们可以简单地写：

auto I = iter(encrypted1, encrypted2);
auto J = iter(I, destination);
auto encrypted1_iter = get<0, 0>(J));
auto encrypted2_iter = get<0, 1>(J));

从 iter 函数创建 IterTuple 有三种方法。第一种方法是传递一个 IterTuple 作为输入，在这种情况下 iter 输出它的副本；没有理由这样做。第二种方法是传递一组可变参数构造函数参数；iter 将输出一个由与给定构造函数参数兼容的 SEAL 迭代器组成的 IterTuple。第三种方法是传递一个包含一组可变参数构造函数参数的 std::tuple；行为与第二种方法相同。

@par 使用 ReverseIter 反转方向

除了上面描述的迭代器类型外，我们还提供了 ReverseIter<SEALIter>，它可以反转迭代方向。ReverseIter<SEALIter> 解引用为与 SEALIter 相同的类型：例如，解引用 ReverseIter<RNSIter> 结果是 CoeffIter，而不是 ReverseIter<CoeffIter>。

使用 reverse_iter 函数可以很容易地从给定的 SEAL 迭代器创建一个 ReverseIter。例如，reverse_iter(encrypted) 将返回一个 ReverseIter<PolyIter>，如果 encrypted 是一个 PolyIter 或 Ciphertext。当传递多个参数时，reverse_iter 返回一个适当的 ReverseIter<IterTuple<...>>。例如，如果 encrypted1 和 encrypted2 是 PolyIter 或 Ciphertext 对象，那么 reverse_iter(encrypted1, encrypted2) 返回 ReverseIter<IterTuple<PolyIter, PolyIter>>。

@par SEAL_ITERATE

SEAL 迭代器是为了与 SEAL_ITERATE 宏一起使用而设计的，以迭代一定数量的步骤，并在每一步调用给定的 lambda 函数。在 C++17 中，SEAL_ITERATE 展开为 std::for_each_n，在 C++14 中，它展开为 seal::util::seal_for_each_n -- 一个自定义实现。例如，以下代码片段出现在 Evaluator::bfv_multiply 中：

SEAL_ITERATE(iter(encrypted1, encrypted1_q, encrypted1_Bsk),encrypted1_size,behz_extend_base_convert_to_ntt);

这里，使用 iter 函数创建了一个 IterTuple<PolyIter, PolyIter, PolyIter>；参数类型是 Ciphertext（encrypted1）、PolyIter（encrypted1_q）和 PolyIter（encrypted1_Bsk）。迭代器前进 encrypted1_size 次，每次都调用 lambda 函数 behz_extend_base_convert_to_ntt，并解引用迭代器元组。lambda 函数如下开始：

auto behz_extend_base_convert_to_ntt = [&](auto I) {set_poly(get<0>(I), coeff_count, base_q_size, get<1>(I));ntt_negacyclic_harvey_lazy(get<1>(I), base_q_size, base_q_ntt_tables);...
});

这里，参数 I 的类型是 IterTuple<RNSIter, RNSIter, RNSIter>（解引用后的）。在 lambda 函数中，我们首先将 RNS 多项式从 get<0>(I)（encrypted1）复制到 get<1>(I)（encrypted1_q），并将其转换为 NTT 形式。我们使用 ntt_negacyclic_harvey_lazy 的一个重载，它接受 RNSIter、RNS 基的大小和 ConstNTTTablesIter 作为参数，并分别转换每个 RNS 组件。查看 seal/util/ntt.h，我们看到函数 ntt_negacyclic_harvey_lazy 再次使用了 SEAL_ITERATE 实现。具体来说，它包含以下内容：

SEAL_ITERATE(iter(operand, tables), coeff_modulus_size, [&](auto I) {ntt_negacyclic_harvey_lazy(get<0>(I), get<1>(I));
});

在这里，iter 输出一个 IterTuple<RNSIter, ConstNTTTablesIter>。在这种情况下，要调用的lambda函数是内联定义的。参数 I 取值 IterTuple<CoeffIter, const NTTTables *>，并且每一步调用 ntt_negacyclic_harvey_lazy 的 CoeffIter 重载，带有对匹配的 NTTTables 对象的引用。

@par 编码约定

在上面的代码片段中，有两个重要的编码约定需要遵循：

  1. 使用 I、J、K 等作为表示 SEAL 迭代器的 lambda 函数参数。这简洁明了，并且使得在 SEAL 的其他上下文中不应使用这些变量名称，从而明确这些对象是 SEAL 迭代器。

  2. 传递给 SEAL_ITERATE 的 lambda 函数几乎总是（参见第 3 点）接受类型为 auto 的参数。这将生成外观简单且性能良好的代码，达到预期的结果。

  3. 第 2 点的唯一例外是当 SEAL_ITERATE 操作单个 PtrIter<T *> 时：解引用返回一个 T &，这可能需要通过引用传递给 lambda 函数。有关示例，请参见 seal::util::ntt_negacyclic_harvey 中的 seal/util/ntt.h，其中 lambda 函数参数是 auto &。

    注意：IterTuple<PolyIter, CoeffIter> 将解引用为 std::tuple<RNSIter, std::uint64_t &>，可以安全地按值传递给 lambda 函数。因此，lambda 函数中类型为 auto 的参数将很可能按预期工作。

    注意：另一种始终正确的方法是使用转发引用 auto && 作为 lambda 函数参数。然而，我们认为这会对代码进行不必要的复杂化，收益甚微。

@par 常见函数的迭代器重载

有些函数具有重载，直接接受CoeffIter、RNSIter或PolyIter输入，并将相关操作应用于迭代器所指示的整个结构。例如，函数seal::util::negate_poly_coeffmod可以对给定的模数取反单个RNS组件模(CoeffIter重载)，对匹配的模数元素数组取反整个RNS多项式模(RNSIter重载)，或对RNS多项式数组取反(PolyIter重载)。

@par 使用 SeqIter 进行索引

有时在 SEAL_ITERATE lambda 函数内部，知道迭代的索引是很方便的。这可以使用 SeqIter<T> 迭代器来完成。模板参数是索引计数器的算术类型。

创建 SeqIter 对象的最简单方法是使用 seq_iter 函数。例如，seq_iter(0) 返回一个初始值为 0 的 SeqIter<int> 对象。或者，iter 函数将检测传递给它的算术类型，并从中创建 SeqIter 对象。例如，调用 iter(0) 等效于调用 seq_iter(0)，这也适用于 iter 的多参数调用。解引用一个 SeqIter 对象返回当前值。对于反向索引，只需将 SeqIter 包装到 ReverseIter 中，或直接调用带有起始索引的 reverse_iter。

@par 关于分配的注意事项

未来我们希望使用 C++17 引入的并行版本 std::for_each_n。为了实现这一点，请注意在 lambda 函数中如何使用堆分配。特别是在繁重的 lambda 函数中，最好在 lambda 函数内部调用 seal::util::allocate 进行所需的任何分配，而不是使用从外部捕获的分配。

@par 指向临时分配的迭代器

在许多情况下，可能希望分配一个临时缓冲区并创建一个指向它的迭代器。但是，现在必须注意为分配和设置迭代器使用正确的大小参数。为此，我们提供了一些有用的宏，这些宏设置指针并仅向函数公开迭代器。例如，代替编写以下容易出错的代码：

auto temp_alloc(allocate_poly_array(count, poly_modulus_degree, coeff_modulus_size, pool));
PolyIter temp(temp_alloc.get(), poly_modulus_degree, coeff_modulus_size);

我们可以简单地写：

SEAL_ALLOCATE_GET_POLY_ITER(temp, count, poly_modulus_degree, coeff_modulus_size, pool);

然而，后者不公开分配本身的名称。还有类似的宏用于分配缓冲区并设置 PtrIter<T *>、StrideIter<T *>、RNSIter 和 CoeffIter 对象。

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