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目录

1. 递归概述

2.汉诺塔问题 

 题目描述​编辑

题解 

代码实现       

3.合并两个有序链表

题目描述 

题解 

代码实现 

4.反转链表

题目描述 

题解 

​编辑 代码实现

 5.Pow(x, n)

题目描述 

题解 

代码实现 

---

1. 递归概述

  1. 什么是递归？

简单来说，就是函数自己调用自己的情况.

  2. 为什么用递归？

 本质上：主问题 --> 相同的子问题；  子问题 --> 相同的子问题.

3. 如何理解递归？ 

 1.递归展开的细节图.（不用有强迫症，每道题都展开，就得不偿失了）

 2. 二叉树的题目.

 3.宏观看待递归的过程

• 不要在意递归的展开图
• 把递归当作一个黑盒
• 相信这个黑盒一定能完成这歌任务.

4.如何写好一个递归？ 

 1.先找到相同的子问题！ ---> 函数头的设计

 2. 只关心某一个子问题是如何解决的. ----> 函数体书写

 3. 注意一下递归函数的出口即可. 

2.汉诺塔问题 

 题目描述

题解 

• 将 A 柱上的上⾯ n-1 个盘⼦移动到B柱上。
• 将 A 柱上的最⼤盘⼦移动到 C 柱上，然后将 B 柱上的 n-1 个盘⼦移动到C柱上。
• 当问题的规模变为 n=1 时，即只有⼀个盘⼦时，我们可以直接将其从 A 柱移动到 C 柱。

 综上从宏观的角度分析：

1. 重复的子问题。(函数头)

       将A柱子上的盘子，借助B柱子，转移到C柱子上.

 2.只关心某一个子问题在做什么。(函数体)

    3. 递归出口.  -->   N == 1

 分析完之后，代码其实已经写完了。

代码实现       

    public void hanota(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C) {dfs( A,  B,  C, A.size());}public void dfs(List<Integer> A, List<Integer> B, List<Integer> C,int n) {if(n == 1) {C.add(A.remove(A.size() - 1));return;}dfs(A, C, B ,n - 1);C.add(A.remove(A.size() - 1));dfs(B, A, C, n - 1);}

3.合并两个有序链表

题目描述 

题解 

1. 递归函数的含义：交给你两个链表的头结点，你帮我把它们合并起来，并且返回合并后的头结点；
2.  函数体：选择两个头结点中较⼩的结点作为最终合并后的头结点，然后将剩下的链表交给递归函数去处理；
3. 递归出⼝：当某⼀个链表为空的时候，返回另外⼀个链表。

代码实现 

    public ListNode mergeTwoLists(ListNode l1, ListNode l2) {if(l1 == null) {return l2;}if(l2 == null) {return l1;}if(l1.val <= l2.val) {l1.next = mergeTwoLists(l1.next,l2);//作为新的头结点return l1;}else{l2.next = mergeTwoLists(l1,l2.next);return l2;}}

4.反转链表

题目描述 

题解 

1.  递归函数的含义：交给你⼀个链表的头指针，你帮我逆序之后，返回逆序后的头结点；
2. 函数体：先把当前结点之后的链表逆序，逆序完之后，把当前结点添加到逆序后的链表后⾯即可；
3. 递归出⼝：当前结点为空或者当前只有⼀个结点的时候，不⽤逆序，直接返回。

 代码实现

    public ListNode reverseList(ListNode head) {if (head == null || head.next == null) {return head;}ListNode newHead = reverseList(head.next);head.next.next = head;head.next = null;return newHead;}

 5.Pow(x, n)

题目描述 

 

题解 

1. 递归函数的含义：求出 x 的 n 次⽅是多少，然后返回；
2. 函数体：先求出 x 的 n / 2 次⽅是多少，然后根据 n 的奇偶，得出 x 的 n 次⽅是多少；
3. 递归出⼝：当 n 为 0 的时候，返回 1 即可。

细节问题：

  2.   -2 ^31 其中2^31就会发生越界，int 改成long类型. 

代码实现 

    public double myPow(double x, long n) {return n < 0 ? 1 / pow(x,-n) : pow(x,n);}public double pow(double x,long n) {if(n == 0) {return 1;}double tmp = myPow(x,n / 2);return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;}