数据结构——排序大汇总（建议收藏）

这篇文章将为大家详细讲解各大排序的基本思想与实现代码~

内有动图

首先，我们来看常见的排序有以下几大类：

1.插入排序

插入排序的主要思想是将每个位置的元素插入到前面已具备顺序的数组中

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

1.1动图展示

1.2代码实现

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{//把end+1插入到【0，end】内for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int end = i;int tmp = a[end + 1];while (end>=0){if (tmp < a[end]){a[end + 1] = a[end];}else {break;}end--;}a[end + 1] = tmp;}}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
稳定性：稳定

2.希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

2.1动图展示

2.2代码实现

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap!=1) {gap=gap/3+1;for (int i = 0; i < gap; i++){for (int j = 0; j < n - gap-1; j += gap)//或者j++变为三重循环{int end = j;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];}else {break;}end-=gap;}a[end + gap] = tmp;}}}}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定，因为咱们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：O(n^1.25) 到 O(1.6*n^1.25)来算。

3.选择排序

直接选择排序:

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

3.1动图展示

3.2代码实现

// 选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int max;int min;int end = n - 1;int head = 0;while (end > head){max = min = head;for (int i = head; i <= end; i++){if (a[i] < a[min]){min = i;}if (a[i] > a[max]){max = i;}}if (max == head && min == end){Swap(&a[max], &a[end]);}else if (min == end){Swap(&a[min], &a[head]);Swap(&a[max], &a[end]);}else{Swap(&a[max], &a[end]);Swap(&a[min], &a[head]);}end--;head++;}}

上面的方法是选择排序的改进，一趟同时找出最大和最小数

直接选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

4.堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

4.1动图展示

4.2代码实现

// 堆排序
void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{//建大堆int parent = root;int child = parent * 2 + 1;while (child < n){if (child+1<n &&a[child] < a[child + 1])//要有右孩子才能比较{child++;}if (a[parent] < a[child]){Swap(&a[parent], &a[child]);}parent = child;child = parent * 2 + 1;}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--){AdjustDwon(a, n, i);}while (n--){Swap(&a[0], &a[n]);AdjustDwon(a, n, 0);}
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

5.冒泡排序

交换排序基本思想：

所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置

交换排序的特点是：

将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

5.1动图展示

5.2代码实现

// 冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{int i, j;for (i = 0; i < n - 1; i++){int t = 0;for (j = 0; j < n - 1 - i; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);}t = 1;}if (t == 0){break;}}
}

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

6.快速排序

其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

6.1 hoare版本

6.1.1动图展示

6.1.2代码实现

// 快速排序hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{//三数取中int keyi = Getmid(a, left, right);Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;int begin = left;int end = right;while (begin < end){//右边找到小停while (begin < end && a[end] >= a[keyi]){end--;}//左边找到大停while (begin < end && a[begin] <= a[keyi]){begin++;}Swap(&a[begin], &a[end]);}Swap(&a[keyi], &a[begin]);keyi = begin;return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}//优化小区间if (right - left + 1 < 10){InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}int keyi = PartSort1(a,left,right);//int keyi = PartSort2(a, left, right);//int keyi = PartSort3(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

6.2 挖坑法

6.2.1动图展示

6.2.2代码实现

// 快速排序挖坑法
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{//三数取中int keyi = Getmid(a, left, right);Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;int key = a[left];int pit = left;int begin = left;int end = right;while (begin < end){while (begin < end && a[end] >= key){end--;}a[pit] = a[end];pit = end;while (begin < end && a[begin] <= key){begin++;}a[pit] = a[begin];pit = begin;}a[pit] = key;return pit;}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}//优化小区间if (right - left + 1 < 10){InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}//int keyi = PartSort1(a,left,right);int keyi = PartSort2(a, left, right);//int keyi = PartSort3(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

6.3 前后指针法

6.3.1动图展示

6.3.2代码实现

// 快速排序前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{//三数取中int keyi = Getmid(a, left, right);Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;int prev = left;int cur = prev+1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi]&&cur!=++prev){Swap(&a[cur], &a[prev]);}cur++;}Swap(&a[prev], &a[keyi]);return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left >= right){return;}//优化小区间if (right - left + 1 < 10){InsertSort(a + left, right - left + 1);return;}//int keyi = PartSort1(a,left,right);//int keyi = PartSort2(a, left, right);int keyi = PartSort3(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

6.4快速排序非递归实现

// 快速排序 非递归实现
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{Stack st;STInit(&st);STPush(&st, right);STPush(&st, left);while (!STEmpty(&st)){int begin = STTop(&st);STPop(&st);int end = STTop(&st);STPop(&st);int keyi = PartSort3(a, begin, end);if(end>keyi+1){STPush(&st, end);STPush(&st, keyi + 1);}if(begin<keyi-1){STPush(&st, keyi - 1);STPush(&st, begin);}}STDestroy(&st);
}

快速排序优化

三数取中法选key
递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

这两步在上述代码中都有所体现

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定

7.归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

7.1动图展示

7.2代码实现

7.2.1递归实现

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{//递归停止条件if (begin >= end){return;}int mid = (begin + end) / 2;int begin1 = begin;int end1 = mid;int begin2 = mid + 1;int end2 = end;//子问题_MergeSort(a, tmp, begin1, end1);_MergeSort(a, tmp, begin2, end2);//当前问题//升序int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else {tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end-begin+1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, tmp, 0, n-1);free(tmp);tmp = NULL;
}

7.2.2非递归实现

// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}int gap = 1;while (gap < n){int i;for (i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i;int end1 = i + gap-1;int begin2 = i + gap;int end2 = i + 2 * gap-1;int j = i;// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并if (begin2 >= n)break;// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并if (end2 >= n)end2 = n - 1;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[j++] = a[begin1++];}else {tmp[j++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[j++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = a[begin2++];}}memcpy(a, tmp, n * sizeof(int));gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}

归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

8.计数排序

计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。

操作步骤：

统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

8.1动图展示

8.2代码实现

void CountSort(int* a, int n)
{int max;int min;max = min = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (a[i] > max){max = a[i];}if (a[i] < min){min = a[i];}}int range = max - min + 1;int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));for (int i = 0; i < n; i++){count[a[i] - min]++;}int j = 0;for (int i = 0; i < range; i++){while (count[i]--){a[j++] = i + min;}}free(count);count = NULL;
}

计数排序的特性总结：