动态规划之三—— 从暴力递归到动态规划_数字字符串转字母字符串

题目:

规定1 和A 对应,2 和B对应,3 和C 对应 ... 那么一个数字字符串,比如“111” 就可以转化为:“AAA” 、“KA”、“AK” 。要求:给定一个只有数字字符组成的字符串str, 返回有多少种转化结果?

题目分析:

根据题目描述可知:数字1~26 是有对应的字母与之对应的,但超过26的数字无法给出对应字母,表明给出的是一个无效字符。对于数字0,比较特殊,当它单独出现的时候,没有与之对应的字母,但是它的前面是1 或者2 时,合并组成的两位数10 和20 是有可以转化成对应字母的,当然大于2后(30 >26)又为无效。

思路:

1.逐一遍历字符串, 当遍历到最后一个字符时,即完成一次转化。

2.当str[index] == '0'  时, 即表明出现无效字符。因为‘0’ 不可单独出现,一定是作为两位数中的个位数参与判断。

3. 当str[index] != '0' 时判断下一个字符

4. 当str[index+1] 没有越界,并且str[index] 与 str[index+1] 组成的两位数没有超过26, 则两这两个字符合并后,继续判断str[index+2];

5. 步骤1 和步骤2 即为递归的base case

代码实现:

//代码段1
#include <iostream>
#include <string>using namespace std;int process(string& str, int index){if(index == str.lenght()){return 1;}if(str[index] == '0'){return 0;}int way = process(str, index+1);if(index+1 < str.length() && (str[index]-'0')*10 - str[index+1]-'0' < 27){way += process(str, index+2);} return way;
}
int number(string& str){if(str.length() == 0){return 0;}return process(str, 0);
}
int main(){string str = "112";cout << "number: " << number(str) << endl;return 0;
}

运行结果:

优化为动态规划:

将递归过程改写为动态规划表来实现。

思路:

1.  分析递归函数的可变参数,发现只有index一个, 所以动态规划表是1维的,即动态规划表只与index有关。

2. 因为递归的base case中,迫使递归结束原因是 index == 字符数组长度值N,且表示完成1次转化,所以动态规划表dpArr 的大小为N+1,  且dpArr[N] = 1;

3. 通过已知的dpArr[N] ,从N到0, 依次填写动态规划表,即将调用递归函数的地方改为调用动态规划表dpArr

4. 动态规划函数返回的是dpApp[0];

代码实现:

#include <string>
#include <iostream>using namespace std;int dp(string& str){if(str.length() == 0) return 0;int N = str.length();int dpArr[N+1] = {0};dpArr[N] = 1;for(int i = N-1; i >= 0; i--){if(str[i] != '0'){int way = dpArr[i+1];if(i+1 < N && (str[i] - '0')*10 - str[i+1]-'0' >27){way += dpArr[i+2];}dpArr[i] = way;}}     return dpArr[0];
}int main(){string str = "112"cout << "dp: " << dp(str) << endl;return 0;
}

运行结果:

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