机械学习—零基础学习日志(高数09——函数图形)

零基础为了学人工智能,真的开始复习高数

函数图像,开始新的学习!

幂函数

利用函数的性质,以幂函数为例,因为单调性相同,利用图中的2和3公式,求最值问题,可以直接将式子进行简化。这里在周志华老师《机械学习》的书中有所体现。

所以学科之间的基础思维框架是有联系的。

也是通过练习来实践。

这个题目就是可以使用对数函数,简化式子。

关于为什么上上图第三个式子成立,我个人的理解是,因为lnx,x平方,x三次方等,单调递增,所以没有影响原本函数的变化趋势。

但其本质思想很有意思,也就是改变函数的映射关系,简化函数表现形式,这后续在算法优化中,应该是一个不错的思路。

上面问题的具体解法是,简化函数,求导,再进行验算。

在应用题方面,一般可以挖掘题目中的三大信息,分别是定义式,关系式和约束式

通过上述三个式子,可以较好的列出数学表达式,完成实际问题转化为数学问题。

下面是按照对应思路,习题以及对应的解法。

指数函数

这里张宇老师讲了一个笑话,女生拷问追求她的男生,在x趋近于无穷的时候,e的x次方答案是多少,男生如果回答了两个答案,那就拒绝男生。因为男生不专一。极限里的问题答案要具有唯一性。哈哈哈有点意思。

这里补充吴军《数学通识50讲》里面的一个概念,正无穷,负无穷,无穷下,都是一种趋势,也就是不以某一个具体的数字来定义,表达了动态变化量。

对数函数

这里有一些技巧可以注意,把常数1改写成为e的0次方的做法,以及把1改成写成lne,这里有涉及统一化的数学思想。

这里做了一个练习,其实有点类似于泰勒展开,只是我发现我不理解,为什么直接In2是直接与x一起的,这里说明我的理解不够,题目理解不够。这里应该是把xIn2 直接定义为f(x),然后做整体的逼近。展开式子,我的理解看来还需要加深。

三角函数

反三角函数

说实话,反三角函数把我整懵了,有点不太懂了。得加强学习。

​主要参考:《2025考研数学全程班 基础30讲 张宇考研数学!》

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