本专栏的图片内容都来自于老师讲课的PPT，本篇博客只是我个人对于上课内容的知识结构分析和梳理。

导论

• 自适应系统的定义、特征、形式、举例

  • 特征

    • 非自适应系统

      • • 固定参数的设计方法

      • • 假定事先知道了一切可能的输入条件；在这些条件下怎样动作；选择了一个性能准则；进而选择了一个看起来最好的系统

    • 自适应系统

      • 能够自动地适应变化的环境与变化的系统要求

      • • 能够通过训练改变系统结构，以完成特定的滤波或判决任务

      • • 通常不需要精确的系统设计，而是能“自行设计”

      • • 在有限的范围内能够自我检测，适应于一定类型的内部故障

      • • 通常被描述成非线性时变系统

      • • 通常比较复杂、难以分析

  • 一般形式：开环、闭环（无论那种形式，系统的处理器都必须是可调节的）

自适应线性组合器

• 一般形式

  • 单输入横向滤波器形式

• 性能函数与最小均方误差

  • 这里引入误差信号，他作为检验滤波器性能的指标，是调制权重向量使这个指标最小化，我们常用的事均方误差，挤兑瞬时平方误差求期望。

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    • 画出这个均方误差，就可以得到这么一个曲面，我们称这个抛物面为误差曲面。通过表达式，可以知道MSE是权重向量W的二次函数，我们要使MSE最小，目标就是思考如何得到最优的权重向量W。下面介绍的方法，就是从解决这一问题的角度出发的

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性能曲面的搜索

• 引言：前面我们得到，如果输入信号𝑥与期待响应𝑑都是统计平稳，那么自适 应线性组合器的均方误差MSE是权重向量𝐰的二次函数然而，在很多实际应用中，二次型性能曲面的参数(𝐑, 𝐩)是未知的，其解析表达式不能得到因此，需要开发一种搜索性能曲面的方法，迭代地寻找或逼近最优权重向量𝐰∗

  • 基于梯度的方法：

    • 牛顿法

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      • 用性能函数替换f(w)，即可得到求解性能函数最小值的迭代公式

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      • 优点：收敛速度较快

      • 缺点：

        • 对于一次和二次导数未知的情况，需要作相应的估计，较复杂

        • 对于初始点远离最优解的情况，搜索也有可能不成功

        • 对于不是二次形式的函数（性能曲面），从初始点出发，有时候搜索不到最优解

    • 梯度下降法：与牛顿法不同，梯度下降法：每一步对权重向量的调整，都是在梯度方向

    • 最小均方算法（LMS算法）

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应用

• 系统辨识

• 噪声消除

• 信号增强

• 系统反演建模