基于PSO算法优化PID参数的一些问题

前言

Q1：惯性权重ω如何设置比较好？学习因子C1和C2如何设置？

Q2：迭代速度边界设定一定能够遍历（/覆盖）整个PID参数二维空间范围吗？还是说需要与迭代次数相关？迭代次数越高，范围越大？

Q3：PID位置边界是一致比较方便寻优吗？如果我设置Kp范围为[0,100]，而Ki和Kd的范围为[0,1]，这样子的设置对寻优有很大影响吗？

Q4：如果PID位置边界我都设置为[0,10]，速度边界怎么设置更好？[-1,1]，[-5,5]，[-10,10]，速度边界的设置与迭代找到最优解的计算机求解速度有关联吗？

尾声

前言

当我再一次想要认认真真研究一下PSO粒子群算法优化PID参数的时候，准备去matlab中文论坛发帖子讨论，没想到这个论坛已经停止运营了...

下面我将提出四个非常重要的问题，并对这四个问题做出回答。这是我在做研究的时候想找寻“所以然”的一个结果。

在开始之前首先非常推荐一本书，有条件的可以去图书馆借来看看：《粒子群优化算法》李丽、牛奔，相信这本书可以解决你绝大部分疑惑。

PSO粒子群算法两个分常重要的公式：

速度公式：

位置公式：

Q1：惯性权重ω如何设置比较好？学习因子C1和C2如何设置？

A1：在我的那篇呈现线性递减惯性权重的PSO-PID代码的文章中（🚪👉线性递减权重的PSO-PID算法），可以知道设置的惯性权重ω是从0.9随着迭代此时而线性递减到0.4的，而个人学习因子C1和社会学习因子C2设置的为一个定值，等于2。

其实，为了让粒子前期尽可能地搜索整个空间，后期更好地收敛到某一个点，加快仿真时间，我们可以设置惯性权重前期大后期小，这样前期惯性大主要还是靠自己的飞行速度，而后期惯性小就利于收敛；同理，对于个人学习因子C1，前期要大，后期要小；对于社会学习因子则反之。ω范围0.4~0.9（不一定是这个数），C1和C2的范围0.1~2。

下面我分别给出常见的惯性权重和学习因子设置的公式：

惯性权重：

以下的ωstart都为0.9，ωend都为0.4

固定惯性权重

（C在0.4~0.9区间，这里取0.68比较好）

典型线性递减惯性权重

线性微分递减惯性权重

随机变化惯性权重

非线性动态惯性权重

（k取3比较好）

基于正切函数的惯性权重

（k取0.6比较好）

基于反切函数的惯性权重

（k取0.4比较好）

学习因子：

固定学习因子

(C1和C2在1~2.5区间)

线性变换学习因子

C_1start=2.5，C_1end=0.5

C_2start=0.5，C_2end=2.5

对称反余弦学习因子

C_1start=2.5，C_1end=0.5

C_2start=0.5，C_2end=2.5

非对称反余弦学习因子

C_1start=2.75，C_1end=1.25

)

C_2start=0.5，C_2end=2.25

以及不用惯性权重而用收缩因子，收缩因子K比起惯性权重，更能有效地控制约束粒子飞行速度，增强了算法局部搜索能力。

那么原来速度公式要变为：

其中。

Q2：迭代速度边界设定一定能够遍历（/覆盖）整个PID参数二维空间范围吗？还是说需要与迭代次数相关？迭代次数越高，范围越大？

A2：

首先，速度边界的设定，Vmax和Vmin为大小相等的相反数；

其次，速度边界的设定没有固定就是某一个值的说法，速度边界设定与位置边界设定有关，如果Vmax过大，粒子可能飞过较好解；反之，如果Vmax过小，则粒子可能无法探测完整个解空间，所以要设置一个合适的速度边界；

最后，迭代次数肯定和覆盖整个二维空间有关，迭代次数越高，覆盖完整的几率更高，但是你得考虑自己电脑的算力和计算时间的问题。

Q3：PID位置边界是一致比较方便寻优吗？如果我设置Kp范围为[0,100]，而Ki和Kd的范围为[0,1]，这样子的设置对寻优有很大影响吗？

A3：

我认为按照实际情况来设置不同的寻优范围就可以了，Kp、Ki和Kd可以设置不同的寻优范围，没有必要三个范围一致。比如本来实际Kd的数值就比较小，你让PSO算法在10~100的范围里面去寻找Kd的最优解，是无效的。

Q4：如果PID位置边界我都设置为[0,10]，速度边界怎么设置更好？[-1,1]，[-5,5]，[-10,10]，速度边界的设置与迭代找到最优解的计算机求解速度有关联吗？

A4：

在我另外一篇文章里面（🚪👉：PSO-PID算法迭代的PID值为什么变化范围那么小？）我也尝试过，只改变速度边界的大小进行对照试验，发现对于求解的结果是没有什么影响的，计算机求解速度的话每一次都会有些许差别，这个我当时仿真的时候没有进行计算。

其实速度边界和位置边界是有相关对于关系的：

根据这篇文章，Optimal choice of parameters for particle swarm optimization浙江大学学报，γ最佳范围在0.01~1，对于寻优目标函数为多峰函数（multimodel function），γ取0.5最好，对于单峰函数（unimodel function），γ取0.05最好。也就是说若取γ=0.1，当Xmax=10时，则Vmax=1。

同样是在这一篇文章中，也指出粒子群的粒子个数，最大不要超过50个粒子，不管是对于多峰函数问题还是单峰函数问题。

"While when it is larger than 50, PSO is not sensitive to the population size."

“当PSO大于50时，PSO对种群大小不敏感。”

这是原文，就算你超过了50个粒子，也对其不敏感，只是增加你matlab程序的时间。