数据结构-C语言-排序（3）

代码位置：test-c-2024: 对C语言习题代码的练习 (gitee.com)

一、前言：

1.1-排序定义：

排序就是将一组杂乱无章的数据按照一定的规律（升序或降序）组织起来。(注：我们这里的排序采用的都为升序)

1.2-排序分类：

常见的排序算法：

插入排序
a. 直接插入排序
b. 希尔排序
选择排序
a. 选择排序
b. 堆排序
交换排序
a. 冒泡排序
b. 快速排序
归并排序
a. 归并排序
非比较排序
a.计数排序
b.基数排序

1.3-算法比较：

1.4-目的：

今天，我们这里要实现的是快速排序。

1.5-快速排序定义：

通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

二、快速排序-key的选择：

2.1-直接在left和right中选择：

这种选择方法具有局限性如果排序的序列已经为升序的情况下，根据快速排序的定义，我们可知，快速排序的话，会确定一个值的位置也就是key，这个值的作用就是把数据分割成独立的两部分，一部分是比他大，一部分是比他小，而如果是升序的情况下直接选择left，选出的left的值是最小的，也就是说右面的部分是N-1个数据，而如果是用递归的方式实现的快排，那么就需要递归N次，也就是建立N个栈才能实现最终排序的操作，如果数据量大就很有可能出现栈溢出的情况。

该情况下递归的图片如图所示：

2.2-随机选择key:

随机选择key，也就是说，在数组下标范围内，随机生成一个下标，采用这个下标位置的数据值作为key这样的情况下，我们就大大降低了选出的key是最小值的情况。能有效地减少栈溢出的情况。

2.3-三数取中：

三数取中就是在left 、midi（(right+left)/2) 、right三个下标位置上的数据之间选择出这三个数据中的中间数。这样就避免了key为最小值的情况。

2.4-代码：

void Swap(int* p, int* q)				//交换函数
{int tem = *p;*p = *q;*q = tem;
}

//直接选取法
int keyi = left;//随机选keyi
int randi = left + (rand() % (right - left));
Swap(&a[randi], &a[left]);
int keyi = left;//三数取中
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)Swap(&a[midi], &a[left]);
int keyi = left;

int GetMidNumi(int* a, int left, int right)			//三数取中法
{int mid = (left + right) / 2;if (a[left] > a[mid]){if (a[mid] > a[right]){return mid;}if (a[left] < a[right]){return left;}else{return right;}}if (a[left] < a[mid]){if (a[left] > a[right]){return left;}if (a[right] > a[mid]){return mid;}else{return right;}}
}

三、快速排序-Hoare：

3.1-思路：

Hoare快速排序的思路就是:

如果key定义的是left，那么就首先从右边找小，找到以后再从左边出发找大，找完以后后将他们俩的数据调换，然后接着进行下一次先右后左找小再找大，直到left小于right为止。同理若定义key在right处那么就先左后右，处理方式与left类似。

这样排完一趟后，我们能将大于key的数分布在右边，小于key的数分布在左边，最后，我们只需要按照这个思路递归下去，就实现快速排序啦。

注意:在递归时，如果出现left>=right的情况下，我们就需要返回，否则就会死循环。

左边做key为什么相遇位置一定比key小？

3.2-过程图：

3.3-代码：

//Hoare
void QuickSort1(int* a, int left,int right)			//快速排序---时间复杂度(O(N*logN))
{if (left >= right)return;int begin = left;int end = right;//直接选取法//int keyi = left;//随机选keyi//int randi = left + (rand() % (right - left));//Swap(&a[randi], &a[left]);//int keyi = left;//三数取中int midi = GetMidNumi(a, left, right);if(midi!=left)Swap(&a[midi], &a[left]);int keyi = left;while (left < right){//右边找小while (left<right&&a[right] >=a[keyi]){--right;}//左边找大while (left<right&&a[left] <= a[keyi]){++left;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;//递归---小区间优化--小区间直接使用插入排序if (end - begin+1 > 10){QuickSort1(a, begin, keyi - 1);QuickSort1(a, keyi + 1, end);}else{InsertSort(a + begin, end - begin + 1);}
}

四、快速排序-挖坑法：

4.1-思路：

快速排序，挖坑法的思路就是：

先将第一个数据存放在临时变量k中，形成一个坑位，然后再数组的右边出发，向左寻找小于key的数，然后将这个数填在以前的坑位上，然后在该处重新生成坑位，接着在从左边向右寻找，找大于ker的数，然后将这个数填在生成的坑位上，然后在该处重新生成坑位，就这样一直循环实现上述操作，直到left与right相遇为止，此时，该坑位就应该填key。。

这样排完一趟后，我们能将大于key的数分布在右边，小于key的数分布在左边，最后，我们只需要按照这个思路递归下去，就实现快速排序啦。

注意:在递归时，如果出现left>=right的情况下，我们就需要返回，否则就会死循环。

4.2-过程图：

4.3-代码：

//挖坑法
void QuickSort2(int* a, int left, int right)			//快速排序---时间复杂度(O(N*logN))
{if (left >= right)return;int begin = left;int end = right;//直接选取法//int keyi = left;//随机选keyi//int randi = left + (rand() % (right - left));//Swap(&a[randi], &a[left]);//int keyi = left;//三数取中int midi = GetMidNumi(a, left, right);if(midi!=left)Swap(&a[midi], &a[left]);int key = a[left];int hole = left;while (left < right){while (left < right &&a[right] >= key){--right;}a[hole] = a[right];hole = right;while (left < right&&a[left] <= key){++left;}a[hole] = a[left];hole = left;}a[hole] = key;//递归---小区间优化--小区间直接使用插入排序if (end - begin + 1 > 10){QuickSort2(a, begin, hole - 1);QuickSort2(a, hole + 1, end);}else{InsertSort(a + begin, end - begin + 1);}
}

五、快速排序-前后指针法：

5.1-思路：

快速排序，前后指针法的思路就是:

首先，定义一个prev=left ; cur=left+1。这里我们实现的操作：

1.cur找到比key小的值，++prove， cur和prev位置的数调换，然后++cur。

2.cur找到比key大的值，++cur。

说明：

1.prev要么紧跟着cur（prev下一个位置就是cur）。

2.prev跟cur中间隔着一段比key大的值。

就这样，按上述思想进入循环知道，直到cur走到数组末端的下一个位置为止，接下来我们要实行的操作就是将keyi位置的值(key)与prev位置的值交换。这样排完一趟后，我们能将大于key的数分布在右边，小于key的数分布在左边，最后，我们只需要按照这个思路递归下去，就实现快速排序啦。

注意:在递归时，如果出现left>=right的情况下，我们就需要返回，否则就会死循环。

5.2-过程图：

5.3-代码：

//前后指针法
void QuickSort3(int* a, int left, int right)			//快速排序---时间复杂度(O(N*logN))
{if (left>=right)return;int begin = left;int end = right;//直接选取法//int keyi = left;//随机选keyi//int randi = left + (rand() % (right - left));//Swap(&a[randi], &a[left]);//int keyi = left;//三数取中int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[midi], &a[left]);int keyi = left;int prev= left;int cur = left + 1;while (cur<=right){if(a[cur]<a[keyi]&&++prev!=cur)Swap(&a[cur], &a[prev]);cur++;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;//递归---小区间优化--小区间直接使用插入排序if (end - begin + 1 > 10){QuickSort3(a, begin, keyi - 1);QuickSort3(a, keyi + 1, end);}else{InsertSort(a + begin, end - begin + 1);}}

六、递归的问题与优化：

6.1-递归的问题：

1.效率问题（略有影响）。

2.深度太深时会栈溢出。

递归过程图：

6.2-小区间优化：

小区间优化的思想就是：

将递归的最后几层，也就是基本有序的小区间，采用直接插入排序的方法，不再采用递归的方式，这样能够减少递归时所开辟栈。

因为，递归栈的开辟相当于二叉树，而二叉树的最后一层相当于总数的一半，如果把最后一层省掉，也就是省去了递归所需开辟栈的大概50%的空间。

所以，我们可以通过小区间优化来减少栈的开辟，在不影响时间复杂度的情况下，也减小了深度太深时会栈溢出的问题。

6.3-小区间优化代码：

//递归---小区间优化--小区间直接使用插入排序
if (end - begin + 1 > 10)
{QuickSort3(a, begin, keyi - 1);QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}
else
{InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}

七、递归改非递归：

由上述可知，通过递归实现快排，具有一定的弊端，也就是栈溢出，所以这里我们可以采取将递归改成非递归的方式来实现快速排序

7.1-方式：

1.直接改成循环。

2.使用栈辅助改成循环。

通过上述代码可观察发现，递归改非递归的第一种方式，我们是实现不了的，所以我们这里需要借助栈来辅助将递归改成循环。

7.2-思路：

这里的思路就是将递归时的左右区间，存入栈中。然后在循环的过程中，我们只需将区间值出站即可。

注意：栈的原理是后进先出。

7.3-代码：

#include "Stack.h"
//递归改非递归
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)		//快速排序---时间复杂度(O(N*logN))
{ST ps;STInit(&ps);STpush(&ps, right);	//入栈STpush(&ps, left);	//入栈while (!STEmpty(&ps)){int begin= STTop(&ps);		//取栈顶元素STPop(&ps);		//出栈int end = STTop(&ps);		//取栈顶元素STPop(&ps);		//出栈int midi = GetMidNumi(a, begin, end);if (midi != begin)Swap(&a[midi], &a[begin]);int keyi = begin;int prev = begin;int cur = begin + 1;while (cur <= end){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)Swap(&a[cur], &a[prev]);cur++;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;if (keyi + 1 < end){STpush(&ps, end);	//入栈STpush(&ps, keyi + 1);	//入栈}if (keyi - 1 > begin){STpush(&ps, keyi - 1);	//入栈STpush(&ps, begin);	//入栈}}for (int i = 0; i <=right; i++){printf("%d  ", a[i]);}printf("\n");STDestory(&ps);
}

7.4-栈的代码：

#pragma once#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{STDataType* a;int top;int capacity;
}ST;void STInit(ST* ps);		//初始化
void STDestory(ST* ps);	//释放销毁void STpush(ST* ps, STDataType x);	//入栈
void STPop(ST* ps);		//出栈
int STSize(ST* ps);		//栈中元素个数
bool STEmpty(ST* ps);		//判断栈空
STDataType STTop(ST* ps);		//栈顶元素

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "Stack.h"void STInit(ST* ps)		//初始化
{assert(ps);ps->a = (STDataType*)malloc(sizeof(STDataType) * 4);if (ps->a == NULL){perror("malloc");return;}ps->capacity = 4;ps->top = 0;				//top是栈顶元素的下一个位置//ps->top=-1				//top是栈顶元素位置
}void STDestory(ST* ps)		//释放销毁
{assert(ps);ps->top = 0;ps->capacity = 0;free(ps->a);ps->a = NULL;
}void STpush(ST* ps, STDataType x)		//入栈
{assert(ps);if (ps->top == ps->capacity){STDataType* tem = (STDataType*)realloc(ps->a, sizeof(STDataType) * ps->capacity * 2);if (tem == NULL){perror("realloc");return;}ps->a = tem;ps->capacity *= 2;}ps->a[ps->top] = x;ps->top++;
}void STPop(ST* ps)		//出栈
{assert(ps);assert(!STEmpty(ps));ps->top--;
}int STSize(ST* ps)			//栈中元素个数
{assert(ps);return ps->top;
}bool STEmpty(ST* ps)		//判断栈空
{assert(ps);return ps->top == 0;
}STDataType STTop(ST* ps)		//返回栈顶元素
{assert(ps);assert(!STEmpty(ps));return ps->a[ps->top - 1];
}