1049. 最后一块石头的重量 II

分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp[target]，另一堆就是sum - dp[target]。

在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。

那么相撞之后剩下的最小石头重量就是 (sum - dp[target]) - dp[target]

class Solution:def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:target = sum(stones) // 2dp = [0 for _ in range(target + 1)]for i in range(len(stones)):for j in range(target, stones[i]-1, -1):dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]] + stones[i])return sum(stones) - dp[-1] - dp[-1]

494. 目标和

本题要如何使表达式结果为target，既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。

left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left公式来了， left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合。

在求装满背包有几种方法的情况下，递推公式一般为：

dp[j] += dp[j - nums[i]];

class Solution:def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:#dp[j] 表示：填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[j]种方法total_sum = sum(nums)  # 计算nums的总和if abs(target) > total_sum:return 0  # 此时没有方案#dp[j]:sum_target = j时有多少种不同的组合sum_target = (sum(nums) + target) // 2if (sum(nums) + target) %2 != 0:return 0dp = [0 for _ in range(sum_target+1)]dp[0] = 1 #sum_target为0时只有1中组合法，就是0for i in range(len(nums)):for j in range(sum_target, nums[i]-1, -1):dp[j] += dp[j-nums[i]]return dp[-1]

474. 一和零

这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

此题关键：背包是二维的！！但是先遍历物品再遍历背包的思想不变！

 class Solution:def findMaxForm(self, strs: List[str], m: int, n: int) -> int:dp = [[0 for _ in range(n + 1)] for _ in range(m + 1)]#遍历物品：zeroNum = 0oneNum = 0for s in strs:zeroNum = s.count('0')oneNum = s.count('1')#遍历背包（需要从后往前）for i in range(m, zeroNum - 1, -1):for j in range(n, oneNum - 1, -1):dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-zeroNum][j-oneNum]+1)return dp[m][n]