目录

一、八数码难题

1. 需求分析

2. 数据结构、功能模块设计与说明

2.1 算法思路

2.2 数据结构

3. 核心代码与测试结果说明

3.1 核心代码

3.2 测试结果说明

4. 存在的问题与体会

4.1 存在的问题

4.2 体会

二、传教士与野人渡河

1. 需求分析

2. 数据结构、功能模块设计与说明

2.1 算法思路

2.2 数据结构

3. 核心代码与测试结果说明

3.1 核心代码

3.2 运行结果

---

引言：借助产生式系统和状态空间法，选择一种编程语言（我用的是java），完成题目要求。

一、八数码难题

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格可用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局，找到一种移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

1. 需求分析

在一个3×3的棋盘格中，摆有1-8数字的八个棋子，剩余的空格用0表示。给出一种初始布局和目标布局，找到一种移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变，规则是移动空格，并且空格不能移出棋盘外。

2. 数据结构、功能模块设计与说明

2.1 算法思路

采用广度优先搜索算法，从初始状态开始，每次进行可行操作（与0所在位置相邻数字交换），得到新的状态，并将其加入队列中，直到找到目标状态为止。

在搜索之前需要判断一下目标状态是否可达，根据八数码问题的特性，合法的移动操作只涉及两个数字的交换，空格左右移动不会改变任何两对数字之间的逆序对数量，因为整个序列的相对顺序保持不变。空格上下移动会改变两对数字之间的逆序对数量。当初始状态的空白格和目标状态的空白格在不同行时，只有通过上下移动才有可能改变逆序对的数量，从而实现初始状态到目标状态的转换。故当初始状态和结果状态逆序数奇偶性相同的时候才可达，否则不进行搜索。

当目标状态可达的时候，又因为有很多状态会重复出现，所以判断移动之后的状态是否出现过？这里用哈希表来去重，如果出现过则丢弃；否则，将它加入队列，并将它对应的步数设为前一个状态的步数+1，直到找到目标状态为止。

2.2 数据结构

（1）Scanner：用于从控制台读取输入。

（2）HashMap：用于存储状态路径信息和去重，其中键是状态的字符串表示，值是一个 State 对象，包含了上一个状态的字符串、到达当前状态的操作和已经移动的步数。

（3）队列：用于实现广度优先搜索算法，使用 LinkedList 类作为队列的实现。

（4）StringBuffer：创建一个 StringBuffer 对象，调用其 setCharAt() 方法进行字符交换。

3. 核心代码与测试结果说明

3.1 核心代码

（1）初始化状态

（2）判断可达性

①求逆序对

②判断初始布局和结束布局奇偶性是否相同

（3）哈希表

（4）队列实现bfs

3.2 测试结果说明

（1）测试数据

（2）控制台打印每一步的状态和操作

4. 存在的问题与体会

4.1 存在的问题

这种解法空间复杂度较高。使用广度优先搜索算法时，需要存储所有的状态和路径信息。通过哈希表来存储状态路径信息，可能会占用较大内存空间，特别是当搜索空间非常庞大时。所以可以考虑使用其他数据结构或优化算法，以减少空间复杂度。

4.2 体会

虽然代码存在一些问题和可以改进的地方，但我深入理解了广度优先搜索算法，并在实践中获得了关于数据结构和代码设计的经验。

二、传教士与野人渡河

设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船每一次只能装载2人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。请你设计一个方案怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去？编程实现你的方案。

1. 需求分析

有3个传教士和3个野人从河右岸乘一只船到左岸，且该船每次只能装载2人。必须保证在任何时候，野人人数不能超过传教士人数，否则野人就会把传教士吃掉。设计一个方案怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去？并且推广到有n个传教士和n个野人，河边的船每次至多可供k个人渡河的解决方案。

2. 数据结构、功能模块设计与说明

2.1 算法思路

使用深度优先搜索算法，寻找所有可能的移动方案。其中，每个状态包括左岸传教士和野人的数量，以及船的位置（左岸或右岸）。通过不断尝试不同的移动方案，最终找到一种能够使所有人都安全到达右岸的方法。

2.2 数据结构

（1）自定义属性如下

（2）设计State类，属性如下

（3）用list记录路径

（4）存储可枚举的方法

3. 核心代码与测试结果说明

3.1 核心代码

（1）初始化数据

（2）列出可枚举的方法，即不同人数的乘客在船上的组合方式。

（3）过河问题的状态

（4）dfs算法

3.2 运行结果

4. 存在的问题与体会

更加深刻的理解了dfs算法，以及它在实际情况中的应用。