026-GeoGebra中级篇-曲线(2)_极坐标曲线、参数化曲面、分段函数曲线、分形曲线、复数平面上的曲线、随机曲线、非线性动力系统的轨迹

除了参数曲线、隐式曲线和显式曲线之外,还有其他类型的曲线表示方法。本篇主要概述一下极坐标曲线、参数化曲面、分段函数曲线、分形曲线、复数平面上的曲线、随机曲线、和非线性动力系统的轨迹,可能没有那么深,可以先了解下。
在这里插入图片描述

目录

      • 1. 极坐标曲线
      • 2. 参数化曲面
      • 3. 分段函数曲线
      • 4. 分形曲线
      • 5. 复数平面上的曲线
      • 6. 随机曲线
      • 7. 非线性动力系统的轨迹
      • 8. 文章最后

1. 极坐标曲线

定义:极坐标曲线通过极坐标系中的径向距离 r r r和角度 θ \theta θ来表示曲线。极坐标方程通常是: r = f ( θ ) r = f(\theta) r=f(θ)其中 r r r是从原点到曲线上的点的距离, θ \theta θ是这个点与极轴的夹角。

例子

  • 圆的极坐标方程: r = 1 r = 1 r=1表示半径为1的圆。
  • 玫瑰线的极坐标方程: r = sin ⁡ ( 3 θ ) r = \sin(3\theta) r=sin(3θ)表示一条有三瓣的玫瑰线。

2. 参数化曲面

定义:参数化曲面通过两个参数 u u u v v v来表示三维空间中的曲面。参数化曲面的形式通常是: x = f ( u , v ) x = f(u, v) x=f(u,v) y = g ( u , v ) y = g(u, v) y=g(u,v) z = h ( u , v ) z = h(u, v) z=h(u,v)

例子

  • 圆柱面的参数方程: x = cos ⁡ ( u ) x = \cos(u) x=cos(u) y = sin ⁡ ( u ) y = \sin(u) y=sin(u) z = v z = v z=v其中 u u u v v v分别是参数。

3. 分段函数曲线

定义:分段函数曲线由多个分段的函数组成,每个分段在特定的区间内定义。这种曲线在每个分段内具有不同的定义。

例子

  • 分段线性函数: f ( x ) = { x + 2 if  x < 1 2 x − 1 if  x ≥ 1 f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{if } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{if } x \geq 1 \end{cases} f(x)={x+22x1if x<1if x1表示一个在 x = 1 x = 1 x=1处发生变化的函数。

4. 分形曲线

定义:分形曲线是具有自相似性质的复杂曲线,它们在不同的尺度上重复出现。分形曲线常用来描述自然界中的复杂形状。

例子

  • 康托尔集(Cantor set)
  • 科赫雪花(Koch snowflake)

5. 复数平面上的曲线

定义:在复数平面上,曲线可以通过复变量的函数来表示,形式为 z = f ( t ) z = f(t) z=f(t),其中 z = x + y i z = x + yi z=x+yi是复数, t t t是参数。

例子

  • 螺旋曲线的复数表示: z ( t ) = e i t z(t) = e^{it} z(t)=eit表示单位圆上的点在复数平面上的螺旋。

6. 随机曲线

定义:随机曲线是由随机过程生成的曲线,常用于描述金融市场、自然现象等不确定性。

例子

  • 布朗运动轨迹(Brownian motion path)

7. 非线性动力系统的轨迹

定义:在非线性动力系统中,曲线表示系统状态在相空间中的演化轨迹。常见的非线性系统包括混沌系统。

例子

  • 洛伦兹吸引子(Lorenz attractor)
    • 其微分方程组为: d x d t = σ ( y − x ) \frac{dx}{dt} = \sigma(y - x) dtdx=σ(yx) d y d t = x ( ρ − z ) − y \frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y dtdy=x(ρz)y d z d t = x y − β z \frac{dz}{dt} = xy - \beta z dtdz=xyβz其中 σ , ρ , β \sigma, \rho, \beta σ,ρ,β是常数。

这些曲线表示方法提供了丰富的工具来描述不同类型的几何形状和物理现象,每种方法都有其独特的应用场景和优势。

8. 文章最后

若有任何问题都可以在这个铺子问客服,也会有资源相送,GeoGebra、PPT、平面动画、3D动画等各种技术都可以,祝好!
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/45137.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

「网络通信」HTTP 协议

HTTP &#x1f349;简介&#x1f349;抓包工具&#x1f349;报文结构&#x1f34c;请求&#x1f34c;响应&#x1f34c;URL&#x1f95d;URL encode &#x1f34c;方法&#x1f34c;报文字段&#x1f95d;Host&#x1f95d;Content-Length & Content-Type&#x1f95d;User…

运动控制问题

第一类运动控制问题是指被控制对象的空间位置或轨迹运动发生改变的运动控制系统的控制问题。这类运动控制问题在理论上完全遵循牛顿力学定律和运动学原则。 1、运动控制问题 第1类运动控制的核心是研究被控对象的运动轨迹 、分析运动路径、运动速度、加速度与时间的关系,常用…

深入解析PHP框架:Symfony框架详解与应用

文章目录 深入解析PHP框架&#xff1a;Symfony框架详解与应用一、什么是Symfony&#xff1f;Symfony的优势 二、Symfony的核心概念1. 控制器2. 路由3. 模板4. 服务容器5. 事件调度器 三、Symfony的主要功能1. 表单处理2. 数据库集成3. 安全性4. 国际化5. 调试与日志 四、开发流…

记一次docker容器安装MySQL,navicat无法连接报错(10060错误)

今天在云服务器上使用docker部署mysql 8.0.11时&#xff0c;遇到了一个诡异的问题&#xff0c;在云服务器的docker容器内可以连接上mysql&#xff0c;然而在自己电脑上连接mysql时报错&#xff1a;Can‘t connect to MySQL server on localhost (10060) 下面是网上搜寻的几种可…

SpringMVC框架--个人笔记步骤总结

一、步骤 1.创建工程 2.加入springmvc依赖--pom.xml <!--springmvc依赖--> <dependency> <groupId>org.springframework</groupId> <artifactId>spring-webmvc</artifactId> <version>5.2.10.RELEASE</version> </depend…

Camunda如何通过外部任务与其他系统自动交互

文章目录 简介流程图外部系统pom.xmllogback.xml监听类 启动流程实例常见问题Public Key Retrieval is not allowed的解决方法java.lang.reflect.InaccessibleObjectException 流程图xml 简介 前面我们已经介绍了Camunda的基本操作、任务、表&#xff1a; Camunda组件与服务与…

Linux命令更新-Vim 编辑器

简介 Vim 是 Linux 系统中常用的文本编辑器&#xff0c;功能强大、可扩展性强&#xff0c;支持多种编辑模式和操作命令&#xff0c;被广泛应用于程序开发、系统管理等领域。 1. Vim 命令模式 Vim 启动后默认进入命令模式&#xff0c;此时键盘输入的命令将用于控制编辑器本身&…

Android ImageDecoder把瘦高/扁平大图相当于fitCenter模式decode成目标小尺寸Bitmap,Kotlin

Android ImageDecoder把瘦高/扁平大图相当于fitCenter模式decode成目标小尺寸Bitmap&#xff0c;Kotlin val sz Size(MainActivity.SIZE, MainActivity.SIZE)val src ImageDecoder.createSource(mContext?.contentResolver!!, uri)val bitmap ImageDecoder.decodeBitmap(sr…

【Playwright+Python】系列 Pytest 插件在Playwright中的使用

一、命令行使用详解 使用 Pytest 插件在Playwright 中来编写端到端的测试。 1、命令行执行测试 pytest --browser webkit --headed 2、使用 pytest.ini 文件配置 内容如下&#xff1a; [pytest] # Run firefox with UIaddopts --headed --browser firefox效果&#xff1…

云计算【第一阶段(31)】PXE高效批量网络装机

一、系统安装 1.1、系统装机的三种引导方式 1. 硬盘 2. 光驱&#xff08; u 盘&#xff09; 3. 网络启动 pxe 1.2、系统安装过程 加载boot loader Boot Loader 是在操作系统内核运行之前运行的一段小程序。通过这段小程序&#xff0c;我们可以初始化硬件设备、建立内存空间的映…

【CSS in Depth 2 精译】3.1.2 逻辑属性 + 3.1.3 用好逻辑属性的简写形式

当前内容所在位置&#xff08;可进入专栏查看其他译好的章节内容&#xff09; 第一章 层叠、优先级与继承&#xff08;已完结&#xff09; 1.1 层叠1.2 继承1.3 特殊值1.4 简写属性1.5 CSS 渐进式增强技术1.6 本章小结 第二章 相对单位&#xff08;已完结&#xff09; 2.1 相对…

深入探讨:CPU问题的深度分析与调优

引言 你是否曾经遇到过这样的情况:系统运行突然变慢,用户抱怨不断,检查后发现CPU使用率居高不下?这时候,你会如何解决?本文将详细解析CPU问题的分析与调优方法,帮助你在面对类似问题时游刃有余。 案例分析:一次CPU性能瓶颈的解决过程 某知名互联网公司在一次促销活动…

《Python数据科学之一:初见数据科学与环境》

《Python数据科学之一&#xff1a;初见数据科学与环境》 欢迎来到“Python数据科学”系列的第一篇文章。在这个系列中&#xff0c;我们将通过Python的镜头&#xff0c;深入探索数据科学的丰富世界。首先&#xff0c;让我们设置和理解数据科学的基本概念以及在开始任何数据科学项…

实变函数精解【4】

文章目录 说明点集与测度可数集定义性质示例与有限集的关系应用 可列集定义种类不可列集性质应用与意义 有限集性质示例与无限集的区别应用 可数集&#xff08;Countable set&#xff09;和可列集&#xff08;Countably infinite set 或 Enumerable set&#xff09;可数集可列集…

怎样把pptx课件转换成word文档

如果你还没有安装python-pptx和python-docx&#xff0c;请先运行以下命令&#xff1a; pip install python-pptx python-docx from pptx import Presentation from docx import Document import re# 函数&#xff1a;清理文本&#xff0c;移除特殊字符和控制字符 def clean…

每日Attention学习11——Lightweight Dilated Bottleneck

模块出处 [TITS 23] [link] [code] Lightweight Real-Time Semantic Segmentation Network With Efficient Transformer and CNN 模块名称 Lightweight Dilated Bottleneck (LDB) 模块作用 改进的编码器块 模块结构 模块代码 import torch import torch.nn as nn import to…

qt 添加一个图片控件

在Qt中&#xff0c;要添加一个图片控件&#xff0c;你通常会使用QLabel或者QGraphicsView来显示图片。下面是使用QLabel来显示图片的一种方法&#xff1a; 使用 QLabel 显示图片 在Qt Designer中添加QLabel 打开你的Qt Designer。从工具箱中找到QLabel控件&#xff0c;并将其拖…

C#如何进行深度学习对行人进行识别?

C#通常不是用于深度学习的主要语言,但是通过一些库和框架,你可以轻松地在C#中实现深度学习。以下是使用C#进行深度学习的一些更详细的步骤: 选择合适的库: ML.NET:这是微软推出的一个机器学习库,它很容易集成到.NET应用程序中。ML.NET支持广泛的机器学习任务,包括深度学…

使用DeepWalk 和Word2Vec实现单词Embedding

0、准备“边”数据集Wiki_edgelist import pandas as pddf pd.read_csv(./data/wiki/Wiki_edgelist.txt, sep , headerNone, names["source", "target"]) df.head() 1、读入 起点-终点 边数据&#xff0c;构建图 # 1、读入 起点-终点 边数据&#xff0c…

GIS就业相关问题快问快答

目录 前言1.现在处于经济下行期&#xff0c;GIS就业岗位是否减少了&#xff1f;2.我未来的打算是进体制内研发岗&#xff0c;这方面需要掌握哪些技能呢&#xff1f;3.GIS前端需要掌握哪些知识&#xff1f;4.GIS后端需要掌握哪些知识&#xff1f;5.不论是前端还是后端&#xff0…