题意

有一张 $n$ 点 $m$ 边的无向图，Alice 要从 $1$ 走到 $n$，Bob 要从 $2$ 走到 $n$。Alice 走一条边需要花费 $B$，Bob 走一条边需要花费 $E$，当他们一起走时，走一条边需要花费 $P$。求他们总花费的最小值。

换句话说，求 ${\min }_{i\in [1,n]}dist(1,i)\times B+dist(2,i)\times E+dist(i,n)\times P$

思路

容易知道，他们一定会先走到某个点会合，然后一起走到终点。（当然也有可能不会一起走，此时相当于在终点会合）。

我们使用bfs，预处理出 $1,2,n$ 到所有点的最短路，然后枚举会合点 $i$，计算在 $i$ 会和的花费，取个最小值即可。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
#define int long long
const int INF = 1e18;signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int b, e, p, n, m;cin >> b >> e >> p >> n >> m;vector<vector<int>> G(n);for(int i = 0, u, v; i < m; i++){cin >> u >> v;u--, v--;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}auto bfs = [&](int s) -> vector<int>{queue<int> q;vector<int> dis(n, 0);vector<bool> vis(n, 0);q.push(s);vis[s] = true;while(q.size()){int u = q.front();q.pop();for(auto &v: G[u])if(!vis[v]){vis[v] = true;dis[v] = dis[u] + 1;q.push(v);}}return dis;};auto disB = bfs(0), disE = bfs(1), disP = bfs(n - 1);int ans = INF;for(int i = 0; i < n; i++)ans = min(ans, disB[i] * b + disE[i] * e + disP[i] * p);cout << ans << endl;return 0;
}