二分查找3

1. 有序数组中的单一元素(540)

题目描述:
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算法原理:
二分查找解题关键就在于去找到数组的二段性,这里数组的二段性是从单个数字a开始出现然后分隔出来的,如果mid落入左半部分那么当mid为偶数时nums[mid+1]等于nums[mid],当mid为奇数时nums[mid]等于nums[mid-1],mid落入右半部分则相反。
细节:
循环内的判断条件首先需要判断mid是偶数还是奇数,接着还要判断相等的关系,是比较麻烦的。我们发现规律当mid为偶数异或1时就会得到mid+1,当mid为奇数异或1时就会得到mid-1,因此我们的判断条件直接简化为nums[mid]是否等于nums[mid^1]。
代码如下:

class Solution {public int singleNonDuplicate(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (right > left) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == nums[mid ^ 1]) {left = mid + 1;} else {right = mid;}}return nums[right];}
}

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2. 寻找旋转排序数组中的最小值 II(154)

题目描述:
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算法原理:
nums数组的二段性体现在nums[right],前半部分旋转过去的值是大于等于nums[right]的,后半部分的值都是小于等于nums[right]。不过这题需要注意的地方就是因为数值是可以重复的,所以当nums[mid]等于nums[right]的时候我们是不知道mid是落在前半部分还是后半部分的,为了解决这种情况我们直接将right向左移动一位即可,移动之后因为我们求的是最小值,所以不会影响结果,并且达到了一种去重的效果。
代码如下:

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > nums[right]) {left = mid + 1;} else if (nums[mid] < nums[right]) {right = mid;} else {right -= 1;}}return nums[right];}
}

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3. 搜索二维矩阵(74)

题目描述:
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算法原理:
这一题可以使用朴素二分查找的思想来解决,将多维数组看作一维的数组,此时铺开来left=0、right=m*n-1,得到的mid位置的值在二维数组中可以表示为matrix[mid/n]matrix[mid%n],这里的m就是数组的维度数,n就是每个维度的元素个数。
代码如下:

class Solution {public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int m = matrix.length;int n = matrix[0].length;int left = 0, right = m * n - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (matrix[mid / n][mid % n] > target) {right = mid - 1;} else if (matrix[mid / n][mid % n] < target) {left = mid + 1;} else {return true;}}return false;}
}

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