题目
假设今天是星期日，那么过a^b天之后是星期几？
【输入】
两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0<a≤100,0<b≤10000。
【输出】
一个字符串，代表过a^b天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
【输入样例】
3 2000
【输出样例】
Tuesday
假设今天是星期日，那么过a^b天之后是星期几？
【输入】
两个正整数a，b，中间用单个空格隔开。0<a≤100,0<b≤10000。
【输出】
一个字符串，代表过a^b天之后是星期几。
其中，Monday是星期一，Tuesday是星期二，Wednesday是星期三，Thursday是星期四，Friday是星期五，Saturday是星期六，Sunday是星期日。
【输入样例】
3 2000
【输出样例】
Tuesday
01
题目分析
对于这道题，直观的想法是求出a^b的值，然后用这个值对7取模，就能知道是星期几了。但是注意看a和b的取值范围，a^b的值会是一个非常大的值，远超出数值的表达范围了，所以我们要用到模运算的一些性质。
1. 模运算的定义
模运算是基于整除的概念，给定两个整数a和m（m不为0），a除以m的余数记作a mod m，满足关系式a = k*m + r，其中k是整数（称为商），r是满足0 <= r < m的余数。
2. 模运算的分配律：
(a + b) mod m = [(a mod m) + (b mod m)] mod m
(a * b) mod m=[(a mod m) * (b mod m)] mod m
模运算的分配律允许我们在进行乘法运算时，不必等待所有乘数相乘之后再取模，而是可以在每一步乘法之后立即取模，最终结果仍然保持一致。
举例说明
假设我们要计算 3456789 × 9876543对于模100的结果，直接计算乘积将会得到一个非常大的数字，但利用模运算的分配律，我们可以分步进行：
• 首先，3456789 mod 100 = 89，9876543 mod 100=43。
• 然后，计算这两个余数的乘积：89 * 43 = 3827
• 最后，对乘积取模：3827 mod 100 = 27;
因此，利用余数的这一性质，我们可以在不直接计算大数幂的情况下高效地求解(a^b) mod m的问题，这对于处理周期性问题（如本题中的星期计算）极为有用。这种方法不仅在数学上严谨，而且在计算机科学和密码学等领域有着广泛的应用。
02
代码
#include <iostream>#include <string>using namespace std;
int main() { int a, b; cin >> a >> b; // 一周的天数 const int MOD = 7; int result = 1;
// 逐步计算 a^b % 7 for (int i = 0; i < b; i++) { result *= a; result %= MOD; // 每次对7取余，结果用于判断星期几 } // 从Sunday开始，对应的天数 string week_days[7] = {"Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday", "Saturday"}; // 输出结果 cout << week_days[result] << endl; return 0;}
对于代码中，为什么可以用累乘之后再取模的方法，最后就能得到(a^b) mod 7的值，这里同学们可以自己利用分配律推演一下，比如输入的是8和2，那么两次for循环后，得到的计算结果如下：
(8 % 7 * 8 ) % 7
根据分配律，可以进一步转化：
((8 % 7) % 7 * 8 %7 ) % 7
因为 (8 % 7) % 7 其实就等于 (8 % 7)，所以可以进一步转化：
( 8 % 7 * 8 %7 ) % 7
也就是 （ 8 * 8） % 7 ，即8^2 mod 7
