基于MATLAB对线阵天线进行泰勒加权

相控阵天线——基于MATLAB对线阵进行泰勒加权

前言

一、泰勒综合

二、单元间距的改变对泰勒阵列方向图的影响

三、单元数的改变对泰勒阵列激励分布的影响

四、副瓣电平SLL对泰勒阵列激励幅度的影响

五、副瓣电平SLL对泰勒阵列方向图的影响

六、泰勒阵列和切比雪夫阵列的比较

七、副瓣电平和阵元个数间的关系

八、MATLAB代码

总结

前言

前面讨论了经典的道尔夫-切比雪夫综合方法，由此得到的切比雪夫阵列其方向图是最佳的，即在相同阵列长度情况下对给定的副瓣电平，其主瓣宽度是最窄的，或对给定的主瓣宽度，所得副瓣电平是最低的。但切比雪夫阵列两端单元的激励幅度容易发生跳变，不利于馈电。与切比雪夫综合法密切相关的另外一种经典综合方法一一泰勒综合法。采用泰勒综合法设计的泰勒阵列，其方向图只是靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调地减小。如果设计得当，激励幅度分布的变化在阵列两端是单调减的，不会出现两端单元激励幅度跳变的情况。本文介绍根据方向图的副瓣电平对相控阵线阵天线进行泰勒加权（综合），并通过MATLAB仿真分析泰勒加权方法的优缺点。

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一、泰勒综合

采用泰勒综合法设计的泰勒阵列，其方向图只是靠近主瓣某个区域内的副瓣电平接近相等，随后单调地减小，有利于提高天线方向性系数。如果设计得当，激励幅度分布的变化在阵列两端是单调减的，不会出现两端单元激励幅度跳变的情况。泰勒综合法设计灵活，适应面宽，在工程设计中得到广泛应用。

对于一个长为L的连续线源，其空间因子(即方向图函数)可表示为：

$F(u,A)=\cos(\pi\sqrt{u^{2}-A^{2}}) , u=\frac{L}{\lambda}\cos\theta$

此式即为理想的空间因子。根据u的取值可分为主瓣区和副瓣区：

$|u|\leqslant A$ ，为主瓣区： $F(\theta)=\cosh(\pi\sqrt{A^{2}-u^{2}})$

$|u|\geqslant A$ ，为副瓣区： $F(\theta)=\cos(\pi\sqrt{u^{2}-A^{2}})$

引入基本函数 $\frac{\sin(\pi u)}{\pi u}$

引入波瓣展宽因子 $\sigma$ ，改造理想空间因子：

$F(u,A)=\cos[\pi\sqrt{(u/\sigma)^{2}-A^{2}}],\quad\sigma\geqslant1$

其零点位置为：

$u_{n}=\pm\sigma\sqrt{A^{2}+\left(n-1/2\right)^{2}}\quad,\quad n=1,2,\cdots$

改造基本函数构建泰勒空间因子：

$S(u)=C\frac{\sin(\pi u)}{\pi u}\frac{\prod_{n=1}^{\overline{n}-1}[1-(u/u_{n})^{2}]}{\prod_{n=1}^{\overline{n}-1}[1-(u/n)^{2}]},\quad C=\cosh(\pi A)$

该空间因子的含义是:把基本函数的前元 $\overline{n}-1$ 个零点用改造的理想空间因子的零点取代，而第 $\overline{n}$ 个以后的零点保持为基本函数的零点，即

$u_n=\pm\sigma\sqrt{A^{2}+\left(n-1/2\right)^{2}},1\leq n\leq\overline{n}-1$

$u_n=\pm n,n\leq n<\infty$

典型的问题是对单元数为N，间距为d的直线阵，采用泰勒综合法综合其激励分布（各单元的激励电流I），使其阵因子方向图的副瓣电平为 $-R_{0}$ dB。

显然，秦勒综合时的已知参数是N、d和 $R_{0dB}$ 。泰勒综合步骤如下:

① 计算，其中int表示取整数部分

$R_{0}=10^{R_{0dB}/20}$

$A=\frac{1}{\pi}arccoshR_{0}=\frac{1}{\pi}\ln(R_{0}+\sqrt{R_{0}^{2}-1})$

$\overline{n}=int\left(2A^{2}+1/2+1\right)$

$\sigma=\frac{\overline{n}}{\sqrt{A^{2}+\left(\overline{n}-1/2\right)^{2}}}$

② 确定单元位置

$z_{n}=\Bigg(n-\frac{N+1}{2}\Bigg)d,n=1,2,\cdots,N$

这样确定的单元位置对奇、偶数阵列均可，但所得I是从左到右顺序排列的。

③ 确定变量

$p_{n}=\frac{2\pi}{L}z_{n}, L=Nd$

④ 计算各单元的激励电流

$I_{n}\left(z_{n}\right)=1+2\sum_{m=1}^{\overline{n}-1}\overline{S}\left(m\right)\cos\left(mp_{n}\right), n=1,2,\cdots,N$

其中

$\overline{S}(m)=\begin{cases}1 ,\quad m=0\\\frac{[(\overline{n}-1)!]^2}{(\overline{n}+m-1)!\cdot(\overline{n}-m-1)!}\prod_{n=1}^{\overline{n}-1}\left\{1-\frac{m^2}{\sigma^2[A^2+(n-1/2)^2]}\right\}, 1\leqslant m\leqslant\overline{n}-1\\0 ,\quad m\geqslant\overline{n}\end{cases}$