一道经典递归题，两种做法，常规递归做法和模拟数学规律解法
3695. 扩充序列 - AcWing题库
扩充序列
样例解释
对于样例 1，经过 2 次扩充，得到序列 [1,2,1,3,1,2,1]其第 2 个元素为 2。
对于样例 2，经过 3次扩充，得到序列 [1,2,1,3,1,2,1,4,1,2,1,3,1,2,1]其第 8个元素为 4。
思路一
先看序列的长度。N=1时，序列长度为1，N=2时，序列长度为3
N=3时，序列长度为7，N=4时，序列长度为15
不难看出规律
假设长度为Len,则N和长度的关系为
Len=pow(2,n)-1;则我们在算K时，有三种情况
情况1
是k=pow(2,n-1)，则K是最中间那个数，也就是扩容第N-1次时，新增的那个数，通过样例可以看出，新增的数，就是N本身，例如扩容3次，新增的数是4
1,2 ,1,3, 1,2, 1,4, 1,2, 1,3 ,1,2 ,1
所以直接返回N，即是结果，k的值
情况2
是k<pow(2,n-1)，接着计算n=n-1时，k的值是多少
情况3
是k>pow(2,n-1)，只需要把k-(pow(2,n-1))，然后按情况2计算即可，因为中点左右两边的序列，是一样的
通过这三种情况，发现可以直接递归做，看一下数据范围
n<50，最多是O（4n），时间复杂度没问题，但是pow(2,50)爆int，需要longlong
实现代码1
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll ;
ll n,k,res;
ll dfs(ll k){if(k==pow(2,n-1))return n;//情况一，确定是新增数，直接返回//如果是情况三，则变成情况二if(k>pow(2,n-1))k-=pow(2,n-1);//缩小范围，只需要查找在上次扩充之前出现的数n-=1;//递归dfs(k);
}
int main(){cin>>n>>k;res=dfs(k);cout<<res;return 0;
}思路二
发现数列规律
所有奇数位都是1，也就是如果k%2!=0，则k的值为1，这里我们只看值，则k是最初始的数
反之
如果k%2==0，则k一定是扩充的数，那么我们利用k，就可以推断出，k位对应的值，是在第几次扩充出现的
例如
1,2 ,1,3, 1,2, 1,4, 1,2, 1,3 ,1,2 ,1
红4是第八位，对应的k是8，k/2=4，4/2=2，2/2=1，k能除以3次，所以k对应的值，是第三次扩充后出现
1,2 ,1,3, 1,2, 1,4, 1,2, 1,3 ,1,2 ,1
红2是第十位，k=10,10/2=5,5是奇数，所以不用除了，k除了一次，k对应的值，是在第一次扩充时出现的
1,2 ,1,3, 1,2, 1,4, 1,2, 1,3 ,1,2 ,1
红3是第十二位，k=12,12/2=6,6/2=3,3是奇数，不用除了，k除了一次，k对应的值，是在第二次扩充时出现的
第三次扩充出现的值是4，第二次扩充出现的值是3，第一次扩充出现的值是2
所以我们只需要计算，k对应的值是第几次扩充时出现的，然后+1即可
实现代码二
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll ;ll n,k,res=0;
int main(){cin>>n>>k;//k&1是位运算，如果&1为真，则k%2!=0while(!(k&1))k>>=1,res++;cout<<res+1;return 0;
}
)
