一：折半查找概念
折半查找（也称为二分查找）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且同样在那一半的中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
二：折半查找的步骤
前提条件：数组必须是有序的。
确定搜索范围：初始化搜索范围的左边界
left为数组的第一个元素索引，右边界right为数组的最后一个元素索引。计算中间位置：计算中间位置
mid，通常使用(left + right) / 2的方式，为了避免整数溢出，也可以写作left + (right - left) / 2。比较中间元素：将目标值
target与中间位置mid对应的元素进行比较。
- 如果相等，则搜索成功，返回
mid。- 如果目标值小于中间元素，则更新右边界
right = mid - 1，在左半部分继续查找。- 如果目标值大于中间元素，则更新左边界
left = mid + 1，在右半部分继续查找。循环搜索：重复步骤 3 和 4，直到找到目标值或者搜索范围为空（即
left > right）。搜索失败：如果搜索范围为空，则目标值不在数组中，返回 -1 或其他表示未找到的值。
三.折半查找案例分析
例如：在数组array = {4, 5, 6, 7, 9, 12, 18, 23}中查找9，其代码实现如下
public class BinarySearch {// 声明一个静态变量来记录比较次数public static int comparisonCount = 0;public static int binarySearch(int[] array, int target) {if (array == null || array.length == 0) {comparisonCount = 0; // 数组为空，设置比较次数为0return -1; // 数组为空，返回-1表示未找到}int left = 0;int right = array.length - 1;while (left <= right) {comparisonCount++; // 每次比较时增加计数int mid = left + (right - left) / 2; // 防止溢出if (array[mid] == target) {return mid; // 找到目标，返回其索引} else if (array[mid] < target) {left = mid + 1; // 在右半部分继续查找} else {right = mid - 1; // 在左半部分继续查找}}return -1; // 没有找到目标，返回-1}public static void main(String[] args) {int[] array = {4, 5, 6, 7, 9, 12, 18, 23};int target = 9;int result = binarySearch(array, target);if (result != -1) {System.out.println("元素 " + target + " 在数组中的索引为: " + result + " 查找的次数:" +comparisonCount);} else {System.out.println("元素 " + target + " 不在数组中" + "查找的次数" +comparisonCount);}}结果如下：
四：折半查找的图解
五：折半查找的时间复杂度
折半查找的时间复杂度为 O(log n)，可以考虑哈希表等其他数据结构提高效率
