day54--面试专题（基础篇）

基础篇

基础篇要点：算法、数据结构、基础设计模式

1. 二分查找

要求

能够用自己语言描述二分查找算法
能够手写二分查找代码
能够解答一些变化后的考法

算法描述

前提：有已排序数组 A（假设已经做好）
定义左边界 L、右边界 R，确定搜索范围，循环执行二分查找（3、4两步）
获取中间索引 M = Floor((L+R) /2)
中间索引的值 A[M] 与待搜索的值 T 进行比较

① A[M] == T 表示找到，返回中间索引

② A[M] > T，中间值右侧的其它元素都大于 T，无需比较，中间索引左边去找，M - 1 设置为右边界，重新查找

③ A[M] < T，中间值左侧的其它元素都小于 T，无需比较，中间索引右边去找， M + 1 设置为左边界，重新查找
当 L > R 时，表示没有找到，应结束循环

更形象的描述请参考：binary_search.html

算法实现

public static int binarySearch(int[] a, int t) {int l = 0, r = a.length - 1, m;while (l <= r) {m = (l + r) / 2;if (a[m] == t) {return m;} else if (a[m] > t) {r = m - 1;} else {l = m + 1;}}return -1;
}

测试代码

public static void main(String[] args) {int[] array = {1, 5, 8, 11, 19, 22, 31, 35, 40, 45, 48, 49, 50};int target = 47;int idx = binarySearch(array, target);System.out.println(idx);
}

解决整数溢出问题

当 l 和 r 都较大时，l + r 有可能超过整数范围，造成运算错误，解决方法有两种：

int m = l + (r - l) / 2;

还有一种是：

int m = (l + r) >>> 1;

其它考法

有一个有序表为 1,5,8,11,19,22,31,35,40,45,48,49,50 当二分查找值为 48 的结点时，查找成功需要比较的次数
使用二分法在序列 1,4,6,7,15,33,39,50,64,78,75,81,89,96 中查找元素 81 时，需要经过（）次比较
在拥有128个元素的数组中二分查找一个数，需要比较的次数最多不超过多少次

对于前两个题目，记得一个简要判断口诀：奇数二分取中间，偶数二分取中间靠左。对于后一道题目，需要知道公式：

$n = log_2N = log_{10}N/log_{10}2$

其中 n 为查找次数，N 为元素个数

2. 冒泡排序

要求

能够用自己语言描述冒泡排序算法
能够手写冒泡排序代码
了解一些冒泡排序的优化手段

算法描述

依次比较数组中相邻两个元素大小，若 a[j] > a[j+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后
重复以上步骤，直到整个数组有序

更形象的描述请参考：bubble_sort.html

算法实现

public static void bubble(int[] a) {for (int j = 0; j < a.length - 1; j++) {// 一轮冒泡boolean swapped = false; // 是否发生了交换for (int i = 0; i < a.length - 1 - j; i++) {System.out.println("比较次数" + i);if (a[i] > a[i + 1]) {Utils.swap(a, i, i + 1);swapped = true;}}System.out.println("第" + j + "轮冒泡"+ Arrays.toString(a));if (!swapped) {break;}}
}

优化点1：每经过一轮冒泡，内层循环就可以减少一次
优化点2：如果某一轮冒泡没有发生交换，则表示所有数据有序，可以结束外层循环

进一步优化

public static void bubble_v2(int[] a) {int n = a.length - 1;while (true) {int last = 0; // 表示最后一次交换索引位置for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.println("比较次数" + i);if (a[i] > a[i + 1]) {Utils.swap(a, i, i + 1);last = i;}}n = last;System.out.println("第轮冒泡"+ Arrays.toString(a));if (n == 0) {break;}}
}

每轮冒泡时，最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数，如果这个值为零，表示整个数组有序，直接退出外层循环即可

3. 选择排序

要求

能够用自己语言描述选择排序算法
能够比较选择排序与冒泡排序
理解非稳定排序与稳定排序

算法描述

将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集
重复以上步骤，直到整个数组有序

更形象的描述请参考：selection_sort.html

算法实现

public static void selection(int[] a) {for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {// i 代表每轮选择最小元素要交换到的目标索引int s = i; // 代表最小元素的索引for (int j = s + 1; j < a.length;</