参考：推荐系统（三）Factorization Machines（FM）_svmmf-CSDN博客
一句话概括下FM：隐式向量特征交叉----类似embedding的思想
LR
如果利用LR做特征的二阶交叉，有：
但这个公式存在显著缺点：
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时间段复杂度是O(N^2)。
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依赖于xixj特征对的共现，如果这个特征对在训练集中没有出现，那么wij这个参数学习不到。
SVM
支持向量机的核心：低维空间下无法找到一个超平面来划分两类样本，那么可以经过一个映射，把低维空间映射成高维空间来找到一个超平面划分样本
原始公式为：
如果要实现特征交叉，利用核函数
1.线性核函数 k = <xi , xj>+1
2. 多项式核函数
还是同LR一样有显著的缺点：
交叉项的参数是独立的，这会使得如果这个交叉特征值没有在样本里出现，这个参数是无法学到的。
总结一下，主要存在两个难点：
交叉特征 xixj 的参数独立，如果交叉特征值没有出现，那么参数无法学习。
时间复杂度过高，如果直接做二阶交叉，时间复杂度为O(N^2)。
FM
基本原理
FM则解决了上面两个问题，公式为：
将wij分解成了<vi ,vj>，通过学习每一个特征对应的隐向量（embedding向量），不再依赖于交叉特征xixj的共现信息，因为即使没有共现，对应的<vi ,vj>依然能够得到训练。
推导过程
时间复杂度由O(n^2)降到O(KN)
思想来源-MF
矩阵分解MF（matrix factorization），在推荐系统里，每个用户对每个物品的评分，可以构建出一个user-item矩阵，而矩阵分解的核心思想是用一个用户embedding矩阵和一个物品embedding矩阵的乘积来近似这个大矩阵，这两个embedding矩阵是可训练学习的。
