2732. 找到矩阵中的好子集

题目

给你一个下标从 0 开始大小为 m x n 的二进制矩阵 grid。

从原矩阵中选出若干行构成一个行的非空子集，如果子集中任何一列的和至多为子集大小的一半，那么我们称这个子集是好子集。

更正式的，如果选出来的行子集大小（即行的数量）为 k，那么每一列的和至多为 floor(k / 2)。

请你返回一个整数数组，它包含好子集的行下标，请你将其升序返回。

如果有多个好子集，你可以返回任意一个。如果没有好子集，请你返回一个空数组。

一个矩阵 grid 的行子集，是删除 grid 中某些（也可能不删除）行后，剩余行构成的元素集合。

示例 1：

输入：grid = [[0,1,1,0],[0,0,0,1],[1,1,1,1]]
输出：[0,1]
解释：我们可以选择第 0 和第 1 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 2 。
- 第 0 列的和为 0 + 0 = 0 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 1 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 2 列的和为 1 + 0 = 1 ，小于等于子集大小的一半。
- 第 3 列的和为 0 + 1 = 1 ，小于等于子集大小的一半。

示例 2：

输入：grid = [[0]]
输出：[0]
解释：我们可以选择第 0 行构成一个好子集。
选出来的子集大小为 1 。
- 第 0 列的和为 0 ，小于等于子集大小的一半。

示例 3：

输入：grid = [[1,1,1],[1,1,1]]
输出：[]
解释：没有办法得到一个好子集。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m <= 10^4
1 <= n <= 5
grid[i][j] 要么是 0 ，要么是 1。

代码

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>/*** Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().*/
int* goodSubsetofBinaryMatrix(int** grid, int gridSize, int* gridColSize, int* returnSize){int m = gridSize; int n = *gridColSize; int* res = (int*)calloc(2, sizeof(int)); *returnSize = 0; if(m == 1) {*returnSize = 1; for (int i = 0; i < n; i++){if(grid[0][i]){*returnSize = 0;}}}int *sum = (int*)calloc(m, sizeof(int)); for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = 0; j < n; j++){sum[i] += grid[i][j];}}for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = i + 1; j < m; j++){if(sum[i] + sum[j] <= n){bool good = true;for (int k = 0; k < n; k++){if(grid[i][k] & grid[j][k]){good = false;break;}}if(good){res[0] = i;res[1] = j;free(sum);*returnSize = 2;return res;}}}}free(sum);return res;
}

思路分析

这套代码用了枚举的方法。

整体思路是通过计算每一行的元素和，遍历所有可能的行对组合，检查是否满足好子集的条件。

每一列的限制：对于一个好子集，任何一列的和不能超过子集大小的一半。换句话说，对于任何一列，如果我们选择了一个 1，则我们必须选择足够的 0 来平衡，以确保该列的和不超过子集大小的一半。

总和限制：对于一个子集大小为 k，其所有列的和的总和不能超过 floor(k / 2) * n。这意味着每个选择的 1 都必须有相应的 0 来平衡，以确保满足好子集的条件。

好子集的存在性：为了证明在一个存在 n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集，我们可以通过反证法来证明这一点。
假设在一个存在 n 行（n > 2）好子集的集合中，没有任何两行可以构成好子集。
根据好子集的定义，对于一个包含 k 行的子集，任何一列的和至多为 floor(k / 2)。因此，如果选择的行数为 k，那么：

如果 k 是偶数，则每列的和至多为 k / 2。
如果 k 是奇数，则每列的和至多为 (k - 1) / 2。
由于假设中没有任何两行可以构成好子集，这意味着对于任何两行，它们在任意一列中的和都超过 1。即对于任何两行 i 和 j，存在至少一列 l 满足 grid[i][l] + grid[j][l] > 1。
现在考虑整个 n 行好子集：
如果选择这 n 行，并且 n > 2，根据假设，没有任何两行可以构成好子集，因此在每列中，任意选择的两行都存在一列和超过 1。
这是矛盾的。因为根据好子集的定义，在 n 行的子集中，每列的和不能超过 floor(n / 2)。如果没有任何两行可以构成好子集，则意味着任意两行在某一列中的和都超过 1，这与好子集的定义矛盾。因此，在存在 n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集。

就此我们证明了在一个存在 n（n > 2）行好子集的集合中，一定至少存在两行可以构成好子集。
因此我们仅需寻找2行即可。

拆解分析

初始化和特殊情况处理

int* res = (int*)calloc(2, sizeof(int)); 
*returnSize = 0; if(m == 1) 
{*returnSize = 1; for (int i = 0; i < n; i++){if(grid[0][i]){*returnSize = 0;}}
}

初始化结果数组 res 和返回大小 returnSize。处理特殊情况，当只有一行时，检查该行是否满足条件。

计算每一行的和

int *sum = (int*)calloc(m, sizeof(int)); for (int i = 0; i < m; i++)
{for (int j = 0; j < n; j++){sum[i] += grid[i][j];}
}

计算每一行的和并存储在数组 sum 中。

遍历所有行对组合，检查是否满足好子集条件

for (int i = 0; i < m; i++)
{for (int j = i + 1; j < m; j++){if(sum[i] + sum[j] <= n){bool good = true;for (int k = 0; k < n; k++){if(grid[i][k] & grid[j][k]){good = false;break;}}if(good){res[0] = i;res[1] = j;free(sum);*returnSize = 2;return res;}}}
}