昇思25天学习打卡营第二天|张量 Tensor

背景

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第一天的学习内容可以阅读文章：
昇思25天学习打卡营第一天|快速入门

学习内容

今天的学习内容是张量。如果线性代数学的好的同学应该知道矩阵和向量，张量跟矩阵和向量差不多，是人工智能里最重要的基础概念。
张量（Tensor）是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数，这些线性关系的基本例子有内积、外积、线性映射以及笛卡儿积。其坐标在 $n$ 维空间内，有 $n^{r}$ 个分量的一种量，其中每个分量都是坐标的函数，而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。 $r$ 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

张量是一种特殊的数据结构，与数组和矩阵非常相似。张量（Tensor）是MindSpore网络运算中的基本数据结构，本教程主要介绍张量和稀疏张量的属性及用法。

创建张量

张量的创建方式有多种，构造张量时，支持传入Tensor、float、int、bool、tuple、list和numpy.ndarray类型。

根据数据直接生成

可以根据数据创建张量，数据类型可以设置或者通过框架自动推断。
从NumPy数组生成

可以从NumPy数组创建张量。
使用init初始化器构造张量

当使用init初始化器对张量进行初始化时，支持传入的参数有init、shape、dtype。
- init: 支持传入initializer的子类。如：下方示例中的 One() 和 Normal()。
- shape: 支持传入 list、tuple、 int。
- dtype: 支持传入mindspore.dtype。

张量的属性

张量的属性包括形状、数据类型、转置张量、单个元素大小、占用字节数量、维数、元素个数和每一维步长。

形状（shape）：Tensor的shape，是一个tuple。
数据类型（dtype）：Tensor的dtype，是MindSpore的一个数据类型。
单个元素大小（itemsize）： Tensor中每一个元素占用字节数，是一个整数。
占用字节数量（nbytes）： Tensor占用的总字节数，是一个整数。
维数（ndim）： Tensor的秩，也就是len(tensor.shape)，是一个整数。
元素个数（size）： Tensor中所有元素的个数，是一个整数。
每一维步长（strides）： Tensor每一维所需要的字节数，是一个tuple。

张量索引

Tensor索引与Numpy索引类似，索引从0开始编制，负索引表示按倒序编制，冒号:和 ...用于对数据进行切片。

张量运算

张量之间有很多运算，包括算术、线性代数、矩阵处理（转置、标引、切片）、采样等，张量运算和NumPy的使用方式类似，下面介绍其中几种操作。

普通算术运算有：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、取模（%）、整除（//）。

Tensor与NumPy转换

Tensor可以和NumPy进行互相转换。

Tensor转换为NumPy

与张量创建相同，使用 Tensor.asnumpy() 将Tensor变量转换为NumPy变量。

NumPy转换为Tensor

使用Tensor()将NumPy变量转换为Tensor变量。

稀疏张量

稀疏张量是一种特殊张量，其中绝大部分元素的值为零。

在某些应用场景中（比如推荐系统、分子动力学、图神经网络等），数据的特征是稀疏的，若使用普通张量表征这些数据会引入大量不必要的计算、存储和通讯开销。这时就可以使用稀疏张量来表征这些数据。

MindSpore现在已经支持最常用的CSR和COO两种稀疏数据格式。

常用稀疏张量的表达形式是<indices:Tensor, values:Tensor, shape:Tensor>。其中，indices表示非零下标元素， values表示非零元素的值，shape表示的是被压缩的稀疏张量的形状。在这个结构下，我们定义了三种稀疏张量结构：CSRTensor、COOTensor和RowTensor。

CSRTensor

CSR（Compressed Sparse Row）稀疏张量格式有着高效的存储与计算的优势。其中，非零元素的值存储在values中，非零元素的位置存储在indptr（行）和indices（列）中。各参数含义如下：

indptr: 一维整数张量, 表示稀疏数据每一行的非零元素在values中的起始位置和终止位置, 索引数据类型支持int16、int32、int64。
indices: 一维整数张量，表示稀疏张量非零元素在列中的位置, 与values长度相等，索引数据类型支持int16、int32、int64。
values: 一维张量，表示CSRTensor相对应的非零元素的值，与indices长度相等。
shape: 表示被压缩的稀疏张量的形状，数据类型为Tuple，目前仅支持二维CSRTensor。