位运算定义以及几种常见的位运算符。

位运算（Bit Manipulation）是直接在整数的二进制位上进行的操作。这些操作包括设置、清除、切换、检查、移动和比较二进制位。位运算在计算机科学中非常重要，因为它们通常比算术运算更快，且对于内存和硬件级别的操作非常有用。

以下是几种常见的位运算符（以大多数编程语言为例）：

按位与（Bitwise AND）：&
- 对于每一个二进制位，只有当两个相应的二进制位都为1时，结果位才为1。
- 示例：5 & 3 (在二进制中，5是101，3是011，所以结果是001，即1)
按位或（Bitwise OR）：|
- 对于每一个二进制位，只要两个相应的二进制位中有一个为1时，结果位就为1。
- 示例：5 | 3 (在二进制中，结果是111，即7)
按位异或（Bitwise XOR）：^
- 对于每一个二进制位，当两个相应的二进制位相异时，结果位为1。
- 示例：5 ^ 3 (在二进制中，结果是110，即6)
按位非（Bitwise NOT）：~（注意：这个运算符通常只用于单个操作数）
- 反转操作数的每一位。在大多数编程语言中，这个操作数通常是有符号整数，因此结果可能是负数（因为最高位被反转了）。
- 示例：~5 (在二进制中，5是...00000101（前面可能有多个0，取决于整数的大小和表示方式），反转后是...11111010，这通常表示-6，但具体取决于整数的表示方式，如补码表示法)
左移（Left Shift）：<<
- 将操作数的所有位向左移动指定的位数。右侧用0填充。
- 示例：5 << 1 (在二进制中，5是101，左移一位后是1010，即10)
右移（Right Shift）：>>（对于无符号整数，这通常是无符号右移；对于有符号整数，这通常是算术右移）
- 将操作数的所有位向右移动指定的位数。左侧用0（无符号右移）或符号位（算术右移）填充。
- 示例（算术右移）：-5 >> 1 (在二进制中，-5（补码表示法）可能是...11111011，右移一位后是...11111110，这通常表示-3)
无符号右移（Unsigned Right Shift）：>>>（注意：这个运算符不是所有编程语言都支持）
- 与算术右移类似，但左侧总是用0填充，无论操作数是有符号还是无符号。

位运算在图形处理、网络编程、数据加密、硬件级编程等领域中非常有用。

二进制定义

二进制（Binary）是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，也被称为二进位制。在这个系统中，信息被表示为两个不同符号的组合：0（代表零）和1（代表一）。二进制数的基础由这两个数字构成，所有的数值和计算都基于这两个基本符号。

以下是关于二进制的一些关键点：

发现者：二进制记数法最早由德国数学家莱布尼茨提出。
应用：
- 计算机编程：计算机程序使用二进制来表示和处理数据。所有的计算机指令、数据和变量都以二进制形式存储和操作。
- 数据存储：计算机中的所有数据都以二进制形式存储。硬盘、固态硬盘和闪存等存储设备使用二进制编码来存储文件和信息。
- 逻辑电路：电子器件如逻辑门和触发器使用二进制信号进行开关操作。二进制的0和1可以代表不同的逻辑状态，比如开和关、高电平和低电平等。
- 网络通信：计算机网络使用二进制传输数据。所有的数据在网络中被分割成二进制位流传输，然后再重新组合。
计数单位：在二进制中，每个数字被称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。比特是二进制数的最小单位。
运算：二进制数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。这些运算遵循特定的规则，如二进制加法中1+1=10（二进制中的“10”等于十进制的“2”）。
性质：
- 一个二进制数的尾数是一时，这个数是奇数；尾数是零时，这个数是偶数。
- 如果一个二进制数的低端n位都是零，那么这个数就可以被2的n次方整除。
- 将一个二进制数的所有位左移一位的结果是将该数乘以二；右移一位的结果（对于无符号数）等于该数除以二。
转换：二进制数可以转换为十进制数（或其他进制数），反之亦然。转换过程中，需要用到“按权展开求和”等方法。