图论之岛屿系列

图论之岛屿系列

形成模板进行学习，加快学习效率

深度优先遍历

# 可以直接改原始grid的采用直接改的方案来完成修改，减少了内存开支
def dfs(self, grid, i, j):if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] == "0": # 过滤条件returngrid[i][j] = "0" # 写变换条件self.dfs(grid, i - 1, j)self.dfs(grid, i + 1, j)self.dfs(grid, i, j - 1)self.dfs(grid, i, j + 1)return# 无法改原始grid，需要visible辅助
def dfs(self, grid, visible, i, j):if (i < 0or j < 0or i >= len(grid)or j >= len(grid[0])or grid[i][j] == "0"or visible[i][j]):returnvisible[i][j] = Trueself.dfs(grid, visible, i - 1, j)self.dfs(grid, visible, i + 1, j)self.dfs(grid, visible, i, j - 1)self.dfs(grid, visible, i, j + 1)return

广度优先遍历

# 原有grid进行处理
def bfs(self, grid, i, j):queue = deque([[i, j]])grid[i][j] = "0"while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if cur_x - 1 >= 0 and grid[cur_x - 1][cur_y] == "1":queue.append([cur_x - 1, cur_y])grid[cur_x - 1][cur_y] = "0"if cur_x + 1 < len(grid) and grid[cur_x + 1][cur_y] == "1":queue.append([cur_x + 1, cur_y])grid[cur_x + 1][cur_y] = "0"if cur_y - 1 >= 0 and grid[cur_x][cur_y - 1] == "1":queue.append([cur_x, cur_y - 1])grid[cur_x][cur_y - 1] = "0"if cur_y + 1 < len(grid[0]) and grid[cur_x][cur_y + 1] == "1":queue.append([cur_x, cur_y + 1])grid[cur_x][cur_y + 1] = "0"return# 提供辅助visible进行处理
def bfs(self, grid, nums, i, j):queue = deque([[i, j]])nums.add((i, j))while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if (cur_x - 1 >= 0and grid[cur_x - 1][cur_y] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x - 1, cur_y) not in nums):queue.append([cur_x - 1, cur_y])nums.add((cur_x - 1, cur_y))if (cur_x + 1 < len(grid)and grid[cur_x + 1][cur_y] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x + 1, cur_y) not in nums):queue.append([cur_x + 1, cur_y])nums.add((cur_x + 1, cur_y))if (cur_y - 1 >= 0and grid[cur_x][cur_y - 1] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x, cur_y - 1) not in nums):queue.append([cur_x, cur_y - 1])nums.add((cur_x, cur_y - 1))if (cur_y + 1 < len(grid[0])and grid[cur_x][cur_y + 1] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x, cur_y + 1) not in nums):queue.append([cur_x, cur_y + 1])nums.add((cur_x, cur_y + 1))return

实例

岛屿数量题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你需要计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述：

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。

后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。

输出描述：

输出一个整数，表示岛屿的数量。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例：

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1输出示例：3

在这里插入图片描述
实现方案
将遍历过的grid设置为0

  1. 深度优先遍历
class Solution:def dfs(self, grid, i, j):if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] == "0":returngrid[i][j] = "0"self.dfs(grid, i - 1, j)self.dfs(grid, i + 1, j)self.dfs(grid, i, j - 1)self.dfs(grid, i, j + 1)returndef numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:m, n = len(grid), len(grid[0])cnt = 0for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == "1":self.dfs(grid, i, j)cnt += 1return cnt
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, i, j):queue = deque([[i, j]])grid[i][j] = "0"while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if cur_x - 1 >= 0 and grid[cur_x - 1][cur_y] == "1":queue.append([cur_x - 1, cur_y])grid[cur_x - 1][cur_y] = "0"if cur_x + 1 < len(grid) and grid[cur_x + 1][cur_y] == "1":queue.append([cur_x + 1, cur_y])grid[cur_x + 1][cur_y] = "0"if cur_y - 1 >= 0 and grid[cur_x][cur_y - 1] == "1":queue.append([cur_x, cur_y - 1])grid[cur_x][cur_y - 1] = "0"if cur_y + 1 < len(grid[0]) and grid[cur_x][cur_y + 1] == "1":queue.append([cur_x, cur_y + 1])grid[cur_x][cur_y + 1] = "0"returndef numIslands(self, grid: List[List[str]]) -> int:m, n = len(grid), len(grid[0])cnt = 0for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == "1":self.bfs(grid, i, j)cnt += 1return cnt

岛屿的最大面积

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，计算岛屿的最大面积。岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成，并且四周都是水域。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。后续 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出一个整数，表示岛屿的最大面积。如果不存在岛屿，则输出 0。

输入示例

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1输出示例4

提示信息
在这里插入图片描述
样例输入中，岛屿的最大面积为 4。

数据范围：

方案：
与岛屿数量一致，增加一个计数功能即可

  1. 深度优先遍历
class Solution:def dfs(self, grid, i, j):if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] == 0:returnself.cnt += 1grid[i][j] = 0self.dfs(grid, i - 1, j)self.dfs(grid, i + 1, j)self.dfs(grid, i, j - 1)self.dfs(grid, i, j + 1)returndef maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:maxN = 0m, n = len(grid), len(grid[0])for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 1:self.cnt = 0self.dfs(grid, i, j)maxN = max(maxN, self.cnt)return maxN
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, i, j):queue = deque([[i, j]])grid[i][j] = 0cnt = 1while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if cur_x - 1 >= 0 and grid[cur_x - 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x - 1, cur_y])grid[cur_x - 1][cur_y] = 0cnt += 1if cur_x + 1 < len(grid) and grid[cur_x + 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x + 1, cur_y])grid[cur_x + 1][cur_y] = 0cnt += 1if cur_y - 1 >= 0 and grid[cur_x][cur_y - 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y - 1])grid[cur_x][cur_y - 1] = 0cnt += 1if cur_y + 1 < len(grid[0]) and grid[cur_x][cur_y + 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y + 1])grid[cur_x][cur_y + 1] = 0cnt += 1return cntdef maxAreaOfIsland(self, grid: List[List[int]]) -> int:maxN = 0m, n = len(grid), len(grid[0])for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 1:cnt = self.bfs(grid, i, j)maxN = max(maxN, cnt)return maxN

孤岛的总面积

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要计算所有孤岛的总面积，岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0。

输出描述

输出一个整数，表示所有孤岛的总面积，如果不存在孤岛，则输出 0。

输入示例

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例：

1

提示信息：
在这里插入图片描述
解题思路：
反方向法，求孤岛，只需要把不是孤岛的给变成海即可，剩下的都是孤岛，不是孤岛的需要从上下左右边界进行海化

  1. 深度优先遍历
class Solution:def dfs(self, grid, i, j):if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or grid[i][j] == 0:returngrid[i][j] = 0self.dfs(grid, i - 1, j)self.dfs(grid, i + 1, j)self.dfs(grid, i, j - 1)self.dfs(grid, i, j + 1)def SumAreaIsolatedLand(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])sumN = 0for j in [0, -1]:for i in range(m):if grid[i][j] == 1:self.dfs(grid, i, j)for i in [0, -1]:for j in range(1, n - 1):if grid[i][j] == 1:self.dfs(grid, i, j)for i, j in product(range(1, m - 1), range(1, n - 1)):if grid[i][j] == 1:sumN += 1return sumN
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, i, j):queue = deque([[i, j]])grid[i][j] = 0while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if cur_x - 1 >= 0 and grid[cur_x - 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x - 1, cur_y])grid[cur_x - 1][cur_y] = 0if cur_x + 1 < len(grid) and grid[cur_x + 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x + 1, cur_y])grid[cur_x + 1][cur_y] = 0if cur_y - 1 >= 0 and grid[cur_x][cur_y - 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y - 1])grid[cur_x][cur_y - 1] = 0if cur_y + 1 < len(grid[0]) and grid[cur_x][cur_y + 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y + 1])grid[cur_x][cur_y + 1] = 0returndef SumAreaIsolatedLand(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])sumN = 0for j in [0, -1]:for i in range(m):if grid[i][j] == 1:self.bfs(grid, i, j)for i in [0, -1]:for j in range(1, n - 1):if grid[i][j] == 1:self.bfs(grid, i, j)for i, j in product(range(1, m - 1), range(1, n - 1)):if grid[i][j] == 1:sumN += 1return sumN

沉没孤岛

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿指的是由水平或垂直方向上相邻的陆地单元格组成的区域，且完全被水域单元格包围。孤岛是那些位于矩阵内部、所有单元格都不接触边缘的岛屿。

现在你需要将所有孤岛“沉没”，即将孤岛中的所有陆地单元格（1）转变为水域单元格（0）。

输入描述：

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。

之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出将孤岛“沉没”之后的岛屿矩阵。

输入示例：

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例

1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1

提示信息
在这里插入图片描述
方案：
与孤岛总面不同的是，需要在原有grid上进行操作，不可以直接对grid进行调整，增加visible来控制非孤岛的位置，最后遍历，仍然为1的便是孤岛

  1. 深度优先遍历
class Solution:def dfs(self, grid, visible, i, j):if (i < 0or j < 0or i >= len(grid)or j >= len(grid[0])or grid[i][j] == 0or visible[i][j] is True):returnvisible[i][j] = Trueself.dfs(grid, visible, i - 1, j)self.dfs(grid, visible, i + 1, j)self.dfs(grid, visible, i, j - 1)self.dfs(grid, visible, i, j + 1)returndef DownIsolatedLand(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])visible = [[False] * n for _ in range(m)]for i in [0, -1]:for j in range(1, n - 1):if grid[i][j] == 1:self.dfs(grid, visible, i, j)for j in [0, -1]:for i in range(1, m - 1):if grid[i][j] == 1:self.dfs(grid, visible, i, j)for i, j in product(range(1, m - 1), range(1, n - 1)):if grid[i][j] == 1 and visible[i][j] is False:grid[i][j] = 0return
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, visible, i, j):queue = deque([[i, j]])visible[i][j] = Truewhile queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if (cur_x - 1 >= 0and grid[cur_x - 1][cur_y] == 1and visible[cur_x - 1][cur_y] is False):queue.append([cur_x - 1, cur_y])visible[cur_x - 1][cur_y] = Trueif (cur_x + 1 < len(grid)and grid[cur_x + 1][cur_y] == 1and visible[cur_x + 1][cur_y] is False):queue.append([cur_x + 1, cur_y])visible[cur_x + 1][cur_y] = Trueif (cur_y - 1 >= 0and grid[cur_x][cur_y - 1] == 1and visible[cur_x][cur_y - 1] is False):queue.append([cur_x, cur_y - 1])visible[cur_x][cur_y - 1] = Trueif (cur_y + 1 < len(grid[0])and grid[cur_x][cur_y + 1] == 1and visible[cur_x][cur_y + 1] is False):queue.append([cur_x, cur_y + 1])visible[cur_x][cur_y + 1] = Truereturndef DownIsolatedLand(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])visible = [[False] * n for _ in range(m)]for i in [0, -1]:for j in range(1, n - 1):if grid[i][j] == 1:self.bfs(grid, visible, i, j)for j in [0, -1]:for i in range(1, m - 1):if grid[i][j] == 1:self.bfs(grid, visible, i, j)for i, j in product(range(1, m - 1), range(1, n - 1)):if grid[i][j] == 1 and visible[i][j] is False:grid[i][j] = 0return

水流问题

题目描述：

现有一个 N × M 的矩阵，每个单元格包含一个数值，这个数值代表该位置的相对高度。矩阵的左边界和上边界被认为是第一组边界，而矩阵的右边界和下边界被视为第二组边界。

矩阵模拟了一个地形，当雨水落在上面时，水会根据地形的倾斜向低处流动，但只能从较高或等高的地点流向较低或等高并且相邻（上下左右方向）的地点。我们的目标是确定那些单元格，从这些单元格出发的水可以达到第一组边界和第二组边界。

输入描述：

第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示矩阵的行数和列数。

后续 N 行，每行包含 M 个整数，表示矩阵中的每个单元格的高度。

输出描述：

输出共有多行，每行输出两个整数，用一个空格隔开，表示可达第一组边界和第二组边界的单元格的坐标，输出顺序任意。

输入示例：

5 5
1 3 1 2 4
1 2 1 3 2
2 4 7 2 1
4 5 6 1 1
1 4 1 2 1

输出示例：

0 4
1 3
2 2
3 0
3 1
3 2
4 0
4 1

提示信息：

在这里插入图片描述
图中的蓝色方块上的雨水既能流向第一组边界，也能流向第二组边界。所以最终答案为所有蓝色方块的坐标。

解题思路：
从上左边界和右下边界作为始点，水流开始往高处流动，最终取两个方向的交集，说明即可往第一组边界流动，也可以往第二组边界流动

  1. 深度优先遍历
class Solution:def dfs(self, grid, nums, i, j):if i < 0 or j < 0 or i >= len(grid) or j >= len(grid[0]) or (i, j) in nums:returnnums.add((i, j))if i - 1 >= 0 and grid[i][j] <= grid[i - 1][j]:self.dfs(grid, nums, i - 1, j)if i + 1 < len(grid) and grid[i][j] <= grid[i + 1][j]:self.dfs(grid, nums, i + 1, j)if j - 1 >= 0 and grid[i][j] <= grid[i][j - 1]:self.dfs(grid, nums, i, j - 1)if j + 1 < len(grid[0]) and grid[i][j] <= grid[i][j + 1]:self.dfs(grid, nums, i, j + 1)returndef WaterFlow(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])num1 = set()num2 = set()for i in range(m):self.dfs(grid, num1, i, 0)self.dfs(grid, num2, i, n - 1)for j in range(n):self.dfs(grid, num1, 0, j)self.dfs(grid, num2, m - 1, j)return list(num1 & num2)
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, nums, i, j):queue = deque([[i, j]])nums.add((i, j))while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if (cur_x - 1 >= 0and grid[cur_x - 1][cur_y] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x - 1, cur_y) not in nums):queue.append([cur_x - 1, cur_y])nums.add((cur_x - 1, cur_y))if (cur_x + 1 < len(grid)and grid[cur_x + 1][cur_y] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x + 1, cur_y) not in nums):queue.append([cur_x + 1, cur_y])nums.add((cur_x + 1, cur_y))if (cur_y - 1 >= 0and grid[cur_x][cur_y - 1] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x, cur_y - 1) not in nums):queue.append([cur_x, cur_y - 1])nums.add((cur_x, cur_y - 1))if (cur_y + 1 < len(grid[0])and grid[cur_x][cur_y + 1] >= grid[cur_x][cur_y]and (cur_x, cur_y + 1) not in nums):queue.append([cur_x, cur_y + 1])nums.add((cur_x, cur_y + 1))returndef WaterFlow(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])num1 = set()num2 = set()for i in range(m):self.bfs(grid, num1, i, 0)self.bfs(grid, num2, i, n - 1)for j in range(n):self.bfs(grid, num1, 0, j)self.bfs(grid, num2, m - 1, j)return list(num1 & num2)

建造最大岛屿

题目描述：

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，你最多可以将矩阵中的一格水变为一块陆地，在执行了此操作之后，矩阵中最大的岛屿面积是多少。

岛屿面积的计算方式为组成岛屿的陆地的总数。岛屿是被水包围，并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设矩阵外均被水包围。

输入描述：

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述：

输出一个整数，表示最大的岛屿面积。如果矩阵中不存在岛屿，则输出 0。

输入示例：

4 5
1 1 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 1

输出示例

6

提示信息
在这里插入图片描述
对于上面的案例，有两个位置可将 0 变成 1，使得岛屿的面积最大，即 6。

在这里插入图片描述
解决方案：

  1. 分区遍历，将一块岛屿按照新的序号保留下来，同时计算出对应的面积
  2. 遍历grid==0的区域，进行连通，确定最大值
  1. 深度优先遍历：
class Solution:def dfs(self, grid, index, i, j):if (i < 0or j < 0or i >= len(grid)or j >= len(grid[0])or grid[i][j] in [0, index]):returnself.cnt += 1grid[i][j] = indexself.dfs(grid, index, i - 1, j)self.dfs(grid, index, i + 1, j)self.dfs(grid, index, i, j - 1)self.dfs(grid, index, i, j + 1)returndef BuildLand(self, grid):record = {0: 0}m, n = len(grid), len(grid[0])index = 2maxN = 0for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 1:self.cnt = 0self.dfs(grid, index, i, j)record[index] = self.cntindex += 1maxN = max(maxN, self.cnt)for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 0:sumN = 1if i - 1 >= 0:sumN += record[grid[i - 1][j]]if i + 1 < m:sumN += record[grid[i + 1][j]]if j - 1 >= 0:sumN += record[grid[i][j - 1]]if j + 1 < n:sumN += record[grid[i][j + 1]]maxN = max(maxN, sumN)return maxN
  1. 广度优先遍历
class Solution:def bfs(self, grid, index, i, j):queue = deque([[i, j]])grid[i][j] = indexcnt = 1while queue:cur_x, cur_y = queue.pop()if cur_x - 1 >= 0 and grid[cur_x - 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x - 1, cur_y])grid[cur_x - 1][cur_y] = indexcnt += 1if cur_x + 1 < len(grid) and grid[cur_x + 1][cur_y] == 1:queue.append([cur_x + 1, cur_y])grid[cur_x + 1][cur_y] = indexcnt += 1if cur_y - 1 >= 0 and grid[cur_x][cur_y - 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y - 1])grid[cur_x][cur_y - 1] = indexcnt += 1if cur_y + 1 < len(grid[0]) and grid[cur_x][cur_y + 1] == 1:queue.append([cur_x, cur_y + 1])grid[cur_x][cur_y + 1] = indexcnt += 1return cntdef BuildLand(self, grid):record = {0: 0}m, n = len(grid), len(grid[0])index = 2maxN = 0for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 1:cnt = self.bfs(grid, index, i, j)record[index] = cntindex += 1maxN = max(maxN, cnt)for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 0:sumN = 1if i - 1 >= 0:sumN += record[grid[i - 1][j]]if i + 1 < m:sumN += record[grid[i + 1][j]]if j - 1 >= 0:sumN += record[grid[i][j - 1]]if j + 1 < n:sumN += record[grid[i][j + 1]]maxN = max(maxN, sumN)return maxN

岛屿的周长

题目描述

给定一个由 1（陆地）和 0（水）组成的矩阵，岛屿是被水包围，并且通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。

你可以假设矩阵外均被水包围。在矩阵中恰好拥有一个岛屿，假设组成岛屿的陆地边长都为 1，请计算岛屿的周长。岛屿内部没有水域。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M，表示矩阵的行数和列数。之后 N 行，每行包含 M 个数字，数字为 1 或者 0，表示岛屿的单元格。

输出描述

输出一个整数，表示岛屿的周长。

输入示例

5 5
0 0 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0

输出示例

14

提示信息

在这里插入图片描述
岛屿的周长为 14。

解决方案：
从左上往右下遍历，如果当前位置为1，那周长会增加4，如果当前位置左/下位置也为1，那将会减少2条边，所以只需要计数即可

from itertools import productclass Solution:def LaneLength(self, grid):m, n = len(grid), len(grid[0])cnt1 = 0cnt2 = 0for i, j in product(range(m), range(n)):if grid[i][j] == 1:cnt1 += 1if i + 1 < m and grid[i + 1][j] == 1:cnt2 += 1if j + 1 < n and grid[i][j + 1] == 1:cnt2 += 1return 4 * cnt1 - 2 * cnt2

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