[C++][数据结构][哈希表]详细讲解

目录

  • 1.哈希概念
  • 2.哈希冲突
  • 3.哈希函数
  • 4.哈希冲突解决
  • 5.闭散列
    • 1.何时扩容？如何扩容？
    • 2.线性探测
    • 3.二次探测
  • 6.开散列(哈希桶)
    • 1.概念
    • 2.开散列增容
    • 3.开散列思考
      • 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？
      • 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
    • 4.开散列与闭散列比较

1.哈希概念

  • 顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即 O(logN)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数
  • 理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素
  • 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素
  • 当向该结构中：
    • 插入元素
      • 根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
    • 搜索元素
      • 对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
    • 该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

2.哈希冲突

  • 对于两个数据元素的关键字k_i和k_j(i != j)，有k_i != k_j，但有：Hash(k_i) == Hash(k_j)
    • 即：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为 哈希冲突 或 哈希碰撞
  • 把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

3.哈希函数

  • 引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理
  • 哈希函数设计原则：
    • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
    • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
    • 哈希函数应该比较简单
  • 常见哈希函数：
    • 直接定址法 – (常用) --> 不存在哈希冲突
      • 取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash(Key)= A*Key + B
      • 优点：简单、均匀
      • 缺点：需要事先知道关键字的分布情况
      • 使用场景：适合查找比较小且连续的情况
    • 除留余数法 – (常用) --> 存在哈希冲突，重点解决哈希冲突
      • 设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数
      • 按照哈希函数：Hash(key) = key% p (p<=m)，将关键码转换成哈希地址
    • 平方取中法 – (了解)
      • 假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
      • 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
      • 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况
    • 折叠法 – (了解)
      • 折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址
      • 折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况
    • 随机数法 – (了解)
      • 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址
      • 即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数
    • 数学分析法 – (了解) – 懒得介绍
  • 注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

4.哈希冲突解决

  • 解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

5.闭散列

  • 闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1.何时扩容？如何扩容？

  • 散列表的载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
    • α越大，表中元素越多，产生冲突概率越大
    • α越小，表明元素越少，产生冲突概率越小
    • 一般不要超过0.7~0.8
  • 什么时候扩容？ --> 负载因子到一个基准值就扩容
    • 基准值越大，冲突越多，效率越低，空间利用率越高
    • 基准值越小，冲突越少，效率越高，空间利用率越低

2.线性探测

  • 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止

    • 插入

      • 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置

      • 如果该位置中没有元素则直接插入新元素

      • 如果该位置中有元素发生哈希冲突， 使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

        请添加图片描述

  • 删除

    • 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素，会影响其他元素的搜索
    • 比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响
    • 因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素

3.二次探测

  • 线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找
  • 因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：
    • H_i = (H_0 + i^2 ) % m 或者 H_i = (H_0 - i^2 ) % m (i = 1,2,3**…)**
    • H_0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小
  • 研究表明：
    • 当表的长度为质数且表载荷因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次
    • 因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容
  • 因此：闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷
enum State
{EMPTY,EXIST,DELETE
};template <class K, class V>struct HashData{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;};template <class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K &key){return (size_t)key;}};template <> // 特化
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string &key){size_t val = 0;for (auto &ch : key){val *= 131; // BKDRval += ch;}return val;}
};template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>> // Hash允许用户自己提供HashFuncclass HashTable{public:bool Insert(const pair<K, V> &kv){if (Find(kv.first)) // 元素已存在则不插入{return false;}// 负载因子到了就扩容if (_tables.size() == 0 || 10 * _size / _tables.size() >= 7) // 将载荷因子α定为 0.7{size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;HashTable<K, V> newHT; // 构建一个新的HashTable对象，来进行映射逻辑newHT._tables.resize(newsize);// 旧表的数据映射到新表for (auto &e : _tables){if (e._state == EXIST) // 状态为存在则进行映射{newHT.Insert(e._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}// 线性探测Hash hash;size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size(); // 哈希地址计算while (_tables[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _tables.size(); // 防止已经遍历完vector，若遍历完，则回头}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_size;// 二次探测// Hash hash;// size_t start = hash(kv.first) % _tables.size();// size_t i = 0;// size_t hashi = start;// while (_tables[hashi]._state == EXIST)//{//  ++i;//  hashi = start + i * i; // 二次探测的哈希地址跳跃//  hashi %= _tables.size(); // 防止已经遍历完vector，若遍历完，则回头// }//_tables[hashi]._kv = kv;//_tables[hashi]._state = EXIST;//++_size;return true;}HashData<K, V> *Find(const K &key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size();}return nullptr;}bool Erase(const K &key){HashData<K, V> *ret = Find(key);if (ret){ret->_state = DELETE; // 标记删除即可--_size;return true;}else{return false;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _size = 0; // 存储有效数据的个数};

6.开散列(哈希桶)

1.概念

  • 开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中
    请添加图片描述

  • 从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

2.开散列增容

  • 桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？
  • 开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点， 再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容

3.开散列思考

  • 只能存储key为整形的元素，其他类型怎么解决？

  • 哈希函数采用处理余数法，被模的key必须要为整形才可以处理，此处提供将key转化为整形的方法

    • 利用仿函数

  • 除留余数法，最好模一个素数，如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？

4.开散列与闭散列比较

  • 应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销
  • 事实上：
    • 由于开放定址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7
    • 而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间
template <class K, class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V> *_next;HashNode(const pair<K, V> &kv): _kv(kv), _next(nullptr){}};template <class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K &key){return (size_t)key;}};template <> // 特化
struct HashFunc<string>
{size_t operator()(const string &key){size_t val = 0;for (auto &ch : key){val *= 131; // BKDRval += ch;}return val;}
};template <class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:~HashTable(){for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node *cur = _tables[i];while (cur){Node *next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}// vector本身不需要手动析构，析构函数会去自动调用所有成员变量的析构函数}inline size_t __stl_next_prime(size_t n) // STL中素数空间优化{static const size_t __stl_num_primes = 28;static const size_t __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};for (size_t i = 0; i < __stl_num_primes; ++i){if (__stl_prime_list[i] > n){return __stl_prime_list[i];}}return -1;}bool Insert(const pair<K, V> &kv){// 去重if (Find(kv.first)){return false;}Hash hash;// 负载因子到1就扩容if (_size == _tables.size()){// size_t newsize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;vector<Node *> newTables;// newTables.resize(newsize, nullptr);newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);// 旧表中节点移动映射到新表for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i){Node *cur = _tables[i];while (cur){Node *next = cur->_next;size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTables.size();cur->_next = newTables[hashi]; // 头插逻辑newTables[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newTables);}// 头插size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size();Node *newnode = new Node(kv);newnode->_next = _tables[hashi];_tables[hashi] = newnode;++_size;return true;}Node *Find(const K &key){if (_tables.size() == 0){return nullptr;}Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node *cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K &key){if (_tables.size() == 0){return true;}Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node *prev = nullptr;Node *cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){// 1.头删// 2.中间删if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;--_size;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}size_t Size(){return _size;}// 表的长度size_t TablesSize(){return _tables.size();}// 桶的个数size_t BucketNum(){size_t num = 0;for (auto &hashNode : _tables){if (hashNode){++num;}}return num;}size_t MaxBucketLength(){size_t maxLen = 0;for (auto &hashNode : _tables){size_t len = 0;Node *cur = hashNode;while (cur){++len;cur = cur->_next;}if (len > maxLen){maxLen = len;}}return maxLen;}private:vector<Node *> _tables;size_t _size = 0; // 存储有效数据个数};

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