函数递归

哈喽啊各位，真是，好久好久好久不见。这段时间实在是太过忙碌了昂，还望诸君见谅，接下来时间会松很多，咱们也会恢复正常更新速度啦

小希在这里祝诸君：期末不挂科，四六级都过！功不唐捐，玉汝于成！！！

今天昂，咱们来认识认识函数递归

一 . 什么是递归？

在我们的C语言中，“ 递归 ”是我们相当重要的一环，简而言之，递归就是——函数自己调用自己。这是一种高效解决问题的办法。

这里为诸君演示一个最简单的递归函数：

在main函数中调用main函数：

因为我们没有终止信息，程序就会一直调用，一直打印

这里代码最终会陷入死递归，导致栈溢出（Stack overflow）

在这里只是为了给诸君演示一下递归的基本形式，不是为了解决任何实际问题

二 . 递归的本质

在递归中：“ 递 ” 就是 “ 递推 ”，“ 归 ” 就是 “ 回归 ”

递归的本质就是，把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解，一直拆分到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是将大事化小的过程

三 . 递归的限制条件

递归在书写的时候，有两个必要条件：

（1） 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续

（2） 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

四 . 递归举例

（1）计算 n 的阶乘 n！（不考虑溢出）

注意：一个正整数的阶乘（factorial）就是所有小于等于该数的正整数的乘积，且规定0的阶乘为1

因为我们知道，n 的阶乘公式为：n！= n * （n - 1）！，如：

又因为 0 的阶乘为 1 ，则当 n == 0 时，n 的阶乘为 1

由此我们可以得出计算时的两种情况：

那么接下来我们就可以来实现这个阶乘函数：

画图演推：

（2）按顺序打印一个整数的每一位

例如：输入1234，打印1 2 3 4

分析：如果n是一位数，n的每一位就是n自己，n是超过1位数的话，就得拆分每一位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123 ，这就相当于去掉了4 ，然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此 类推不断的 %10 和 /10 操作 ，直到1234的每⼀位都得到

但是这样我们就会发现一个问题：我们先得到的总是最低位的数，但题目要求我们需要顺位打印，这个时候我们就可以通过递归实现，先将它 / 10，直到 / 到最前方的一位，再打印，如：

画图推演：

五 . 递归和迭代

递归是一种很好很方便的编程技巧，但是我们需要将其运用在合适的环境下，并不是每一个环境中我们使用递归都会使代码更加简便，搞不好就会弄巧成拙

就如同我们举例的第一道题目，求一个数的阶乘。还记得我们在第一个题目的后面还特别注释了：不考虑栈溢出的问题，这是因为，我们运用递归的确是可以实现求阶乘的运算，但是我们在递归的调用时，会涉及到一些运用时的开销

在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调调用 期间的各种局部变量的值，这块空间被称为 运行时堆栈，或者函数栈帧

函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果 函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归 ，才逐层释放栈帧空间 所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢 出（stack overflow）的问题

所以在这个题型下，我们最优解应该是采用迭代的方式，也就是我们常说的循环，如：