Kruskal算法求出最小生成树。

图形

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算法描述

先找最小权值边为1的边有（V1，V4），（V2，V9），保证不产生回路就可以成功选择边

除去上一次找的边后，在找权值最小的边为2的有（V2，V3）,（V4，V3），（V5，V6），（V9，V8），连接不产生回路的边

除去之前找过的边，后面再看权值最小的边为3的边有（V1，V3），（V7，V8），（V9，V7）
按顺序判断（V1，V3）边会产生回路排除，（V7，V8）可选边，当连接完（V7,V8）后判断（V9，V7）连接会造成回路排除

排除找过的边后，找下一个权值最小的为4的边有（V6,V7），（V9，V6）
顺序判断，（ V6，V7）符合，连接完（V9，V6）判断连接（V9，V6）是回路不符合

完成所以点相连结束
有N个点，最小生成树有N-1个边

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C语言Kruskal算法实现

//C语言Kruskal算法实现
#include<stdio.h>
#define M 1000//M表示无穷用1000代替
#define N 9 //N行N列的矩阵void loop(int arr[N][N],int dot,int c[N],int* count)
{int i;c[*count] = dot;*count = *count + 1;for ( i = 0; i < N; i++){if (arr[dot][i] == 1){ int flage = 1;for (int j = 0; j < *count; j++){if (i == c[j]){flage = 0;break;}}if(flage){ loop(arr, i, c,count);}}}
}
//标记和判断是否为回路,不是回路返回1，是回路反回0
int Is(int arr[N][N], int row, int column)
{if (arr[row][column] == 0 || arr[column][row] == 0){int a[N] = { 0 };int b[N] = { 0 };loop(arr, row, a);loop(arr, column, b);int flag = 1;for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){if (a[i] == b[j] && a[i] !=0)flag = 0;}}//没产生回路标记1if(flag){ arr[row][column] = 1;arr[column][row] = 1;return 1;}//产生回路标记-1	else{arr[row][column] = -1;arr[column][row] = -1;	}}return 0;
}
int main()
{//把上图权值对应值写成邻接阵int map[N][N] ={{M,6,3,1,M,M,M,M,M},{6,M,2,M,M,M,M,M,1},{3,2,M,2,M,M,M,M,M},{1,M,2,M,10,M,M,M,M},{M,M,M,10,M,2,M,M,6},{M,M,M,M,2,M,4,M,4},{M,M,M,M,M,4,M,3,3},{M,M,M,M,M,M,3,M,2},{M,1,M,M,6,4,3,2,M}};int arr[N][N] = { 0 };//用来标记边int count = 0;//用来记录边的数量,最小生成树的边为数N-1int i = 0, j = 0;int min = M;//记录最小权值int value = 0;//当前要找的最小权值int sum = 0;//记录总权值//打印printf("最小生成树连接的边分别为：\n");while (1){min = M;//每次把最小权设置为最大//找权值最小边，和最小权值边的数量for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){if (map[i][j] < min && map[i][j] > value)//判断是否为最小权{min = map[i][j];}}}value = min;//根据前面循环得到最小权值边，标记不构成回路的边for (i = 0; i < N; i++){for (j = 0; j < N; j++){if (map[i][j] == min && Is(arr, i, j)){//打印printf("权值为%d,连接V%d,V%d\n", value, i + 1, j + 1);sum += min;count++;if (count == (N - 1))break;}}if (count == (N - 1))break;}//找够边数跳出循环if (count == (N - 1))break;}printf("最小生成树的权值总和为：%d\n",sum);return 0;
}