L2正则化是一种用于机器学习模型的技术，旨在减少模型的复杂度，从而提高其泛化能力。在L2正则化中，通过添加一个惩罚项，模型的权重被迫保持较小的值，这有助于防止过拟合，即模型在训练数据上表现良好但在未见过的数据上表现糟糕的情况。
让我们以线性回归为例来说明为什么L2正则化可以减少模型的复杂度。假设我们有一个简单的线性回归模型：
y = w 1 x 1 + w 2 x 2 + … + w n x n + b y = w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_nx_n + b y=w1x1+w2x2+…+wnxn+b
其中 w 1 , w 2 , … , w n w_1, w_2, \ldots, w_n w1,w2,…,wn 是特征 x 1 , x 2 , … , x n x_1, x_2, \ldots, x_n x1,x2,…,xn 的权重， b b b 是偏置项。在L2正则化中，我们会将正则化项添加到损失函数中，这个正则化项是权重的平方和乘以一个正则化参数 λ \lambda λ，形式上如下：
loss = MSE + λ ∑ i = 1 n w i 2 \text{loss} = \text{MSE} + \lambda \sum_{i=1}^{n} w_i^2 loss=MSE+λi=1∑nwi2
其中MSE是均方误差（Mean Squared Error）， λ \lambda λ 是正则化参数。
现在，让你们明白为什么L2正则化可以减少模型的复杂度：
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惩罚大权重：L2正则化项惩罚大的权重值。因为损失函数包含了权重的平方和，所以当权重变大时，损失函数也会变大。模型为了最小化这个损失函数，会倾向于选择较小的权重值。
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防止过拟合：通过控制权重的大小，L2正则化可以帮助防止模型在训练数据中过度拟合。过度拟合通常是因为模型对训练数据中的噪声过于敏感，导致无法泛化到新数据。通过限制权重的大小，模型变得更简单，更不容易受到噪声的影响，从而提高了泛化能力。
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权衡：正则化参数 λ \lambda λ 控制着正则化项在损失函数中的重要性。较大的 λ \lambda λ会导致对权重的惩罚增加，从而使模型更加简单，但可能会损失一些在训练数据上的拟合能力。相反，较小的 λ \lambda λ则可能导致过拟合。
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