哈希表与离散化（题目）

A. 子串判重

题目描述：

给定一个含有 26 个小写英文字母的字符串。有 m 次询问，每次给出 2 个区间，请问这两个区间里的子字符串是否一样？

输入：

第一行输入一个字符串 S 。

第二行一个数字 m，表示 m 次询问。

接下来 m 行，每行四个数字 l1,r1,l2,r2 ，分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从 1 开始编号。

数据范围：

1≤length(S),m,l1,r1,l2,r2≤1000000。

输出：

对于每次询问，输出一行表示结果。

如果两个子串完全一样，输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）。

样例：

输入：

aabbaabb

3

1 3 5 7

1 3 6 8

1 2 1 2

输出：

Yes

No

Yes

代码如下：

字符串哈希问题，注意本题数据量较大，因此不要循环字符串时求字符串长度，如果在循环中求，循环一次，求解一次，效率很低。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e6 +10,P = 131;
typedef unsigned long long ULL;
int m;
char s[N];
ULL h[N],p[N];//求子串的哈希
ULL fun(int l,int r){return h[r] - h[l-1] * p[r-l+1];
} int main(){scanf("%s%d",s+1,&m);//下标从1开始取p[0] = 1;//计算次数过多，不用每次循环都求一次长度int len = strlen(s+1); //预处理前缀和，以及p^n for(int i = 1;i <= len;i++){p[i] = p[i-1] * P;h[i] = h[i-1] * P + s[i]-'a'+1;} int l1,r1,l2,r2;while(m--){scanf("%d%d%d%d",&l1,&r1,&l2,&r2);if(fun(l1,r1)==fun(l2,r2)) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;
}

B. 前缀和后缀

题目描述：

给定若干由小写字母组成的字符串（这些字符串总长 ≤4× $10^{5}$ ），在每个字符串中求出所有既是前缀又是后缀的子串长度。

例如：ababcababababcabab，既是前缀又是后缀的：

ab，abab，ababcabab，ababcababababcabab 。

输入：

输入若干行，每行一个字符串。

输出：

对于每个字符串，输出一行，包含若干个递增的整数，表示所有既是前缀又是后缀的子串长度。

样例：

输入：

ababcababababcabab
aaaaa

输出：
2 4 9 18
1 2 3 4 5

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 4e5 + 10;
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[N],p[N],P = 131;
char s[N];ULL get(int l,int r){return h[r] - h[l-1] * p[r-l+1];
}int main()
{while(scanf("%s",s+1)!=EOF){p[0] = 1;//预处理字符串前缀哈希值 和 p的次方for(int i = 1; s[i]; i++){p[i] = p[i-1] * P;h[i] = h[i-1] * P + (s[i]-'a'+1);}//计算所有可能的长度int len = strlen(s+1);for(int i = 1;i <= len;i++){if(get(1,i)==get(len-i+1,len)) printf("%d ",i);}printf("\n");}return 0;
}

C. 最多子串重复次数

题目描述：

给定若干个长度 ≤106 的字符串，询问每个字符串最多是由多少个相同的子字符串重复连接而成的。如：ababab 则最多有 3 个 ab 连接而成。

输入：

输入若干行（所有行的字符串的长度之和≤107），每行有一个字符串，字符串仅含英语小写字母。特别的，字符串可能为 . 即一个半角句号，此时输入结束。

输出：

对于每行输入，输出一个整数，代表计算的结果。

样例：

输入：
abcd
aaaa
ababab
.

输出：
1
4
3

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+10,P=131;
ull h[N],p[N];
char s[N];
int m,len;
ull get(int l,int r){return h[r]-h[l-1]*p[r-l+1];
}
bool check(ull hh,int k){for(int i=k+1;i<=len;i+=k){if(get(i,i+k-1)!=hh) return 0;}return 1;
}
int main(){for(int i;;i++){scanf("%s",s+1);if(s[1]=='.') break;p[0]=1;len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++){p[i]=p[i-1]*P;h[i]=h[i-1]*P+(s[i]-'a'+1);}for(int i=1;i<=len;i++){if(len%i==0){if(check(h[i],i)){printf("%d\n",len/i);break;}}}} return 0;
}

D. 书号管理

题目描述：

图书管理是一件十分繁杂的工作，在一个图书馆中每天都会有许多新书加入。为了更方便的管理图书（以便于帮助想要借书的客人快速查找他们是否有他们所需要的书），我们需要设计一个图书查找系统。

该系统需要支持 2 种操作：

add(x) 表示新加入一本书号为 x 的图书。

find(x) 表示查询是否存在一本书号为 x 的图书。

输入：

第一行包括一个正整数 n，表示操作数。以下 n 行，每行给出 2 种操作中的某一个指令条，指令格式为：

add x
find x

在书号 x 与指令（add，find）之间有一个隔开，我们保证所有书号都是一个值在 [−109≤x≤109] 之间的整数。

本题 n≤106 。

输出：

对于每个 find(x) 指令，我们必须对应的输出一行 yes 或 no，表示当前所查询的书是否存在于图书馆内。

注意：一开始时图书馆内是没有一本图书的，本题允许加入到图书馆的书号 x 出现重复。

样例：

输入：

8
add 3
add 100006
add 6
find 6
add 100009
find 9
add -100000
find 3

输出：
yes
no
yes

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+3;
ull h[N],e[N],ne[N],idx;
int n;
void insert(int x){int v=(x%N+N)%N;idx++;e[idx]=x;ne[idx]=h[v];h[v]=idx;
}
bool query(int x){int v=(x%N+N)%N;for(int i=h[v];i!=0;i=ne[i]){if(e[i]==x) return 1;}return 0;
}
int main(){scanf("%d",&n);char order[10];int x;while(n--){scanf("%s%d",order,&x);if(order[0]=='a') insert(x);else{if(query(x)) printf("yes\n");else printf("no\n");}}return 0;
}

E. 图书管理

题目描述：

该系统需要支持 2 种操作：

add(s) 表示新加入一本书名为 s 的图书。

find(s) 表示查询是否存在一本书名为 s 的图书。

输入：

第一行包括一个正整数 n，表示操作数。

以下 n 行，每行给出 22 种操作中的某一个指令条，指令格式为：

add s
find s

在书名 s 与指令（add，find）之间有一个空格隔开，我们保证所有书名的长度都不超过 200 。

可以假设读入数据是准确无误的。

本题 n≤30000 。

输出：

对于每个 ��(�)find(s) 指令，我们必须对应的输出一行 yes 或 no，表示当前所查询的书是否存在于图书馆内。

注意：一开始时图书馆内是没有一本图书的。并且，对于相同字母不同大小写的书名，我们认为它们是不同的。

样例：

输入：

4
add Inside C#
find Effective Java
add Effective Java
find Effective Java

输出：
no
yes

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=1e4+10;
int a[N],b[N],c[M];
int n;
int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);b[i]=a[i];}sort(b+1,b+n+1);int k=unique(b+1,b+n+1)-b-1;int x;for(int i=1;i<=n;i++){x=lower_bound(b+1,b+k+1,a[i])-b;c[x]++;}for(int i=1;i<=k;i++){printf("%d %d\n",b[i],c[i]);}return 0;
}

G. 自动灌溉

题目描述：

农场的有一个用于科学研究的大棚，大棚内有一条笔直的直线，直线的每个整数位置上都种植了一株科研植物，整数位置的范围为 [0,109]。

大棚内设有一个自动灌溉机，会根据各植物检测到的特征数据，对特定位置的植物进行灌溉。

现从计算机中调取了某一天 N 次灌溉记录。第 i 条灌溉记录有两个数据 Pi 和 Xi，代表为位于 Pi 位置的植物，灌溉了 Xi 毫升的水。

针对当天的灌溉记录有 M 次询问，第 j 条询问需要计算一个区间 [Lj,Rj] 当天的总灌溉量。

请编程计算出 M 次询问，每次的询问结果。

输入：

第 1 行读入 2 个整数 N 和 M；

接下来 N 行，每行读入 2 个整数 P 和 X；

接下来 M 行，每行读入 2 个整数 L 和 R；

输出：

输出 M 行，每行一个整数，代表每次询问的结果。

样例：

输入：

输出：
1
4
5
6

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int p[N],x[N],l[N],r[N];
int a[N*3],c[N*3],k=0;
int n,m;
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&p[i],&x[i]);a[++k]=p[i];}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&l[i],&r[i]);a[++k]=l[i];a[++k]=r[i];}sort(a+1,a+k+1);k=unique(a+1,a+k+1)-a-1;for(int i=1;i<=n;i++){p[i]=lower_bound(a+1,a+k+1,p[i])-a;c[p[i]]+=x[i];}for(int i=1;i<=k;i++){c[i]+=c[i-1];}for(int i=1;i<=m;i++){l[i]=lower_bound(a+1,a+k+1,l[i])-a;r[i]=lower_bound(a+1,a+k+1,r[i])-a;printf("%d\n",c[r[i]]-c[l[i]-1]);}return 0;
}

H. 程序自动分析

题目描述：

在实现程序自动分析的过程中，常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设 x1,x2,x3,⋯ 代表程序中出现的变量，给定 n 个形如 xi=xj 或 xi≠xj 的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2,x2=x3,x3=x4,x4≠x1，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

输入：

输入的第一行包含一个正整数 t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第一行包含一个正整数 n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。接下来 n 行，每行包括三个整数 i,j,e，描述一个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若 e=1，则该约束条件为 xi=xj。若e=0，则该约束条件为 xi≠xj。

输出：

输出包括 t 行。

输出文件的第 k 行输出一个字符串 YES 或者 NO（字母全部大写），YES 表示输入中的第 k 个问题判定为可以被满足，NO 表示不可被满足。

样例：

输入：

输出：
NO
YES

输入：

输出：
YES
NO

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
struct node{int x,y,e;
}a[N];
int b[N*2],fa[N*2],k;
int n,t;
bool f;
bool cmp(node n1,node n2){return n1.e>n2.e;
}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){int rx=find(x);int ry=find(y);if(rx!=ry){fa[rx]=ry;}
}
int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n*2;i++){fa[i]=i;}k=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].e);b[++k]=a[i].x;b[++k]=a[i].y;}sort(b+1,b+k+1);k=unique(b+1,b+k+1)-b-1;sort(a+1,a+n+1,cmp);f=1;for(int i=1;i<=n;i++){a[i].x=lower_bound(b+1,b+k+1,a[i].x)-b;a[i].y=lower_bound(b+1,b+k+1,a[i].y)-b;if(a[i].e==1){merge(a[i].x,a[i].y);}else{if(find(a[i].x)==find(a[i].y)){f=0;break;}}}if(f) puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}