C++进阶之AVL树+模拟实现

目录

目录

一、AVL树的基本概念

1.1 基本概念

二、AVL树的模拟实现

2.1 AVL树节点的定义

2.2 插入操作

2.3 旋转操作

2.4 具体实现


一、AVL树的基本概念

1.1 基本概念

       二叉搜索树虽可以缩短查找的效率,但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树,查找元素相当于在顺序表中搜索元素,效率低下。因此,两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii和E.M.Landis在1962年发明了一种解决上述问题的方法:
        当向二叉搜索树中插入新结点后,如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整),即可降低树的高度,从而减少平均搜索长度。

 一棵AVL树或者是空树,或者是具有以下性质的二叉搜索树:

  • 它的左右子树都是AVL树
  • 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)

      如果一棵二叉搜索树是高度平衡的,它就是AVL树。如果它有n个结点,其高度可保持在O(log n),搜索时间复杂度O(log n)。那么接下来就让我们来模拟实现一下吧。

二、AVL树的模拟实现

2.1 AVL树节点的定义

template<class K,class V>
struct AVLTreeNode {AVLTreeNode<K, V>* _left;AVLTreeNode<K, V>* _right;AVLTreeNode<K, V>* _parent;pair<K, V> _kv;int _bf;AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv),_bf(0){}
};

这里采用了我们的KV模型进行定义。

2.2 插入操作

        AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子,因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么AVL树的插入过程可以分为两步:

  1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点
  2. 调整节点的平衡因子

       插入很简单,就和我们的搜索二叉树的插入没什么两样,但是由于我们引入了平衡因子,一棵树的平衡可能被破坏,所以我们可能需要对树的结构进行调整。调整的方法等会再说,这里先说如何判断一颗树的平衡被破坏了。

       pCur插入后,pParent的平衡因子一定需要调整,在插入之前,pParent的平衡因子分为三种情况:-1,0, 1, 分以下两种情况:

       1. 如果pCur插入到pParent的左侧,只需给pParent的平衡因子-1即可

       2. 如果pCur插入到pParent的右侧,只需给pParent的平衡因子+1即可

此时:pParent的平衡因子可能有三种情况:0,正负1, 正负2

       1. 如果pParent的平衡因子为0,说明插入之前pParent的平衡因子为正负1,插入后被调整成0,此时满足AVL树的性质,插入成功

       2. 如果pParent的平衡因子为正负1,说明插入前pParent的平衡因子一定为0,插入后被更新成正负1,此时以pParent为根的树的高度增加,需要继续向上更新

       3. 如果pParent的平衡因子为正负2,则pParent的平衡因子违反平衡树的性质,需要对其进行旋转处理

这里用图的形式来给大家描述一下大概的过程:

再看一种情况,只需向上更新一次的情况:

2.3 旋转操作

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点,可能造成不平衡,此时必须调整树的结构,使之平衡化。根据节点插入位置的不同,AVL树的旋转分为四种:

  1. 新节点插入较高左子树的左侧---左左:右单旋
  2. 新节点插入较高右子树的右侧---右右:左单旋
  3. 新节点插入较高左子树的右侧---左右:先左单旋再右单旋
  4. 新节点插入较高右子树的左侧---右左:先右单旋再左单旋

2.4 具体实现

基本思路都了解了,那么话不多说,直接开整,这里就只给大家上旋转的代码了,其他部分大家可以先自己尝试写一写,如有问题可以参考http://t.csdnimg.cn/2L1j5这篇文章

void RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;//记录根节点的右孩子即旋转节点Node* subRL = subR->_left;//记录旋转节点的左孩子Node* parentParent = parent->_parent;//记录根节点的父节点parent->_right = subRL;//将旋转节点的左孩子给给根节点的右subR->_left = parent;//将原根节点给给旋转节点的左//旋转完成,接下来更改各个节点的连接状态if (subRL)subRL->_parent = parent;parent->_parent = subR;if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{subR->_parent = parentParent;if (parentParent->_left == parent)parentParent->_left = subR;elseparentParent->_right = subR;}subR->_bf = parent->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;Node* parentParent = parent->_parent;parent->_left = subLR;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;if (subLR)subLR->_parent = parent;if (_root == parent){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{subL->_parent = parentParent;if (parentParent->_left == parent)parentParent->_left = subL;elseparentParent->_right = subL;}subL->_bf = parent->_bf = 0;}void RotateLR(Node* parent) {Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;RotateL(parent->_left);RotateR(parent);if (bf == 0){//本身为新加入节点subL->_bf = subLR->_bf = parent->_bf = 0;}else if (bf == -1){//左子树有新加入节点subL->_bf = subLR->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1){//右子树有新加节点subL->_bf = -1;subLR->_bf = parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if (bf == 0){//本身为新加入节点subR->_bf = subRL->_bf = parent->_bf = 0;}else if (bf == -1){//左子树有新加入节点subR->_bf = 1;subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else if (bf == 1){//右子树有新加节点subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else{assert(false);}}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/21083.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

山东大学软件学院项目实训-创新实训-基于大模型的旅游平台(二十四)- 微服务(4)

目录 8. http客户端Feign 8.1 feign远程调用 8.2 feign自定义配置 8.3 feign性能优化 8.4 feign最佳实践 8. http客户端Feign 8.1 feign远程调用 RestTemplate存在的问题 &#xff1a; 代码可读性差 参数复杂URL难以维护 Feign是声明式的http客户端 使用步骤 &#xf…

飞书API(11):阿里云MaxCompute分区表入库

一、引入 前面入库阿里云 MaxCompute 的数据都是读取之后直接写入&#xff0c;保留数据最新的状态&#xff0c;如果我要保留历史的状态&#xff0c;怎么办呢&#xff1f;MaxCompute 表有一个分区功能&#xff0c;可以自行定义分区。我们可以使用 MaxCompute 表的分区功能&…

Python | A + B问题||

既然是持续性的输入&#xff0c;说明在循环做输入n这个操作&#xff0c;那我们就需要使用到上一节中使用的while while True:try:# 将输入的 N 转换成整数N int(input())except:break 列表 for循环&#xff1a;可遍历列表、字符串、内置的range()函数 for item in list:# …

生产问题临时解决方案

临时解决方案的目标是迅速恢复系统的可用性&#xff0c;确保服务不中断&#xff0c;同时为深入分析和解决根本问题争取时间。以下是一些常见的临时解决方案&#xff1a; 1. 重启服务 重启应用服务器&#xff1a;很多时候&#xff0c;重启可以释放资源&#xff0c;缓解瞬时压力…

Express 框架

1. Express 框架的功能 Express 框架提供了丰富的功能和工具&#xff0c;使开发者能够更轻松地构建 Web 应用程序。以下是 Express 框架的一些主要功能&#xff1a; 路由功能&#xff1a;Express 框架提供了简单易用的路由功能&#xff0c;可以根据不同的 URL 请求来执行不同…

远程自动锁定平面

目录 Ubuntu 系统上 方法一&#xff1a;使用 SSH 重新连接 方法二&#xff1a;解锁当前会话 方法三&#xff1a;通过 SSH 解锁会话 方法四&#xff1a;禁用自动锁屏&#xff08;如果合适&#xff09; windows系统 方法三&#xff1a;修改组策略设置 Ubuntu 系统上 远程…

重生之我要精通JAVA--第七周笔记

文章目录 IO流字符流字符流原理解析flush和close方法 文件拷贝代码文件加密解密修改文件中的数据 缓冲流字节缓冲流字符缓冲流例题 转换流序列化流序列化流/对象操作输出流 反序列化流序列化流/反序列化流的细节汇总打印流字节打印流字符打印流 解压缩流压缩流Commons-io常见方…

网络空间安全数学基础·环

4.1 环与子环 &#xff08;理解&#xff09; 4.2 整环、除环、域 &#xff08;熟练&#xff09; 4.3 环的同态、理想 &#xff08;掌握&#xff09; 4.1 环与子环 定义&#xff1a;设R是一非空集合&#xff0c;在R上定义了加法和乘法两种代数运算&#xff0c; 分别记为ab和a…

122.买卖股票的最佳时机Ⅱ

思考 把题目抽象 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 低买高卖&#xff0c;如果递增可以先不卖&#xff0c;但是一旦递减&#xff0c;比如第五天和第六天&#xff0c;降低了&#xff0c;应该在第五天卖&#xff0c;第六天买 注意特殊情况&#xff0c;如果 1 2 3 4 5 这个没有1中的改变&…

java收徒、java面试辅导、java辅导、java就业辅导

&#x1f497;博主介绍&#xff1a;✌全网粉丝1W,CSDN作者、博客专家、全栈领域优质创作者&#xff0c;博客之星、平台优质作者、专注于Java、小程序技术领域和毕业项目实战✌&#x1f497; &#x1f31f;文末获取源码数据库&#x1f31f; 感兴趣的可以先收藏起来&#xff0c;还…

MMPose-RTMO推理详解及部署实现(下)

目录 前言一、RTMO推理(Python)1. RTMO预测2. RTMO预处理3. RTMO后处理4. RTMO推理 二、RTMO推理(C)1. ONNX导出2. RTMO预处理3. RTMO后处理4. RTMO推理 三、RTMO部署1. 源码下载2. 环境配置2.1 配置CMakeLists.txt2.2 配置Makefile 3. ONNX导出4. engine生成5. 源码修改6. 运行…

zigbee浅谈

zigbee技术是一种低速低功耗&#xff0c;短距离无线通信技术&#xff0c;主要应用于智能家居、工业自动化、农业互联网、健康医疗、环境监测等。和蓝牙的对比&#xff1a; 两者都使用2.4GHz频段&#xff0c;最大传输距离可达100米&#xff0c;可实现点对点&#xff0c;点对多点…

HCP;IDA;ABIDE(孤独症)磁共振数据库下载

ABIDE https://fcon_1000.projects.nitrc.org/indi/abide/abide_II.html 根据研究目的和研究目的选择不同站点的数据—不同站点的数据 HCP-IDE https://ida.loni.usc.edu/project_info.jsp 点击下载-图像集合 选择研究对象 全选-下载

git本地仓库与远程仓库关联

背景 当我们在本地创建了一个项目以后&#xff0c;想要推送到远程分支&#xff0c;可以按照如下的步骤进行操作 步骤 1、创建远程的仓库 2、本地初始化仓库&#xff1a;git init 3、关联远程分支&#xff1a;git remote add origin https://xxxxx.git 4、比如远程分支有.…

边缘密度分布图 | ggExtra包/aplot拼图/ggpubr包 等的实现方法

概述&#xff1a;aplot 拼图效果好 根据网友探索[1]&#xff0c;总结如下&#xff1a; ggExtra 包的拼图间隙有点大&#xff0c;图例在主图和边缘图之间&#xff0c;除非去掉图例&#xff0c;否则没法看。aplot包的默认拼图间隙很小&#xff0c;比较美观&#xff0c;图例在外…

Cyber Weekly #9

赛博新闻 1、OpenAI&#xff1a;GPTs向全部用户开放&#xff0c;使用GPT-4o OpenAI宣布所有ChatGPT免费用户现在可以在GPT商店中使用GPTs&#xff0c;并且这些GPTs现在使用最新的GPT-4o模型。 2、马斯克 vs. Yann LeCun 这一周&#xff0c;AI圈最热闹的莫过于马斯克和LeCun的…

Python | MATLAB | R 心理认知数学图形模型推断

&#x1f3af;要点 &#x1f3af;图形模型推断二元过程概率&#xff1a;&#x1f58a;模型1&#xff1a;确定成功率 θ 的后验分布 | &#x1f58a;模型2&#xff1a;确定两个概率差 δ \delta δ 的后验分布 | &#x1f58a;模型3&#xff1a;确定底层概率&#xff0c;后验预…

【算法篇】归并排序算法JavaScript版

归并排序 归并排序&#xff08;Merge Sort&#xff09;是一种分治&#xff08;Divide and Conquer&#xff09;思想的典型应用&#xff0c;它将一个大的问题拆分成两个或更多个小问题&#xff0c;解决这些小问题&#xff0c;然后将解决的小问题合并起来&#xff0c;从而完成对…

深入解析智慧互联网医院系统源码:医院小程序开发的架构到实现

本篇文章&#xff0c;小编将深入解析智慧互联网医院系统的源码&#xff0c;重点探讨医院小程序开发的架构和实现&#xff0c;旨在为相关开发人员提供指导和参考。 一、架构设计 智慧互联网医院系统的架构设计是整个开发过程的核心&#xff0c;直接影响到系统的性能、扩展性和维…

探索JavaScript中的高效运算符:?.、||、?? 以及 ??=

探索JavaScript中的高效运算符&#xff1a;?.、||、?? 以及 ?? 在前端开发的日常中&#xff0c;我们经常需要处理各种数据逻辑&#xff0c;确保代码既健壮又高效。JavaScript为我们提供了一系列简洁而强大的运算符&#xff0c;帮助我们以更优雅的方式处理变量的空值、默认…