【NOIP2018普及组复赛】题2:龙虎斗

题2:龙虎斗

【题目描述】

轩轩和凯凯正在玩一款叫《龙虎斗》的游戏,游戏的棋盘是一条线段,线段上有 n n n 个兵营(自左至右编号 1 ∼ n 1∼n 1n),相邻编号的兵营之间相隔 1 1 1 厘米,即棋盘为长度为 n − 1 n−1 n1 厘米的线段。 i i i 号兵营里有 c i c_i ci 位工兵。

下面图1为n=6的示例:
在这里插入图片描述
1 1 1. n = 6 n=6 n=6 的示例

轩轩在左侧,代表“龙”;凯凯在右侧,代表“虎”。他们以m号兵营作为分界,靠左的工兵属于龙势力,靠右的工兵属于虎势力,而第m号兵营中的工兵很纠结,他们不属于任何一方。

一个兵营的气势为:该兵营中的工兵数×该兵营到m号兵营的距离;参与游戏一方的势力定义为:属于这一方所有兵营的气势之和。

下面图 2 2 2 n = 6 , m = 4 n=6,m=4 n=6,m=4 的示例,其中红色为龙方,黄色为虎方:

在这里插入图片描述
2 2 2. n = 6 , m = 4 n=6,m=4 n=6,m=4 的示例

游戏过程中,某一刻天降神兵,共有 s 1 s_1 s1 位工兵突然出现在了 p 1 p_1 p1 号兵营。作为轩轩和凯凯的朋友,你知道如果龙虎双方气势差距太悬殊,轩轩和凯凯就不愿意继续玩下去了。为了让游戏继续,你需要选择一个兵营 p 2 p_2 p2,并将你手里的 s 2 s_2 s2 位工兵全部派往兵营 p 2 p_2 p2,使得双方气势差距尽可能小。

注意:你手中的工兵落在哪个兵营,就和该兵营中其他工兵有相同的势力归属(如果落在 m m m 号兵营,则不属于任何势力)。

【输入文件】

输入的第一行包含一个正整数 n n n,代表兵营的数量。

接下来的一行包含 n n n 个正整数,相邻两数之间以一个空格分隔,第 i i i 个正整数代表编号为i的兵营中起始时的工兵数量 c i c_i ci

接下来的一行包含四个正整数,相邻两数间以一个空格分隔,分别代表 m , p 1 , s 1 , s 2 m,p_1,s_1,s_2 m,p1,s1,s2

【输出文件】

输出有一行,包含一个正整数,即 p 2 p_2 p2,表示你选择的兵营编号。如果存在多个编号同时满足最优,取最小的编号。

【输入样例1】

6
2 3 2 3 2 3
4 6 5 2

【输出样例1】

2

【样例1说明】

见问题描述中的图 2 2 2。双方以 m = 4 m=4 m=4 号兵营分界,有 s 1 = 5 s_1=5 s1=5 位工兵突然出现在 p 1 = 6 p_1=6 p1=6 号兵营。

龙方的气势为:

2 × ( 4 − 1 ) + 3 × ( 4 − 2 ) + 2 × ( 4 − 3 ) = 14 2×(4−1)+3×(4−2)+2×(4−3)=14 2×(41)+3×(42)+2×(43)=14

虎方的气势为:

2 × ( 5 − 4 ) + ( 3 + 5 ) × ( 6 − 4 ) = 18 2×(5−4)+(3+5)×(6−4)=18 2×(54)+(3+5)×(64)=18

当你将手中的 s 2 = 2 s_2=2 s2=2 位工兵派往 p 2 = 2 p_2=2 p2=2 号兵营时,龙方的气势变为:

14 + 2 × ( 4 − 2 ) = 18 14+2×(4−2)=18 14+2×(42)=18

此时双方气势相等。

【输入样例2】

6
1 1 1 1 1 16
5 4 1 1

【输出样例2】

1

【样例2说明】

双方以 m = 5 m=5 m=5 号兵营分界,有 s 1 = 1 s_1=1 s1=1 位工兵突然出现在 p 1 = 4 p_1=4 p1=4 号兵营。龙方的气势为:

1 × ( 5 − 1 ) + 1 × ( 5 − 2 ) + 1 × ( 5 − 3 ) + ( 1 + 1 ) × ( 5 − 4 ) = 11 1×(5−1)+1×(5−2)+1×(5−3)+(1+1)×(5−4)=11 1×(51)+1×(52)+1×(53)+(1+1)×(54)=11

虎方的气势为:

16 × ( 6 − 5 ) = 16 16×(6−5)=16 16×(65)=16

当你将手中的 s 2 = 1 s_2=1 s2=1 位工兵派往 p 2 = 1 p_2=1 p2=1 号兵营时,龙方的气势变为:

11 + 1 × ( 5 − 1 ) = 15 11+1×(5−1)=15 11+1×(51)=15

此时可以使双方气势的差距最小。

【数据规模与约定】

1 < m < n , 1 ≤ p 1 ≤ n 1<m<n,1≤p_1≤n 1<m<n,1p1n

对于 20 % 20\% 20% 的数据, n = 3 , m = 2 , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n=3,m=2,c_i=1,s1,s2≤100 n=3,m=2,ci=1,s1,s2100

另有 20 % 20\% 20% 的数据, n ≤ 100 , p 1 = m , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n≤100,p_1=m,c_i=1,s1,s2≤100 n100,p1=m,ci=1,s1,s2100

对于 60 % 60\% 60% 的数据, n ≤ 100 , c i = 1 , s 1 , s 2 ≤ 100 n≤100,c_i=1,s_1,s_2≤100 n100,ci=1,s1,s2100

对于 80 % 80\% 80% 的数据, n ≤ 100 , c i , s 1 , s 2 ≤ 100 n≤100,c_i,s_1,s_2≤100 n100,ci,s1,s2100

对于 100 % 100\% 100% 的数据, n ≤ 1 0 5 , c i , s 1 , s 2 ≤ 1 0 9 n≤10^5,c_i,s_1,s_2≤10^9 n105,ci,s1,s2109

【代码如下】:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, a[1000000], m, p, s, k, sum, ans;
int main() {scanf("%lld", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &a[i]);scanf("%lld%lld%lld%lld", &m, &p, &s, &k);for (int i = 1; i <= n; i++)sum += a[i] * (m - i);sum += s * (m - p);ans = m + int(sum * 1.0 / k + 0.5 * (sum > 0 ? 1 : -1));if (ans > n)ans = n;if (ans < 1)ans = 1;printf("%lld", ans);return 0;
}

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