完全背包理论基础

视频讲解： https://www.bilibili.com/video/BV1uK411o7c9

https://programmercarl.com/%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80%E5%AE%8C%E5%85%A8%E8%83%8C%E5%8C%85.html 

完全和01背包的区别：

物品的数量是无数个，因此在01背包中遍历背包时，正序遍历即可，这样就是用的这一行已经修改过的数据，因此正序，而倒序遍历时，左边都是上一行的状态，因此只添加了一次，是01背包

两层for循环可以颠倒（仅限纯完全背包），排列和组合是不一样的

遍历物品在外层循环，遍历背包容量在内层循环，状态如图：

 遍历背包容量在外层循环，遍历物品在内层循环，状态如图：

因为dp[j] 是根据 下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。 只要保证下标j之前的dp[j]都是经过计算的就可以了，先行还是先列都是会先算出之前的数据

518. 零钱兑换 II

视频讲解： 动态规划之完全背包，装满背包有多少种方法？组合与排列有讲究！| LeetCode：518.零钱兑换II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

解题思路

1. dp[j]  装满容量为j的背包，有dp[j]种方法

2.dp[j] += dp[ j- coins[i] ]

3. dp[0] = 1

4.遍历顺序

先遍历物品，再遍历背包，物品2再物品1后面，因此只会出现1,2这种情况，是组合

先背包，再物品，背包的容量增大时，每个物品又会被重新遍历，因此可能会出现2放入之后再放1的情况，也就是排列

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int> dp(amount+1,0);dp[0] = 1;for(int i=0; i<coins.size() ; i++){for(int j = coins[i]; j<=amount ; j++){dp[j] += dp[ j- coins[i] ];}}return dp[amount];}
};

• 时间复杂度: O(mn)，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
• 空间复杂度: O(m)

 377. 组合总和 Ⅳ

视频讲解： 动态规划之完全背包，装满背包有几种方法？求排列数？| LeetCode：377.组合总和IV_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

解题思路

与上题没有变化，但是先遍历背包时，要多加一个判断，就是放入的物体要比背包容量小

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target+1,0);dp[0] = 1;for(int j=0 ; j<=target ; j++){for(int i = 0; i<nums.size() ; i++){if(j >= nums[i] && dp[j]< INT_MAX - dp[ j-nums[i] ])   //放入的物品要比背包容量小，并且dpj不会超过int最大值dp[j] += dp[ j-nums[i] ];}}return dp[target];}
};

时间复杂度: O(target * n)，其中 n 为 nums 的长度

空间复杂度: O(target)

收获

01背包和完全背包的区别

两层for循环的循序与排列或者组合有关，并注意排列需要添加额外的判断条件