什么是数字图像处理

改善图像信息，便于作出解释
方便对图像传输，储存，方便机器理解

什么是数字图像

（1）模拟图像：连续二维函数 f（x，y）表示，其中 x，y 是平面坐标，f 代表图像在某点的某种性质的数值
（2）数字图像：对模拟图像red：离散化的结果
r 表示图形的行，c 表示图像的列，I 表示离散后的 f，可以用矩阵或者数组来描述数字图像
像素：数字图像的元素

数字图像处理的任务

（1）图像获取
（2）图像预处理
（3）图像滤波与增强
（4）图像复原
（5）彩色图像处理
（6）图像压缩
（7）图像分割
（8）图像描述与识别

机器视觉

用机器来模拟视觉，使用算法对于采集到的图像进行分析处理，并做出合适决策
计算机视觉侧重于对于理论的研究，而机器视觉侧重于对于实际场景的使用，强调算法的重要性
一个完整的机器视觉系统包括：
（1）光学系统
（2）图像采集模块
（3）图像处理系统
（4）交互界面
光学系统：通常包括光源，相机和镜头，突出被拍摄物体的特征，方便后期处理
图像采集模块：使用图像采集卡，将来自相机的模拟信号或者数字信号转为图像数据流
图像处理系统：通过视觉处理软件对于图像进行多种运算，并对得到的特征进行检测，定位，测量等处理
交互界面：显示最终的结果

工业应用中机器视觉的特点

（1）综合技术
（2）实用性
（3）实时性

处理基础

图像感知与获取

通过传感器将输入能源变为电压，再进行数字化处理

图像取样与量化

大多数传感器的输出是连续电压波形，为了产生图像，需要把连续的模拟信号转为离散的数字信号
取样：图像空间坐标的数字化
量化：对于图像函数值 f的数字化
数字图像只是对于真实场景的近似，取样点越多，量化的灰度级越多，图像质量越好
对于表示模拟图像的函数$f(s,t)$，通过采样和量化，转化为 M 行 N 列，离散灰度级数为 L 的数字图像，其中 M、N 必须为正整数，灰度级数$L=2^k$，等间隔
（1）灰度跨越的值域为动态范围：$\frac{图像中最大可度量灰度}{图像中最小可检测灰度}$
（2）可度量灰度的上限取决于饱和度，超过了饱和度的灰度级将被剪切掉；下限取决于噪声，因为噪声掩盖了可检测的最低真实灰度级
（3）对比度：图像中最高的灰度级与最低的灰度级之间的灰度差
$L=2^k$，储存数字图像所需要的 bit 数为：$M\ast N\ast k$
E.G.对于 32*32 的二值图像（黑白两种元素的图像）
k=1，则其大小为：$32^2\ast 1=1024bits=256bytes$

空间分辨率

图像的空间分辨率代表着对于图像中可辨别的最小单位的度量，由采样方式确定：
（1）视觉任务：像素尺寸
（2）平面设计：DPI（dots per Inch）

灰度分辨率

灰度分辨率则是指在灰度级中可以分辨的最小变化，灰度分辨率越大，图像的细节区分度就越好

图像中灰度级变小会如何：图像的明暗过度会越来越明显，同时可能出现一些不属于正常物体边缘的伪轮廓，呈现细小山脊状，是灰度级不够平滑造成的

图像内插

用于图像的放大缩小，旋转矫正等任务，同时也可以相对应的改变图像的分辨率
插值：通过已知的图像数据来对改变后的位置数据进行处理

最近邻插值

将原图中最相邻的灰度值赋给新位置，当对于边缘来说可能造成严重的失真
插值过程：
（1）对于一张 500x500 的图像，将其放大为 750x750
（2）采用原图的间隔创建 750*750 的网格
（3）将新图像收缩到和原图相同的大小，此时新网格的单位边长小于原网格
（4）对每个新网格中的点，找到其最近的原网格的点为其赋值
（5）将新网格扩展到 750x750 的大小，此时就获得了放大后的图片
总体来说，过程就是：放大-缩小-放大

线性插值

已知点(x0，y0）与 （x1，y1），计算[x0，x1]区间上的任意直线上一点的插值
$y=\frac{x_1-x}{x_1-x_0}\cdot y_0+\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\cdot y_1$
则认为
$f(P)=\frac{x_1-x}{x_1-x_0}\cdot f(P_0)+\frac{x-x_0}{x_1-x_0}\cdot f(P_1)$

双线性插值

用 4 个最近邻来估计给定位置的灰度值，相当于将 y 轴也算作灰度值插值，就不用考虑需要在直线上的条件，只要在 x，y 构成的平面内即可
首先还是在 x 方向进行线性插值，获得两个辅助点 R1 和 R2，然后再利用这两个辅助点在 y 方向上插值，从而得到最终的插值结果

我们也可以推出在三维空间中是三线性插值

双三次插值

了解即可，采用 16 个最近邻点来进行计算，效果比双线性插值更好，但是速度更慢

像素间的基本关系

主要分为 4 邻域，D 邻域，和 8 邻域

（对于 1 而言）
4 邻域：2，4，6，8 号格
D 邻域：3，5，7，9 号格
8 邻域：4 邻域+D 邻域
在灰度级中，我们一般考虑 3 种像素的邻接方法
（1）4 邻接：两个像素互在对方的 4 邻域中
（2）8邻接：两个像素互在对方的 8 邻域中
（3）m 邻接（混合邻接）：分为两种情况：1.4 邻接 2.两个像素互在对方的 D 邻域中，且 4 邻域的交集中像素值为 0
目的：对于8邻接，在寻找两个点的路径或者计算路径长度的时候会出现二义性的问题，m邻接可以去除二义性

如果使用8邻接，那么A-D的距离计算就会产生歧义，但是对于m邻接，A-C不能直接联通，因为他们的4邻域的交集中有B，所以A-D的路径为A-B-C-D

通路与连通集

对于刚刚我们提到的路径，我们把其叫做通路，通路的长度即为其包含的像素个数
（1)如果起始点和终点是同一个点，那么我们就认为这条通路是闭合通路，使用了哪种邻接方式就被称为x-通路
（2）给定一个像素集合S，对于任何一个属于S的像素q，通路中连接到像素q的像素集被称为S的连通分量
（3）如果S仅有一个连通分量，则S称为连通集
（4）R为图像的一个像素子集且刚好构成连通集，则将其称为一个区域，两个区域合在一起成为一个连通集，则这两个区域称为邻接区域

前景与背景

一幅图像中有k个不连接的区域，它们均不与图像的边界相接，令$R_u$代表k个区域的并集，$(R_u{)}^c$表示其补集
则称$R_u$为前景，$(R_u)^c为背景

图形的边界

对于图像中的一部分区域，已经定义了其邻接方式，若在此邻接方式下，区域的某像素的邻接区域中出现背景像素，则称该像素为该区域的边界

对于距离的定义

在图中，对于像素有：
（1）不是同一个点之间的距离必然大于0
（2）A到B的距离等于B到A的距离
（3）两边之和大于第三边

欧式距离

就是传统的计算距离的方式，勾股定理

D4距离（城市街区距离）

$D4(p,q)=|X_p-X_q|+|Y_p-Y_q|$

D8距离（棋盘距离）

$D8(p,q)=max(|x_p-x_q|,|y_p-y_q|)$

Dm距离

两点间的最短通路