代码随想录算法训练营第四十三天 | 343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

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视频讲解：动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分_哔哩哔哩_bilibili

解题思路

1. dp[i]对i进行拆分，得到的最大的乘积为dp[i]

2.递推公式

一个是j * (i - j) 直接相乘，拆为两个数

一个是j * dp[i - j]，相当于是拆分(i - j)，拆为三个或以上

dp[i] = max(上面两个)

3.初始化

dp[0] = 0;

dp[1] = 0;

dp[2] = 1;

4.遍历顺序从i=3开始遍历，直接到n，而j只需要遍历到i/2即可，因为乘积最大只会出现在数尽可能相同的情况下

class Solution {
public:int integerBreak(int n) {vector<int> dp(n+1);dp[0] =0;dp[1] = 0;dp[2] = 1;for(int i=3 ; i<=n ; i++){for(int j =1; j<=(i/2);j++ ){dp[i] = dp[i]>max(j*(i-j),j*dp[i-j]) ? dp[i] : max(j*(i-j),j*dp[i-j]) ;}}return dp[n];}
};

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

96.不同的二叉搜索树

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视频讲解：动态规划找到子状态之间的关系很重要！| LeetCode：96.不同的二叉搜索树_哔哩哔哩_bilibili

解题思路

当n为3的时候，那么就有头结点为1,2,3的情况

头1 = 左子树0节点元素情况 * 右子树2节点元素的情况

头2 = 左子树1节点 * 右子树1节点

头3 = 左子树2节点 * 右子树0节点

dp[3] = dp[0] * dp[2] + dp[1] * dp[1] + dp[2] * dp[0]

1.dp[i] 表示 i为节点个数，dp[i]表示有多少个二叉搜索树

2.例如以j为头结点，左子树有j-1个节点，右子树有i-j个节点，一共是i个节点（二叉搜索树的特性）

dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j] 不同头结点的情况是相加起来的

3.初始化

dp[0] =1 空节点也算是一个子树，且是符合递推公式的

dp[1] =1

dp[i] =0

4.遍历顺序

dpi都是由比他小的节点个数推导而来

class Solution {
public:int numTrees(int n) {if(n<=1) return 1;vector<int> dp(n+1,0);dp[0] =1;dp[1] = 1;for(int i =2 ; i<=n;i++){for(int j =1 ;j<=i; j++){dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j] ;}}return dp[n];}
};