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前言

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链表是一种常见的数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。链表的一个显著特点是，它不需要在内存中连续存储，因此可以高效地插入和删除节点。这种灵活性使得链表在许多应用中成为理想的选择，尤其是在需要动态调整数据结构大小的场景中。

在链表的实现中，通常会有头节点和尾节点之分。头节点是链表的第一个节点，而尾节点是链表的最后一个节点。通过遍历链表，我们可以访问链表中存储的所有数据。链表还支持在链表头部或尾部快速添加新节点，这些操作的时间复杂度通常为O(1)。

然而，链表也有一些缺点。比如，访问链表中的某个特定节点需要从头节点开始遍历，这导致访问链表中间节点的平均时间复杂度为O(n)。此外，链表需要额外的空间来存储指针，这增加了内存的使用。

链表有多种类型，如单向链表、双向链表和循环链表等。单向链表是最简单的链表类型，每个节点只有一个指向下一个节点的指针。双向链表则允许节点同时指向前一个和下一个节点，这使得双向链表在某些操作上比单向链表更高效。循环链表则是将尾节点的指针指向头节点，形成一个闭环。

在实际应用中，链表常用于实现栈、队列和哈希表等数据结构。例如，链表可以作为栈的底层数据结构，实现元素的先进后出。此外，链表还可以用于实现动态数组，支持元素的动态插入和删除。

总之，链表作为一种重要的数据结构，在编程和数据处理中发挥着重要作用。尽管链表在某些方面存在不足，但其灵活性和高效性使得它在许多场景中仍然是理想的选择。通过深入了解链表的特性和应用，我们可以更好地利用这种数据结构来解决实际问题。

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一、链表的概念及结构

链表是一种物理存储结构上非连续存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的引用链接次序实现的 。

概念：链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的 。

现实中 数据结构中

二、链表的分类

实际中链表的结构非常多样，以下情况组合起来就有8种链表结构：

1. 单向或者双向
   
2. 带头或者不带头
   
3. 循环或者非循环
   

虽然有这么多的链表的结构，但是我们实际中最常用还是两种结构：

1. 无头单向非循环链表：结构简单，一般不会单独用来存数据。实际中更多是作为其他数据结构的子结构，如哈希桶、图的邻接表等等。另外这种结构在笔试面试中出现很多。
2. 带头双向循环链表：结构最复杂，一般用在单独存储数据。实际中使用的链表数据结构，都是带头双向循环链表。另外这个结构虽然结构复杂，但是使用代码实现以后会发现结构会带来很多优势，实现反而简单了，后面我们代码实现了就知道了。

三、链表的实现

无头单向非循环链表实现

// 1、无头单向非循环链表实现
public class SingleLinkedList {//头插法
public void addFirst(int data);//尾插法
public void addLast(int data);//任意位置插入,第一个数据节点为0号下标
public boolean addIndex(int index,int data);//查找是否包含关键字key是否在单链表当中
public boolean contains(int key);//删除第一次出现关键字为key的节点
public void remove(int key);//删除所有值为key的节点
public void removeAllKey(int key);//得到单链表的长度
public int size();public void display();public void clear();}

无头双向链表实现

// 2、无头双向链表实现
public class DoubleLinkedList {//头插法
public void addFirst(int data);//尾插法
public void addLast(int data);//任意位置插入,第一个数据节点为0号下标
public boolean addIndex(int index,int data);//查找是否包含关键字key是否在单链表当中
public boolean contains(int key);//删除第一次出现关键字为key的节点
public void remove(int key);//删除所有值为key的节点
public void removeAllKey(int key);//得到单链表的长度
public int size();public void display();public void clear();}

具体代码

// 2、使用无头单向非循环链表实现
public class SingleLinkedList {private Node head; // 头节点// 节点类private class Node {private int data; // 数据private Node next; // 下一个节点public Node(int data) {this.data = data;}}// 头插法public void addFirst(int data) {Node newNode = new Node(data);if (head == null) {head = newNode;} else {newNode.next = head;head = newNode;}}// 尾插法public void addLast(int data) {Node newNode = new Node(data);if (head == null) {head = newNode;} else {Node cur = head;while (cur.next != null) {cur = cur.next;}cur.next = newNode;}}// 任意位置插入public boolean addIndex(int index, int data) {if (index < 0 || index > size()) {return false;}if (index == 0) {addFirst(data);return true;}if (index == size()) {addLast(data);return true;}Node newNode = new Node(data);Node cur = findNode(index - 1);newNode.next = cur.next;cur.next = newNode;return true;}// 查找是否包含关键字public boolean contains(int key) {Node cur = head;while (cur != null) {if (cur.data == key) {return true;}cur = cur.next;}return false;}// 删除第一个出现的关键字节点public void remove(int key) {if (head == null) {return;}if (head.data == key) {head = head.next;return;}Node cur = head;while (cur.next != null && cur.next.data != key) {cur = cur.next;}if (cur.next != null) {cur.next = cur.next.next;}}// 删除所有值为关键字的节点public void removeAllKey(int key) {if (head == null) {return;}// 处理头节点的情况while (head != null && head.data == key) {head = head.next;}// 处理其他节点的情况Node cur = head;while (cur != null && cur.next != null) {if (cur.next.data == key) {cur.next = cur.next.next;} else {cur = cur.next;}}}// 获取链表长度public int size() {int count = 0;Node cur = head;while (cur != null) {count++;cur = cur.next;}return count;}// 查找指定位置的节点private Node findNode(int index) {Node cur = head;for (int i = 0; i < index; i++) {cur = cur.next;}return cur;}// 打印链表public void display() {Node cur = head;while (cur != null) {System.out.print(cur.data + " ");cur = cur.next;}System.out.println();}// 清空链表public void clear() {head = null;}
}

四、链表习题

1. 删除链表中等于给定值 val 的所有结点
2. 反转一个单链表
3. 给定一个带有头结点 head 的非空单链表，返回链表的中间结点。如果有两个中间结点，则返回第二个中间结点
4. 输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点
5. 将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有结点组成的
6. 编写代码，以给定值x为基准将链表分割成两部分，所有小于x的结点排在大于或等于x的结点之前
7. 链表的回文结构
8. 输入两个链表，找出它们的第一个公共结点
   
9. 给定一个链表，判断链表中是否有环
   【思路】
   快慢指针，即慢指针一次走一步，快指针一次走两步，两个指针从链表其实位置开始运行，如果链表带环则一定会在环中相遇，否则快指针率先走到链表的末尾。比如：陪女朋友到操作跑步减肥。

【扩展问题】

• 为什么快指针每次走两步，慢指针走一步可以？
  假设链表带环，两个指针最后都会进入环，快指针先进环，慢指针后进环。当慢指针刚进环时，可能就和快指针相遇了，最差情况下两个指针之间的距离刚好就是环的长度。
  此时，两个指针每移动一次，之间的距离就缩小一步，不会出现每次刚好是套圈的情况，因此：在满指针走到一圈之前，快指针肯定是可以追上慢指针的，即相遇。

• 快指针一次走3步，走4步，…n步行吗？
  

10. 给定一个链表，返回链表开始入环的第一个结点。 如果链表无环，则返回 NULL

解决像这样的题目，我们可以找等式，通过等式来找出相应的关系

• 结论
  让一个指针从链表起始位置开始遍历链表，同时让一个指针从判环时相遇点的位置开始绕环运行，两个指针都是每次均走一步，最终肯定会在入口点的位置相遇。
• 证明
  

11. 给定一个链表，每个结点包含一个额外增加的随机指针，该指针可以指向链表中的任何结点或空结点。
    要求返回这个链表的深度拷贝
12. 其他 。ps：链表的题当前因为难度及知识面等等原因还不适合我们当前学习，大家可以先把c++学一下，在逐步开始刷题 Leetcode + 牛客

五、顺序表和链表的区别

不同点	顺序表	链表
存储空间上	物理上一定连续	逻辑上连续，但物理上不一定连续
随机访问	支持O(1)	不支持：O(N)
任意位置插入或者删除元素	可能需要搬移元素，效率低O(N)	只需修改指针指向
插入	动态顺序表，空间不够时需要扩容	没有容量的概念
应用场景	元素高效存储+频繁访问	任意位置插入和删除频繁
缓存利用率	高	低

备注：缓存利用率参考存储体系结构 以及 局部原理性。

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