【MATLAB】去除趋势项（解决频谱图大部分为零的问题）

1.概述

在许多实际信号分析处理中信号经FFT变换后得到的频谱谱线值几乎都为0，介绍这是如何形成的，又该如何去解决。

2.案例分析

读入一组实验数据文件(文件名为qldata.mat)，作出该组数据的频谱图。程序清单如下:

clear; clc; close all;
load qldata.mat                  % 读入数据
sig=y;N=length(sig);             % 数据长度
time=(0:N-1)/fs;                 % 时间刻度
% 第一部分
% 作图
subplot 211; plot(time,sig,'k'); ylim([0 15]);
title('有趋势项的数据')
xlabel('时间/s'); ylabel('幅值');
subplot 212; Hutu_FFT(sig, fs)
title('有趋势项的数据频谱')
xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
set(gcf,'color','w');

运行程序得到 qldata.mat文件数据的波形图和频谱图,如图所示。

从图来看,谱图中什么都没有，似乎都为0，这怎么解释呢?如果把该频谱图中的低频部分放大，在0频率(直流)处有一个很大的分量,而其他频率分量都很小，所以在0频率处有一个峰值,然后就衰减下来。我们再仔细观察一下图的波形图,在该波形中有一个明显的趋势项，正因为该趋势项的存在而使得谱分析中有很大的直流分量。

3.解决方法

为了得到较好的谱分析，对于任意一组数据序列都应先消除直流分量和趋势项。趋势项又分为线性趋势项和多项式趋势项,这里主要讨论消除线性趋势项,介绍消除多项式趋势项。在MATLAB中有mean函数求出直流分量，由detrend函数消除线性趋势项

mean函数的调用格式如下：xm =mean(x)

其中:x是一个含有直流分量的一维序列;xm是该序列的直流分量。要消除直流分量可写为其中:xd是消除直流分量后的数据序列。

detrend 函数调用格式如下：xd= detrend(x)

其中:x是一个含有趋势项的一维序列;xd是消除趋势项后的数据序列。

利用 detrend 函数消除了 qldata.mat文件数据中的趋势项,并做FFT谱分析,得到消除趋势项后数据的频谱。程序pr225第二部分就是按这样的思路编写的,程序清单如下:

% 第二部分
% 作图
x=detrend(y);                    % 消除趋势项
figure
subplot 211; plot(time,x,'k'); ylim([-5 5]);
title('消除趋势项后的数据')
xlabel('时间/s'); ylabel('幅值');
subplot 212; Hutu_FFT(x, fs)
title('消除趋势项后的数据频谱')
xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值');
set(gcf,'color','w');