一、KNN算法的定义

        KNN（K-Nearest Neighbors）算法，是一种简单而有效的监督学习方法。它既可以用在分类任务，也可用在回归任务中。KNN算法的核心思想：在特征空间中，如果有一个数据点周围的大多数邻居属于某个类别，则该数据点也应该被归为那么类别（分类任务中）。或者其预测值应该接近这些邻居的平均值（回归任务中）。

二、K值的选择

        K是一个重要的超参数，其大小直接影响预测的准确性。

• K值较小可能导致过拟合，因为模型变得对噪声敏感；
• K值较大可能导致欠拟合，因为模型可能开始考虑远处的、不那么相关的邻居。

        可以依据经验来选择，虽然经验可以在某些情况下提供指导，但确定K值通常依赖于更系统的方法。以下是几种常用的策略： 

（1）依据经验

        经验一：对于K的初试选择，K值常常在较小的范围内试探，比如从1开始，逐渐增加到如5、10、15等。这个范围的选择是为了平衡过拟合和欠拟合的风险。K值太小（如K=1）时，模型可能对噪声很敏感，容易过拟合；而K值太大时（比如大于训练样本数的平方根），模型可能会忽略局部特征，趋向于简单多数类，导致欠拟合。

        经验二：如果数据集较小，K值通常不宜设置得太大，以免引入过多的噪声或稀释关键信息。相反，大数据集可能允许较大的K值。

        经验三：有时推荐使用奇数K值以避免出现平票的情况，尤其是当类别分布较为均衡时。如果采用偶数K且遇到类别票数相同的情况，可能需要额外的规则来决定归属类别，如随机选择或考虑距离加权。

（2）交叉验证

        这是一种常用的模型选择方法，也可以用来确定K值。具体操作是将数据集分割成训练集和验证集，然后对于每个候选的K值，使用训练集训练模型并在验证集上评估性能。重复这一过程，选择在验证集上表现最好的K值。

三、KNN算法步骤

（1）训练阶段

        KNN算法非常不同，它的训练阶段不需要学习任何模型参数，它只是简单地存储所有的训练数据集，不做任何进一步的处理。

（2）预测阶段

① 数据准备与设置参数

        收集数据：首先，需要有一组已经分类好的训练数据集，每条数据包括多个特征和对应的标签（分类任务）或数值（回归任务）。特征选择与标准化：选择对分类或回归有用的特征，并对数据进行预处理，如缩放特征值到同一尺度，以消除特征间因量纲不同造成的影响。选择K值：这是最重要的超参数之一，决定了在分类或回归时要考虑的最近邻居的数量。

③ 计算距离

        对于每一个新的未知类别的样本，计算其与训练集中每个样本之间的距离。常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

④ 选择邻居并做出决策

        根据计算出的距离，找出距离最近的K个训练样本作为邻居。 

• 分类任务：查看这K个邻居中哪个类别的样本最多，将新样本归为该类别。可以简单计数或距离加权（考虑距离远近）后决定。
• 回归任务：取这K个邻居的目标值的平均值（或加权平均）作为新样本的预测值。

⑤ 评估模型并优化调整

        使用交叉验证或独立的测试集来评估模型的性能，包括准确率、召回率、F1分数等。根据评估结果，可能需要调整K值或考虑其他改进措施，如使用不同的距离度量方法、维度减少（如PCA）、或采用KD树等数据结构加速最近邻搜索。

四、KNN与K-means的关系

（1）KNN与K-means的区别

• 应用场景不同：KNN用于有监督学习的分类和回归问题，而K-means用于无监督学习的聚类任务。
• 对初始条件敏感性不同：K-means算法对初始聚类中心的选择非常敏感，不同的初始化可能导致完全不同的聚类结果。KNN算法则不受初始条件影响，因为它是基于查询点周围最近邻的直接比较，没有迭代优化聚类结构的过程。
• K的意义不同：在KNN中，K代表考虑的最近邻居的数量，直接影响模型的复杂度和预测的稳定性。较大的K值可以减少噪声的影响，但可能使边界变得模糊；较小的K值则可能对噪声敏感，但边界更清晰。在K-means中，K代表期望形成的簇的数量，需要事先指定，且选择合适的K值对聚类效果至关重要。错误的K值可能导致过分割或欠分割问题。

（2）KNN的优缺点

优点：简单易懂，原理直观，实现起来相对直接。无需训练，没有复杂的训练过程，计算负担主要在预测时。既能分类又能回归。

缺点：计算成本高，特别是对于大规模数据集，需要计算测试样本与所有训练样本之间的距离，非常耗时。存储需求大，需要存储整个训练数据集。对异常值敏感，训练数据中的异常点可能严重影响预测结果。特征尺度影响大，不同特征的尺度差异可能导致距离度量失真，通常需要进行特征缩放。