题目：494. 目标和

思路

01背包

转换为01背包问题

难点在于看出可以用背包问题解决本题；
题目字面意思是划分出一堆再减去另一堆，得到的结果想要等于target，设定一堆为正，记为left，另一堆为负，记为right，所有数的和为sum。
有left + right = sum，left - right = target，解得left = (target + sum) / 2，right = (sum - target) / 2，因为left是一个整数，所以target + sum必须为偶数，同时right为正数，所以sum - target也必须为正；

01背包

• f[j] ：区间[0, i]的数字放进容积为j的背包里，有f[j]这么多种放法；
• $f[j]={\sum }_{i=0}^{i}f[j-nums[i]]$，在保证j - nums[i]有效性的前提下，这是一个组合问题，相当于在前面一个的基础上选nums[0]，或者选nums[1]，… … 或者选nums[i]，最后把这些情况都加起来；
• f[0] = 0；
• weights[i] = nums[i]，values[i] = nums[i]

代码

// 01背包
// f[j] : [0, i]这个区间的数放进容量为j的背包里，有几种方法
// f[j] = sum(f[j - nums[i]])
// weights[i] = nums[i], values[i] = nums[i];
// f[0] = 1
// 注意 target 有可能为负数
class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int i, j;int size = nums.size(), sum = 0;int f[1005] = {0};f[0] = 1;for(i = 0; i < size; i++){sum += nums[i];}cout << "sum : " << sum;// 不合法if((target + sum) % 2 == 1 || sum < abs(target)){return 0;}for(i = 0; i < size; i++){for(j = sum; j >= nums[i]; j--){f[j] += f[j - nums[i]];}}return f[(sum + target)/2];}
};