查找效率满分的算法—— “二分查找” 算法 (Java版)

本篇会加入个人的所谓鱼式疯言

❤️❤️❤️鱼式疯言:❤️❤️❤️此疯言非彼疯言

而是理解过并总结出来通俗易懂的大白话,

小编会尽可能的在每个概念后插入鱼式疯言,帮助大家理解的.

🤭🤭🤭可能说的不是那么严谨.但小编初心是能让更多人能接受我们这个概念 !!!

在这里插入图片描述

前言

在前面的章节中,我们学习了 "双指针"算法“滑动窗口"算法

而在本篇章节 , 我们期待已久的 “二分查找”算法 即将登场, 透露下本次算法主要的规划 💖 💖 💖

目录

  1. 二分算法的初识

  2. 二分算法的应用

  3. 二分算法的总结

一. 二分算法的初识

1. 二分算法的简介

二分算法,也被称为 二分查找 算法,是一种常用的查找 算法。

它的基本思想是将已排序的数据序列分成 两部分取中间 的元素与 目标值 进行比较,然后根据比较结果,确定目标值 在左半部分还是 右半部分,再继续在相应的部分进行 查找,直到找到目标值或者确定目标值 不存在 为止。

2. 二分算法的使用步骤

因为二分查找算法分为两种:

“一种是 朴素二分查找” 算法, 另外一种是 "左右边界二分查找 " 算法

因为朴素二分查找比较基础,我们先学习基础版本的,再调整有难度的 💖 💖 💖

小编在这里说明 “朴素二分查找” 的具体步骤哦

先拿个题目来瞧瞧呗

二分查找

704.二分查找题目链接

<1>. 题目描述

在这里插入图片描述

给定一个 n 个元素有序的(升序)整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标,否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

题目含义

在给定的数组中查找一个数 ,返回其 下标 ,如果没有就返回 -1

<2>. 讲解算法思想

题目分析 : 我们要查找一个数最简单的方式

解法一

暴力求解

用一个 for -遍历 数组 ,然后中间用一个 if 来判断 ,一定成立就返回其下标

在解法一的基础上,我们为了减少一半的数据,特别提炼出 二分查找 算法的思想

解法二

二分算法 :

请添加图片描述

  • 首先,确定要查找的目标值在序列中的可能范围,通常是通过比较目标值和序列的 第一个元素最后一个元素 来确定;

我们定义 一个数组的第一个元素的为 left , 再定义 最后一个元素 的下标为 right

  • 然后,在可能范围内,取中间的元素与目标值进行比较;

  • 如果中间的元素等于目标值,则查找成功,返回对应的位置;

  • 如果中间的元素 大于 目标值,则说明目标值可能在 左半部分 ,缩小范围到 左半部分 继续查找,重复步骤2;

  • 如果中间的元素 小于 目标值,则说明目标值可能在 右半部分 ,缩小范围到 右半部分 继续查找,重复步骤2;

  • 如果范围缩小到只有一个元素,但该元素不等于目标值,则查找失败,目标值不存在。

  • 二分算法的时间复杂度为 O(log n) ,其中 n是序列的长度 。``二分算法 通常适用于 已排序的数据序列,能够 快速查找目标值 的位置。

<3>. 编写代码

class Solution {public int search(int[] nums, int target) {int numslen = nums.length;int left=0,right=numslen-1;while(left <= right) {int mid= left + ((right - left) >>> 1);if(nums[mid] > target) {right = mid - 1;} else if(nums[mid] < target ) {left = mid + 1;} else {return mid;}}return -1;}
}

在这里插入图片描述

鱼式疯言

朴素二分的算法体会就是

小了 整体新的区间移动到 中间值的右边

大了 整体新的区间移动到 中间值的左边

并且 朴素二分 必须是保证数据是有序的

 while(left <= right) {};

细节注意

我们需要这里要取等的, 当 leftright 相等 的时候, 也有可能是 目标值

二. 二分算法的应用

讲解完了 朴素的二分算法, 接下来讲解了 左右边界二分查找 算法

小编在这里说一句哦,这个 左右边界的 二分算法思想

可以这么说,是 基础算法 细节最多最恶心 ,也是 最容易造成死循环 的一种算法

1. 寻找峰值

162.寻找峰值题目链接

<1>. 题目描述

在这里插入图片描述

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:2
解释:3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入:nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出:1 或 5
解释:你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。

题目含义 :

在一个数组寻找一个既 小于左边小于右边 的 一个数字的 下标

<2>. 讲解算法思想

其实本质上我们可以认为是寻找一个 极大值(也可以是最大值)

解法一 :

暴力遍历 :

我们只需要遍历数组即可查找到我们 极大值

解法二 :

二分算法

当我们需要寻找一个 最大值 的 时候, 我们可以通过 单调性 来寻找 二段性

什么是 二段性 , 就是在数组中可以区分为 两个区域 ,我们可以把这个区域划分为 两段 ,而这个 两端 我们可以进行分为

第一个区域的 右边界 ,以及相邻的第二个区域的 左边界

  1. 首先我们定义 left第一个元素 下标 , right最后 一个元素下标
  1. 如果 mid递增 区间, 就让 left = mid
  1. 如果 mid递减 区间, 就让 right = mid - 1
  1. 最后就是我们需要注意的就是 终止条件 怎么设置
  1. 递减区间 边界的 right 刚好跳到 左边 ,而 left 也刚刚好处于 递增区间 的时我们就可以确定右边界了

所以我们 只需要让 left 等于 right

请添加图片描述

<3>. 编写代码

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {// 进行 左二分查找算法int left=0,right=nums.length-1;while(left < right) {int mid= left +  ( (right - left + 1) >>> 1 );if(nums[mid] > nums[mid-1]) {left = mid;} else {right = mid -1;}}return right;        }
}

在这里插入图片描述

鱼式疯言

小编的体会

  1. 对于二分算法来说,二段性 才是 核心 , 如何寻找到在 一个区间 中划分为 两个 不同含义 的区间,

从而利用二分法寻找左右边界来得到目标值

本题寻找二段性 常见的方式: 递增性

细节处理:

 int mid= left +  ( (right - left + 1) >>> 1 );

这里我们需要用到 当我们用到 right = mid - 1 ;

自然我们就需要 在这里进行 +1 操作

2. 在排序数组中查找元素中 第一个位置和最后一个位置

在排序数组中查找元素中 第一个位置和最后一个位置题目链接

<1>. 题目描述

在这里插入图片描述

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target,返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出:[3,4]
示例 2:

输入:nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出:[-1,-1]
示例 3:

输入:nums = [], target = 0
输出:[-1,-1]

题目含义 :

寻找一段相同目标值的 第一个位置最后一个位置下标

<2>. 讲解算法思想

题目分析:

用的还是二分思想,就是根据数据的性质,在某种判断条件下将区间 一分为二 ,然后舍去其中一个
区间,然后再另一个区间内查找;方便叙述,用 target 表示该元素, left 表示 左边界right 表示右边界。

当我们求左边界时, 就可以按照

寻找左边界:

  • 我们注意到以左边界划分的两个区间的特点:

  • 左边区间 [left, left - 1] 都是小于 target 的;

  • 右边区间(包括左边界) =[left, right] 都是 大于等于 x 的;

  • 因此,关于 mid 的落点,我们可以分为下面两种情况:

  • 当我们的 mid 落在 [left, left - 1] 区间的时候,也就是 arr[mid] <
    target

  • 说明 [left, mid] 都是可以舍去的,此时更新 leftmid + 1 的位置,
    继续在 [mid + 1, right] 上寻找左边界;

  • mid 落在 [left, right] 的区间的时候,也就是 arr[mid] >= target
    说明 [mid + 1, right] (因为 mid 可能是最终结果,不能舍去)是可以舍去的,此时
    更新 rightmid 的位置,继续在 [left, mid] 上寻找 左边界

请添加图片描述

当我们需要右边界时

按照上面我们寻找 左边界 的思维来寻找 右边界

我们就以 右边界 的来划分区域

mid 处于 <= target 时 ,right = mid

mid 处于 > target 时 , left = mid -1

请添加图片描述

<3>. 编写代码

class Solution {public  int[] searchRange(int[] nums, int target) {// 定义一个存放起始和终止位置的数组int[] ret=new int[]{-1,-1};// 得到长度int len=nums.length;// 数组为 空 时 就直接返回if(len == 0) return ret;// 进行二分操作// 定义左右指针int left=0,right= len-1;/*** 寻找左边界* 当 right = mid = left 就会陷入死循环* 细节一 : 终止条件 不能写等号** 当 中点值  <= target 时* 细节二 : 我们更新 left = mid** 当 left  mid  right  相邻 时*  细节三 : 更新 mid = left + ( (right - left + 1) >>> 1 )**///while(left < right) {int mid=left + ( (right-left) >>> 1);if(nums[mid] < target) {left = mid+1;}  else if(nums[mid] >= target) {right = mid ;}}if(nums[right] == target) ret[0] = right;left=0;right=len-1;/*** 寻找右边界**  当 right = mid = left 就会陷入死循环*  细节一 : 循环终止条件 : 这里不可以进行 取等**  当 中点值 >= target  时 进行 right 移动*  细节二 : 右指针 right 移动的位置 是 到达  中点下标 mid***  left  mid  right*  当 中点 和 left  right 相邻 时就需要*  细节三 : 确立 mid = left +(  (right - left ) >>> 1 )*/while(left < right) {int flg=left + ( (right - left + 1) >>> 1);if(nums[flg] <= target) {left = flg;}  else if(nums[flg] > target) {right = flg -1;}}if (nums[left]== target) ret[1]= left;return ret;}
}

在这里插入图片描述

鱼式疯言

说下对于本题小编个人的体会吧

二段性 我们是找到了,但这里的是如何去 划分我们的区域

所以然后选择 等号 也是很关键的一条

当我们寻找 左边界 时,我们就需要 让 mid >= target 的情况进行划分

当我们寻找 右边界 时, 我们就需要 让 mid < target 的情况进行划分\

细节处理

处理 右边界 的时

 while(left < right) {}

right = mid = left 就会陷入 死循环

细节一 :

终止条件 不能写等号

   if(nums[flg] <= target) {left = flg; }

中点值 <= target

细节二 :

我们更新 left = mid

left mid right 相邻 时

细节三 :

更新 mid = left + ( (right - left + 1) >>> 1 )

处理 左边界

 while(left < right) {}

right = mid = left 就会陷入 死循环

细节一 :

终止条件 不能写等号

   if(nums[flg] >= target) {right = flg; }

中点值 <= target

细节二 :

我们更新 right = mid

left mid right 相邻 时

细节三 :

更新 mid = left + ( (right - left ) >>> 1 )

3. 寻找排序数组中的最小值

寻找排序数组中的最小值题目链接

<1>. 题目描述

在这里插入图片描述

已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:

若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]

若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意,数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1:

输入:nums = [3,4,5,1,2]
输出:1
解释:原数组为 [1,2,3,4,5] ,旋转 3 次得到输入数组。

示例 2:

输入:nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出:0
解释:原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ,旋转 3 次得到输入数组。

示例 3:

输入:nums = [11,13,15,17]
输出:11
解释:原数组为 [11,13,15,17] ,旋转 4 次得到输入数组。

** 题目含义** :

在一个由原先 有序 进行 旋转 后的数组中,寻找 最小值

<2>. 讲解算法思想

题目分析

因为题目要求时间 复杂度只能是 O(log n)

所以这样我们就需要用到 二分算法

那我们就必须寻找到 二段性

首先还是利用的大小关系来寻找我们的 基准值

因为是 反转后的数据,所以从最小值到最后一个元素必然是 递增 的,

那么这段区间肯定都是 小于等于 最后一个元素的

在这里插入图片描述

翻转过去的元素 必然是 大于 我们最后一个元素的,我们又划分出了 这段区间

** 二分算法**

所以我们操作数字定义 left= 0 ,right 指向最后一个元素 , 并且取一个 基准值 target 也为最后一个元素

然后进行 mid 的判断,以及 rightleft 的移动,

最终 leftright 相遇的位置就是我们要找的 最小值

请添加图片描述

<2>.编写代码

class Solution {public int findMin(int[] nums) {// 进行二分左查找 int left= 0, right=nums.length-1;// 以 最右边为基准值 进行 原数组的划分int flg=nums[right];while(left < right) {// 得到中间 下标int mid= left + (  (right - left ) >>> 1 );// 如果 小于 基准   说明 是 左边的数 , 不存在最小值if( nums[mid]  >  flg) {left = mid +1;} else {// 存在 右边 小于或等于 基准值    right =mid;}}  return nums[left];}}

在这里插入图片描述

三. 二分算法的总结

我们先初步认识了什么是 二分算法以及并明白了 朴素二分查找算法 的使用,

并且 朴素 是在 有序 的条件下进行

之后我们又通过 “寻找峰值”“在排序数组中查找元素中 第一个位置和最后一个位置”"寻找排序数组中的最小值" , 我们更明白 寻找 二段性 比如通过 比大小, 单调性端点值, 不等性

下面有 小彩蛋

总结朴素二分算法模板

在这里插入图片描述

总结左右边界二分算法模板

记住一点:

求左边界时: right = mid

求右边界时: left = mid

在这里插入图片描述

如果觉得小编写的还不错的咱可支持 三连 下 (定有回访哦) , 不妥当的咱请评论区 指正

希望我的文章能给各位宝子们带来哪怕一点点的收获就是 小编创作 的最大 动力 💖 💖 💖

在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/web/13599.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

removeAttribute和removeAttributeNode有什么区别(代码举例说明)

removeAttribute 和 removeAttributeNode 都是用于从 HTML 元素中移除属性的 DOM 方法&#xff0c;但它们在用法和接受的参数上有一些区别。 removeAttribute removeAttribute 是一个元素&#xff08;Element&#xff09;对象的方法&#xff0c;它接受一个字符串参数&#xf…

深入了解Nginx(一):Nginx核心原理

一、Nginx核心原理 本节为大家介绍Nginx的核心原理,包含Reactor模型、Nginx的模块化设计、Nginx的请求处理阶段. &#xff08;本文源自微博客,且已获得授权&#xff09; 1.1、Reactor模型 Nginx对高并发IO的处理使用了Reactor事件驱动模型。Reactor模型的基本组件包含时间收集…

华为OBS命令行简单使用

华为OBS&#xff08;Object Storage Service&#xff09;是一种云存储服务&#xff0c;提供了高可靠、高性能、安全的数据存储能力。通过使用OBS的命令行工具obsutil&#xff0c;用户可以方便地进行文件上传、下载、删除等操作&#xff0c;而无需依赖图形界面。下面&#xff0c…

使用xsd验证xml格式的正确性

1.1 基础知识介绍 XML简介&#xff1a;XML是可扩展标记语言&#xff08;eXtensible Markup Language&#xff09;的缩写&#xff0c;它是一种数据表示格式&#xff0c;可以描述非常复杂的数据结构&#xff0c;常用于传输和存储数据。xml文件、xml消息。XSD简介&#xff1a;是X…

oracle 表同一列只取最新一条数据写法

select * from (select t.*,row_number() over(partition by 去重列名 order by 排序列名 desc) as rnfrom 表名)where rn1 1.row_number() over(....): 为每条数据分配一个行号,1.2.3....这样的 2.partition by : 以某列作为分组&#xff0c;每个分组行号从1开始&#xf…

ComputerLab实例2.0(继承)

要求&#xff1a; Write a computer program that could be used to track users activities. Lab NumberComputer Station Numbers11-321-431-541-6 ➢ You run four computer labs. Each lab contains computer stations that are numbered as the above table. ➢ There…

LabVIEW和ZigBee无线温湿度监测

LabVIEW和ZigBee无线温湿度监测 随着物联网技术的迅速发展&#xff0c;温湿度数据的远程无线监测在农业大棚、仓库和其他需环境控制的场所变得日益重要。开发了一种基于LabVIEW和ZigBee技术的多区域无线温湿度监测系统。系统通过DHT11传感器收集温湿度数据&#xff0c;利用Zig…

uniapp-自定义navigationBar

封装导航栏自定义组件 创建 nav-bar.vue <script setup>import {onReady} from dcloudio/uni-appimport {ref} from vue;const propsdefineProps([navBackgroundColor])const statusBarHeight ref()const navHeight ref()onReady(() > {uni.getSystemInfo({success…

图生代码,从Hello Onion 代码开始

从Hello Onion 代码开始 1&#xff0c;从代码开始 原生语言采用java 作为载体。通过注解方式实现“UI可视化元素"与代码bean之间的映射. 转换示例 2&#xff0c;运行解析原理 在执行JAVA代码期间&#xff0c;通过读取注解信息&#xff0c;转换为前端的JSON交由前端JS框…

NB49 牛群的秘密通信

描述 在一个远离人类的世界中&#xff0c;有一群牛正在进行秘密通信。它们使用一种特殊的括号组合作为加密通信的形式。每一组加密信息均包括以下字符&#xff1a;(,{,[,),},]。 加密信息需要满足以下有效性规则&#xff1a; 每个左括号必须使用相同类型的右括号闭合。左括号…

c++设计模式-->访问者模式

#include <iostream> #include <string> #include <memory> using namespace std;class AbstractMember; // 前向声明// 行为基类 class AbstractAction { public:virtual void maleDoing(AbstractMember* member) 0;virtual void femaleDoing(AbstractMemb…

OrangePiKunPengPro | 开发板学习与使用

OrangePi KunPengPro | 开发板学习与使用 时间:2024年5月23日20:51:12 文章目录 `OrangePi KunPengPro` | 开发板学习与使用1.参考2.资料2.使用2-1.通过串口登录系统2-2.通过SSH登录系统2-3.安装交叉编译工具链2-4.复制文件到设备1.参考 1.OrangePi Kunpeng Pro Orange Pi官网…

c语言指针入门(二)

今天学习了指针的两个常用场景&#xff0c;在此记录&#xff0c;以便后续查看。 场景1&#xff1a;传数组 在c语言中&#xff0c;我们在定义函数的时候是没有办法直接传一个数组进去的&#xff0c;为了解决这个问题&#xff0c;我们一般将数组的名称当作一个指针参数传入到函数…

mysql主从复制的步骤和使用到的操作命令有哪些?

步骤&#xff1a; 配置主服务器&#xff08;Master&#xff09;&#xff1a; 启用二进制日志记录&#xff08;binary logging&#xff09;。配置主服务器的唯一标识&#xff08;server-id&#xff09;。创建用于复制的专用复制账户。 配置从服务器&#xff08;Slave&#xff0…

安装Pnetcdf顺便升级autoconf与automake

Netcdf NetCDF&#xff08;Network Common Data Form&#xff09;是一种用于存储科学数据的文件格式和软件库。它是一种自描述、可移植且可扩展的数据格式&#xff0c;广泛应用于气象学、海洋学、地球科学和其他领域的科学研究。 NetCDF文件以二进制形式存储&#xff0c;结构…

Qt | QGridLayout 类(网格布局)

01、上节回顾 Qt | QBoxLayout 及其子类(盒式布局)02、QGridLayout 简介 1、网格布局原理(见下图): 基本原理是把窗口划分为若干个单元格,每个子部件被放置于一个或多个单元格之中,各 单元格的大小可由拉伸因子和一行或列中单元格的数量来确定,若子部件的大小(由 sizeH…

Vue从入门到实战 Day08~Day10

智慧商城项目 1. 项目演示 目标&#xff1a;查看项目效果&#xff0c;明确功能模块 -> 完整的电商购物流程 2. 项目收获 目标&#xff1a;明确做完本项目&#xff0c;能够收获哪些内容 3. 创建项目 目标&#xff1a;基于VueCli自定义创建项目架子 4. 调整初始化目录 目…

网络安全之BGP详解

BGP&#xff1b;边界网关协议 使用范围&#xff1b;BGP范围&#xff0c;在AS之间使用的协议。 协议的特点&#xff08;算法&#xff09;&#xff1a;路径矢量型&#xff0c;没有算法。 协议是否传递网络掩码&#xff1a;传递网络掩码&#xff0c;支持VLSM&#xff0c;CIDR …

【15】编写shell-安装mysql

说明: 1、请注意mysql版本的压缩包格式 2、请注意挂载data盘 3、请注意部署包和shell脚本放在同一个文件夹 4、实现shell脚本自动化部署mysql5.7.40版本 # !/bin/bash#****************************************************** # Author : 秋天枫叶35 # Last modified …

Spring Boot 中 对话 Redis

Redis 是一款开源的&#xff0c;使用 C 开发的高性能内存 Key/Value 数据库&#xff0c;支持 String、Set、Hash、List、Stream 等等数据类型。它被广泛用于缓存、消息队列、实时分析、计数器和排行榜等场景。基本上是当代应用中必不可少的软件&#xff01; Spring Boot 对 Re…