代码随想录算法训练营第五十三天| 1143.最长公共子序列，1035.不相交的线，53. 最大子序和

题目链接：1143.最长公共子序列

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题目链接： 1035.不相交的线

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题目链接： 53. 最大子序和

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总结

题目链接：1143.最长公共子序列

思路

①dp数组，dp[i][j]表示[0,i-1]的text1和[0,j-1]的text2最长公共子序列的长度为dp[i][j]

②递推公式，如果当前字符相等则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

③dp数组初始化，dp[i][0]和dp[0][j]都初始化为0，因为和空串的子序列长度一定为0

④遍历顺序，从前往后，先遍历哪个字符串都行

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int result = 0;vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1,vector<int>(text2.size() + 1, 0));// 第一行和第一列初始化为0，创建dp数组时已经全部初始化为0了，这步可以跳过for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {// 如果前一个字符相等，则累加长度if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;}// 如果不相等，则取左和上的最大值else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}// 更新最长公共子序列的长度result = result > dp[i][j] ? result : dp[i][j];}}return result;}
};

题目链接：1035.不相交的线

思路

两个字符串分别在上下两条线上，值相等即可连线，求最大连线数，又要求线不能相交。实际还是求最长公共子序列的长度。

代码

class Solution {
public:// 求最长公共子序列int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1,vector<int>(nums2.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[nums1.size()][nums2.size()];}
};

题目链接：53. 最大子序和

思路

①dp数组，dp[i]表示下标为i的最大子序列之和，包括i

②递推公式，dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

③dp数组初始化，dp[0] = nums[0]

④遍历顺序，正序遍历

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int len = nums.size();if (len == 1)return nums[0];vector<int> dp(len, 0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0];for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);result = result > dp[i] ? result : dp[i];}return result;}
};