数据仓库作业五：第8章关联规则挖掘

第8章关联规则挖掘

作业题

1、设4-项集 $X=\{a,b,c,d\}$ ，试求出由 $X$ 导出的所有关联规则。

解：

首先生成项集的所有非空真子集。这包括：
${a\},\{b\},\{c\},\{d\}$
${a,b\},\{a,c\},\{a,d\},\{b,c\},\{b,d\},\{c,d\}$
${a,b,c\},\{a,b,d\},\{a,c,d\},\{b,c,d\}$

对于每个非真空子集，生成相应的关联规则。一般地，对于子集 ${A\}$ ，关联规则的形式是 $\{X\}\Rightarrow\{X-A\}$ ，其中 $X - A$ 表示项集 $X$ 中不包含在 $A$ 中的项。

下面是所有可能的关联规则：

$\{a\}\Rightarrow\{b,c,d\},\{b\}\Rightarrow\{a,c,d\},\{c\}\Rightarrow\{a,b,d\},\{d\}\Rightarrow\{a,b,c\},$

$\{a,b\}\Rightarrow\{c,d\},\{a,c\}\Rightarrow\{b,d\},\{a,d\}\Rightarrow\{b,c\},\{b,c\}\Rightarrow\{a,d\},\{b,d\}\Rightarrow\{a,c\},\{c,d\}\Rightarrow\{a,b\},$

$\{a,b,c\}\Rightarrow\{d\},\{a,b,d\}\Rightarrow\{c\},\{a,c,d\}\Rightarrow\{b\},\{b,c,d\}\Rightarrow\{a\}$

这些规则代表了项集导出的所有可能的关联规则。

2、设有交易数据库如下表1所示，令MinS=0.3，试用Apriori算法求出其所有的频繁项集。

$T_{id}$	顾客id	购买商品	购买日期
$t_1$	$c_{01}$	${a,b\}$	2015.03.01
$t_2$	$c_{02}$	${c,b,d\}$	2015.03.01
$t_3$	$c_{01}$	${c\}$	2015.03.03
$t_4$	$c_{02}$	${b,d\}$	2015.03.03

解：

因为最小支持度 $M in S = 0.3$ ，事务数据库有4条记录， $MinSptN=0.3\times4=1.2$ ，所以最小支持数 $M in SptN = 2$ 。

如下表，候选频繁1-项集 $C_1$ 和频繁1-项集 $L_1$ ：

在这里插入图片描述
如下表，候选频繁2-项集 $C_2$ 和频繁2-项集 $L_2$ ：

在这里插入图片描述
得所有的频繁项集为 $L=L_2=\{\{b,d\}\}$ 。

3、对如表1所示的交易数据库，令MinC=0.6，试在习题2所得频繁项集的基础上，求出所有的强关联规则。

解：

由题可知，最小置信度 $M in C = 0.6$ ，
$Confidence(\{b\}\Rightarrow\{d\})=\frac{Support(\{b,d\})}{Support(\{b\}}=\frac{2}{3}\approx0.67>0.6$ $Confidence(\{d\}\Rightarrow\{b\})=\frac{Support(\{b,d\})}{Support(\{d\}}=\frac{2}{2}=1>0.6$

所以 $\{b\}\Rightarrow\{d\}$ ， $\{d\}\Rightarrow\{b\}$ 都是强关联规则。

4、设有交易数据库如表2所示，令MinS=0.3，试用Apriori算法求出其所有的频繁项集。

$T_{id}$	顾客id	购买商品	购买日期
$t_1$	$c_{01}$	${a,b,e\}$	2015.03.01
$t_2$	$c_{02}$	${b,d\}$	2015.03.01
$t_3$	$c_{03}$	${b,c\}$	2015.03.01
$t_4$	$c_{01}$	${a,b,d\}$	2015.03.03
$t_5$	$c_{02}$	${a,c\}$	2015.03.03
$t_6$	$c_{03}$	${b,c\}$	2015.03.03
$t_7$	$c_{01}$	${a,c\}$	2015.03.05
$t_8$	$c_{03}$	${a,b,c,e\}$	2015.03.05
$t_9$	$c_{03}$	${a,b,c\}$	2015.03.06

解：

因为最小支持度 $M in S = 0.3$ ，事务数据库有9条记录， $MinSptN=0.3\times9=2.7$ ，所以最小支持数 $M in SptN = 3$ 。

如下表，候选频繁1-项集 $C_1$ 和频繁1-项集 $L_1$ ：

在这里插入图片描述
如下表，候选频繁2-项集 $C_2$ 和频繁2-项集 $L_2$ ：

在这里插入图片描述
如下表，候选频繁3-项集 $C_3$ ：

在这里插入图片描述

得所有的频繁项集为 $L=L_2=\{\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\}\}$ 。

5、对如表2所示的交易数据库，令MinC=0.6，试在习题4所得频繁项集的基础上，求出所有的强关联规则。

解：

由题可知，最小置信度 $M in C = 0.6$ ，
$Confidence(\{a\}\Rightarrow\{b\})=\frac{Support(\{a,b\})}{Support(\{a\}}=\frac{4}{6}\approx0.67>0.6$ $Confidence(\{b\}\Rightarrow\{a\})=\frac{Support(\{a,b\})}{Support(\{b\}}=\frac{4}{7}\approx0.57<0.6$ $Confidence(\{a\}\Rightarrow\{c\})=\frac{Support(\{a,c\})}{Support(\{a\}}=\frac{4}{6}\approx0.67>0.6$ $Confidence(\{c\}\Rightarrow\{a\})=\frac{Support(\{a,c\})}{Support(\{c\}}=\frac{4}{6}\approx0.67>0.6$ $Confidence(\{b\}\Rightarrow\{c\})=\frac{Support(\{b,c\})}{Support(\{b\}}=\frac{4}{7}\approx0.57<0.6$ $Confidence(\{c\}\Rightarrow\{b\})=\frac{Support(\{b,c\})}{Support(\{c\}}=\frac{4}{6}\approx0.67>0.6$