通过红黑树封装 map 和 set 容器

一、红黑树的迭代器

红黑树的遍历默认为中序遍历 —— key 从小到大，因此 begin() 应该获取到红黑树的最左节点 —— 最小，end() 获取到红黑树最右节点的下一个位置， operator++() 也应保证红黑树的遍历为中序的状态。

首先对红黑树节点进行改造：

引入一个模板参数 T ，使 RBTreeNode / RBTree 成为一个适配器，当我们向 RBTree 中传 key 时，封装 set 容器；向 RBTree 中传 pair<key, value> 时，封装 map 容器。

1.1 定义红黑树的迭代器：
	template<class T, class Ref, class Ptr> // 与 list 迭代器处没有区别，Ref —— T& ，Ptr —— T*struct RBTreeIterator{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef RBTreeNodeIterator<T， Ref, Ptr> Self;Node* _node;RBTreeIterator(Node* node):_node(node){}};
1.2 红黑树 operator++()

请务必记住：红黑树迭代器 ++ 为中序遍历 —— 左子树 — 根 — 右子树 ！

假设 cur —— 迭代器 已经走到了 key 为 8 的节点 位置，这代表着 key 为 8 的节点 的左子树已经遍历过了，若 key 为 8 的节点 的右子树不为空，则中序遍历 key 为 8 的节点 的右子树。

	iterator operator++(){if (_node == nullptr) // 空树，直接返回 空 的迭代器{return iterator(nullptr); }if (_node->_right){Node* subLeft = _node->_right;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left;}_node = subLeft;}return *this;}

经过 operator++() 后，cur 到了 key 为 11 的节点 位置，此时 cur->_right 为空，表明以 key 为 11 的节点 为最右节点的子树已经全部遍历过，要去找从根到当前节点的简单路径中，cur 所在子树 为 左子树 的最近祖宗节点。

	iterator operator++(){// ...if (_node->_right){ //... }else {Node* cur = _node;Node* parent = cur->_parent;while (parent && cur != parent->_left) // parent 存在 且 cur所在子树不是parent的左子树时{cur = parent;parent = cur->_parent;}_node = parent;}return *this;}
总结：
  1. 迭代器指向节点的右子树不为空时， operator++() 的下一个位置就是其右子树的最左节点。
  2. 迭代器指向节点的右子树为空，意味当前节点所在的左子树已经全部访问完了，operator++() 的下一个位置是当前子树为左子树的最近祖宗节点。
1.3 operator*()
	Ref operator*(){return _node->_data;}
1.4 operator->()
	Ptr operator->(){return &(_node->_data);}

二、改造红黑树

在对红黑树进行修改之前，首先得明确：

  1. 老版本 Node（RBTreeNode） 的 data 类型是 pair<K, V>，我们通常把 K 当做键值，进而实现节点的查找、map::value 的修改等功能。
  2. 改造 Node 的目的是使 RBTree 成为容器适配器，我们对模板参数 T 传 key 时，则编译器封装出 set 容器；对 T 传 pair<K, V> 时，则封装 map 容器。以此减少冗余代码。

为了避免与 STL 中的 map 和 set 冲突，请在自己定义的命名空间内实现！

2.1 初步改造红黑树
	template<class K, class T>class RBTree{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;typedef RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;private:Node* _root;};
2.2 初步搭建 map 和 set 的框架

map:

	template<class K, class V>class map{typedef RBTree<K, pair<const K, V>>::iterator iterator;typedef RBTree<K, pair<const K, const V>>::const_iterator const_iterator;private:RBTree<K, pair<const K, V>> _t; // 加上 const ，保证 key 是无法被修改的};

set:

	template<class K>class set{typedef RBTree<K, const K>::iterator iterator; typedef RBTree<K, const K>::const_iterator const_iterator;private:RBTree<K, const K> _t; // set 中的节点不能被修改}

无论是 map 还是 set 中，都存着两个 key ： K 和 const K / pair<const K, V> ，前者作为键值，用于查找；后者则是我们存入 Node 中的数据 —— 对应于 Node 的模板参数 T ，编译器会根据我们传入的数据类型生成对应类型的节点 。

注意容器内部树的类型要与 typedef 的迭代器类型保持一致，否则编译阶段会报错 —— 比如：在某些地方会出现 const 权限放大的问题。

2.3 引入仿函数 KeyOfT

我们再看一眼，旧版本的 RBTree::Insert() ：

第一，写死的 const pair<K, V> kv 显然已经不合时宜；

第二，如果 T 的类型是 pair ，我们可以通过 cur->_data.first （新版 Node 已将 _kv 修改为 _data）取到 key 进行比较，若 T 的类型是 int ，则整个程序必然出现问题。

因此，我们需要引入一个仿函数 KeyOfT ，用于从节点的 _data 中取到相应的键值，进而完成一系列操作。

  • 在 map 和 set 中封装仿函数 KeyOfT
	// map:template<class K, class V>class map{typedef RBTree<K, pair<const K, V>, KeyOfT>::iterator iterator;typedef RBTree<K, pair<const K, const V>, KeyOfT>::const_iterator const_iterator;public:struct KeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv){return kv.first;}};private:RBTree<K, pair<const K, V>, KeyOfT> _t; // 加上 const ，保证 key 是无法被修改的};// set:template<class K>class set{typedef RBTree<K, const K, KeyOfT>::iterator iterator; typedef RBTree<K, const K, KeyOfT>::const_iterator const_iterator;public:struct KeyOfT{const K& operator()(const K& k){return k;}};private:RBTree<K, const K, KeyOfT> _t; // set 中的节点不能被修改}

同时我们要为 RBTree 增加一个接受仿函数的模板参数。

	template<class K, class T, class KeyOfT>class RBTree{typedef RBTreeNode<T> Node;typedef RBTreeIterator<T, T&, T*> iterator;typedef RBTreeIterator<T, const T&, const T*> const_iterator;private:Node* _root;};
  • 改造 RBTree::Insert()
	pair<iterator, bool> Insert(const T& data){if (_root == nullptr){_root = new Node(data);_root->_col = BLACK; // 默认构造节点为红色，根据红黑树的性质，我们应把根节点修改为黑色return make_pair(iterator(root), true);}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;KeyOfT kot; // 仿函数变量，用于获取 data 中的键值while (cur){if (kot(cur->_data) > kot(data)) // 利用仿函数 kot 获取键值{parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else // 红黑树中已经存在一个要插入键值的节点{return make_pair(iterator(cur), true); // 返回当前节点所在的迭代器，并 return false}}Node* newnode = cur; // 保存当前节点的位置，防止旋转导致 cur 指向其他节点而出现错误if (kot(parent->_data) > kot(cur->_data)){parent->_left = cur;}else {parent->_right = cur;}// 旋转的一系列过程// ...// 与普通红黑树无异，前面的文章已提到，这里不再赘述_root->_col = BLACK; // 把根节点修改为黑色return make_pair(iterator(newnode), true);}
2.4 改造 Find() ，增加 begin() end()
  • Find()
	iterator Find(const K& key){if (_root == nullptr){return iterator(nullptr); // 空树，返回空迭代器}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;KeyOfT kot; // 仿函数变量，用于获取 data 中的键值while (cur){if (kot(cur->_data) > kot(data)) // 利用仿函数 kot 获取键值{parent = cur;cur = cur->_left;}else if (kot(cur->_data) < kot(data)){parent = cur;cur = cur->_right;}else // 找到了{return iterator(cur);}}return iterator(nullptr);}

其实没有必要写 if (_root == nullptr) 这一语句，如果 _root 为空，cur 自然也为空，不会进入 while 循环，最终还是 return iterator(nullptr) ；为了代码的逻辑性，还是加上。

  • begin()
	iterator begin(){if (_root == nullptr){return iterator(nullptr);}Node* subLeft = _root;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left; // 找红黑树的最左节点}return iterator(subLeft);}const_iterator begin() const{if (_root == nullptr){return iterator(nullptr);}Node* subLeft = _root;while (subLeft->_left){subLeft = subLeft->_left; // 找红黑树的最左节点}return iterator(subLeft);}
  • end()
	iterator end(){return iterator(nullptr);}const_iterator end() const{return iterator(nullptr);}

三、实现 map

3.1 对简单接口进行包装
	template<class K, class V>class map{typedef RBTree<K, pair<const K, V>, KeyOfT>::iterator iterator;typedef RBTree<K, pair<const K, const V>, KeyOfT>::const_iterator const_iterator;public:struct KeyOfT{const K& operator()(const pair<K, V>& kv){return kv.first;}};iterator begin() // 封装 begin(){return _t.begin();}iterator end() // end(){return _t.end();}iterator find(const K& key) // find(){return _t.Find(key);}pair<iterator, bool> insert(const pair<K, V>& kv) // insert(){return _t.Insert(kv);}private:RBTree<K, pair<const K, V>, KeyOfT> _t; // 加上 const ，保证 key 是无法被修改的};
3.2 operator[]

在前面的文章中，我们讲到过 operator[] 和 insert() 的关系。

同样，我们也要通过 insert() 实现 operator[] 接口。

	V& operator[](const K& key){pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;}
解释一下 ret.first->second ：
  1. ret.first 取到 pair 中的迭代器
  2. ret.first->second 全写为 ret.first->->second

​ 第一个 -> 为 operator->() ，return &(_node->_data) ；

​ 第二个 -> 为 (&_data)->second 。

编译器把两个 -> 简化为一个 —— 显式写两个反而会报错。

四、实现 set

与实现 map 基本一致，这里便不再重复了。

	template<class K>class set{public:struct KeyOfT{const K operator()(const K& data){return data;}};typedef typename RBTree<K, const K, KeyOfT>::iterator iterator;typedef typename RBTree<K, const K, KeyOfT>::const_iterator const_iterator;iterator begin(){return _t.begin();}iterator end(){return _t.end();}iterator find(const K& key){return _t.Find(key);}pair<iterator, bool> insert(const K& key){return _t.Insert(key);}private:RBTree<K, const K, KeyOfT> _t;};

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