以下是插入排序的详细解析，包含基础实现、常见变体的完整代码示例，以及各变体的对比表格：

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一、插入排序基础实现

原理

将元素逐个插入到已排序序列的合适位置，逐步构建有序序列。

代码示例

public class InsertionSort {void sort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i]; // 待插入的元素int j = i - 1;// 将比 key 大的元素后移while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key; // 插入到正确位置}}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：
  • 最坏/平均：O(n²)（逆序或随机数据）。
  • 最好（已有序）：O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。
• 稳定性：稳定（相同值的元素相对顺序不变）。

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二、常见变体及代码示例

1. 优化版（减少移动次数）

改进点：通过减少元素移动的次数，优化内层循环。
适用场景：数据接近有序时效率更高。

public class OptimizedInsertionSort {void sort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;// 找到插入位置后一次性移动元素while (j >= 0 && arr[j] > key) {j--;}// 将 j+1 到 i 的元素后移一位for (int k = i; k > j + 1; k--) {arr[k] = arr[k - 1];}arr[j + 1] = key;}}
}

2. 二分插入排序

改进点：用二分查找确定插入位置，减少比较次数。
适用场景：数据规模较大时，减少比较时间。

public class BinaryInsertionSort {void sort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int left = 0, right = i - 1;// 二分查找插入位置while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (arr[mid] > key) {right = mid - 1;} else {left = mid + 1;}}// 移动元素并插入for (int j = i - 1; j >= left; j--) {arr[j + 1] = arr[j];}arr[left] = key;}}
}

3. 递归实现

改进点：用递归替代循环，代码结构更清晰。
适用场景：教学或代码风格偏好递归。

public class RecursiveInsertionSort {void sort(int[] arr, int n) {if (n <= 1) return;sort(arr, n - 1); // 先排序前 n-1 个元素int key = arr[n - 1];int j = n - 2;// 将比 key 大的元素后移while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}

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三、变体对比表格

变体名称	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	主要特点	适用场景
基础插入排序	O(n²)（平均/最坏）， O(n)（最好）	O(1)	稳定	简单易实现，适合小规模或部分有序数据	小数据或接近有序的场景
优化版（减少移动次数）	O(n²)（平均/最坏）， O(n)（最好）	O(1)	稳定	减少内层循环的移动次数	数据接近有序时效率提升
二分插入排序	O(n²)（平均/最坏）， O(n log n)（比较次数）	O(1)	稳定	用二分查找减少比较次数	数据规模较大时减少比较时间
递归实现	O(n²)（所有情况）	O(n)	稳定	递归替代循环，代码结构清晰	教学或代码风格偏好递归的场景

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四、关键选择原则

1. 基础场景：优先使用基础实现，因其简单且适用于小规模数据。
2. 优化需求：
   • 接近有序数据：优化版（减少移动次数）可提升效率。
   • 大规模数据：二分插入排序通过减少比较次数优化性能。
3. 代码风格：递归实现适合教学或偏好函数式编程的场景，但需注意栈空间开销。
4. 稳定性需求：所有变体均稳定，适用于需要保持元素相对顺序的场景（如排序带键值的记录）。
5. 极端场景：已排序数据时，基础实现的时间复杂度降至 O(n)，是插入排序的优势场景。

通过选择合适的变体，可在特定场景下优化性能或代码可读性，同时保持算法的稳定性。