【2025蓝桥杯】赛前2小时考点梳理

1. 🧩 STL（优先级最高）

核心容器/函数

• vector
push_back() / pop_back() / size()
• string
substr(pos, len) / find(str) / +=
• queue
push() / front() / pop()
• priority_queue
  默认大根堆，小根堆：priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>
• sort(v.begin(), v.end())
  自定义排序：bool cmp(int a, int b) { return a > b; }

⚡ 应用场景

• 快速实现数组操作（vector）
• 字符串处理（substr截取子串）
• 堆优化（Dijkstra算法优先队列）

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2. 🔢 排序（STL为主）

关键模板

// 自定义结构体排序
struct Node { int x, y; };
bool cmp(Node a, Node b) { if (a.x == b.x) return a.y < b.y;return a.x > b.x;
}
sort(v.begin(), v.end(), cmp);

⚡ 应用场景

• 贪心算法前的预处理
• 二分查找前的有序化

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3. 🔍 二分（必背！）

整数二分模板

int l=1;r=n;
int ans;//ans表示当前答案满足时的最优解
while(l<=r) 
{int mid=(l+r)>>1;if(check(mid))l=mid+1,ans=mid; else r=mid-1; 
}
cout << ans;

实数二分模板

double l=0, r=1e9;
for (int i=0; i<100; i++) { // 精度控制double mid = (l + r) / 2;if (check(mid)) r = mid;else l = mid;
}

⚡ 应用场景

• 有序数组查找
• 答案单调时的最优解问题（如：分绳子）

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4. ➕ 前缀和与差分

一维核心公式

• 前缀和：s[i] = s[i-1] + a[i]
• 差分：diff[l] += c, diff[r+1] -= c

二维差分操作

// 矩阵区域加减
diff[x1][y1] += c;
diff[x2+1][y1] -= c;
diff[x1][y2+1] -= c;
diff[x2+1][y2+1] += c;

⚡ 应用场景

• 区间求和（O(1)查询）
• 多次区间修改后求最终数组

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5. 🧮 数学（背公式！）

高频考点

• 质数判断：试除法（枚举到√n）
• 筛质数（线性筛，埃氏筛）
• 快速幂（递归分治）：

  long long qpow(long long a, long long b, long long p) {if (b == 0) return 1 % p;long long res = qpow(a, b/2, p);return b % 2 ? res * res % p * a % p : res * res % p;
  }
  

• 最大公约数：__gcd(a, b)（STL自带）
• 组合数学问题
• 进制问题

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6. 🤝 并查集 + 贪心

并查集模板

int father[N];
int find(int x) {return father[x] == x ? x : father[x] = find(father[x]);
}
void merge(int a, int b) {father[find(a)] = find(b);
}

贪心策略

• 排序贪心：按权重排序后取最优
• 区间调度：优先选结束早的

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7. 💻 二进制与位运算

常用操作

• n & 1：判断奇偶
• n >> 1：等价于 /2
• a ^ b ^ b = a：交换变量 a = a ^ b; b = a ^ b; a = a ^ b;

⚡ 应用场景

• 状态压缩（用二进制表示集合）
• 快速计算乘除2的幂

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8. 🐌 动态规划（最后冲刺）

经典问题

• 背包问题
  状态转移：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-v[i]] + w[i])
• 最长递增子序列
  状态转移：dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) (j < i && a[j] < a[i])

⚡ 突击技巧

• 背模板！先解决「01背包」「斐波那契」等基础模型

📌 突击策略

1. 优先掌握：STL > 排序 > 二分 > 前缀和
2. 代码默写：每天手敲一次二分/快速幂模板
3. 动态规划留到最后，只背经典题！