弹簧质点系统（C++实现）

本文实现一个简单的物理算法：弹簧质点系统（Mass-Spring System）。这是一个经典的物理模拟算法，常用于模拟弹性物体（如布料、弹簧等）的行为。我们将使用C++来实现这个算法，并结合链表数据结构来管理质点和弹簧。

1. 问题描述

弹簧质点系统由多个质点和连接它们的弹簧组成。每个质点受到重力和弹簧力的作用，我们可以通过牛顿第二定律计算质点的加速度，进而更新其速度和位置。

2. 数据结构设计

质点（Mass）：包含质量、位置、速度、加速度等属性。
弹簧（Spring）：连接两个质点，包含弹簧常数、自然长度等属性。
系统（System）：管理所有质点和弹簧，使用链表存储。

3. 算法实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>// 定义二维向量
struct Vector2 {double x, y;Vector2(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}Vector2 operator+(const Vector2& other) const {return Vector2(x + other.x, y + other.y);}Vector2 operator-(const Vector2& other) const {return Vector2(x - other.x, y - other.y);}Vector2 operator*(double scalar) const {return Vector2(x * scalar, y * scalar);}double length() const {return std::sqrt(x * x + y * y);}
};// 质点类
struct Mass {double mass;       // 质量Vector2 position;  // 位置Vector2 velocity;  // 速度Vector2 force;     // 受力Mass(double m, Vector2 pos) : mass(m), position(pos), velocity(0, 0), force(0, 0) {}void applyForce(Vector2 f) {force = force + f;}void update(double dt) {Vector2 acceleration = force * (1.0 / mass);  // 牛顿第二定律velocity = velocity + acceleration * dt;      // 更新速度position = position + velocity * dt;         // 更新位置force = Vector2(0, 0);                        // 重置受力}
};// 弹簧类
struct Spring {Mass* mass1;  // 连接的质点1Mass* mass2;  // 连接的质点2double k;     // 弹簧常数double restLength;  // 自然长度Spring(Mass* m1, Mass* m2, double k, double restLen): mass1(m1), mass2(m2), k(k), restLength(restLen) {}void applyForce() {Vector2 delta = mass2->position - mass1->position;double length = delta.length();double forceMagnitude = k * (length - restLength);  // 胡克定律Vector2 force = delta * (forceMagnitude / length);mass1->applyForce(force);mass2->applyForce(force * -1);}
};// 系统类
struct System {std::vector<Mass*> masses;    // 质点链表std::vector<Spring*> springs; // 弹簧链表void addMass(Mass* mass) {masses.push_back(mass);}void addSpring(Spring* spring) {springs.push_back(spring);}void update(double dt) {// 应用重力for (auto mass : masses) {mass->applyForce(Vector2(0, -9.8 * mass->mass));  // 重力}// 应用弹簧力for (auto spring : springs) {spring->applyForce();}// 更新质点状态for (auto mass : masses) {mass->update(dt);}}
};int main() {// 创建系统System system;// 创建质点Mass* mass1 = new Mass(1.0, Vector2(0, 0));Mass* mass2 = new Mass(1.0, Vector2(2, 0));system.addMass(mass1);system.addMass(mass2);// 创建弹簧Spring* spring = new Spring(mass1, mass2, 10.0, 1.0);system.addSpring(spring);// 模拟double dt = 0.01;  // 时间步长for (int i = 0; i < 100; i++) {system.update(dt);std::cout << "Mass1 Position: (" << mass1->position.x << ", " << mass1->position.y << ")\n";std::cout << "Mass2 Position: (" << mass2->position.x << ", " << mass2->position.y << ")\n";}// 释放内存delete mass1;delete mass2;delete spring;return 0;
}