BatchSize

显存占用：与batch_size呈线性关系，可理解为$M_{total}=M_{fixed}+BatchSize\ast M_{per-sample}$，其中$M_{fixed}$指的是模型本身固定占用的显存（由参数数量决定）和优化器状态（也由参数数量决定）

总训练时间：理论上与BatchSize无关（总数不变，单步训练时间增加，总步数减少），但实际中随BatchSize越大，总时间可能减少（硬件并行效率提升），直到显存或硬件并行能力达到瓶颈。

截断长度（输入序列分词后的最大长度，即每条样本被大模型读取的最大长度）

1. 显存占用

在大型语言模型（如 Transformer）中，显存占用主要与模型的激活值（Activations）有关，而激活值的大小受到输入序列长度（即截断长度）的直接影响。以下是逐步分析：

激活值的定义

激活值是指模型在正向传播过程中每一层计算出的中间结果，通常存储在显存中，以便反向传播时计算梯度。对于 Transformer 模型，激活值主要与注意力机制（Self-Attention）和前馈网络（Feed-Forward Network, FFN）的计算相关。

显存占用的组成

显存占用主要包括：

• 模型参数（权重和偏置）：与模型规模（层数、隐藏维度）相关，与截断长度无关。
• 激活值：与输入序列长度（截断长度$L$）、批次大小（batch size$B$）、隐藏维度（hidden size$H$）和层数（$N$）成正比。
• 梯度（训练时）：与参数量和激活值大小相关。

对于激活值部分，显存占用主要来源于：

1. 注意力机制：计算$Q\cdot K^T$的注意力分数矩阵，尺寸为$(B,L,L)$，每层需要存储。
2. 中间张量：如$V$的加权和、前馈层的输出等。

数学表达式

假设：$L$：截断长度（序列长度），$B$：批次大小，$H$：隐藏维度，$N$：模型层数，$P$：浮点数精度（如 FP32 为 4 字节，FP16 为 2 字节）

激活值的显存占用近似为：
$${\text{显存}}_{\text{激活值}}\approx N\cdot B\cdot L\cdot H\cdot P+N\cdot B\cdot L^2\cdot P$$

• 第一项$N\cdot B\cdot L\cdot H\cdot P$：表示每层的线性张量（如$Q,K,V$或 FFN 输出）的显存占用。
• 第二项$N\cdot B\cdot L^2\cdot P$：表示注意力分数矩阵的显存占用（仅在标准注意力机制中显著，若使用优化如 FlashAttention，则可能减少）。

结论：显存占用与截断长度$L$呈线性（$O(L)$）到二次方（$O(L^2)$）的关系，具体取决于注意力机制的实现方式。

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2. 训练时间

训练时间主要与计算量（FLOPs，浮点运算次数）和硬件并行能力有关，而截断长度会影响计算量。

计算量的组成

1. 注意力机制：每层的计算量与$L^2$相关，因为需要计算$L\times L$的注意力矩阵。
2. 前馈网络：每层的计算量与$L$线性相关，因为对每个 token 独立计算。

总计算量（FLOPs）近似为：
$$\text{FLOPs}\approx N\cdot B\cdot (2\cdot L^2\cdot H+4\cdot L\cdot H^2)$$

• $2\cdot L^2\cdot H$：注意力机制的矩阵乘法（如$Q\cdot K^T$和$\text{softmax}\cdot V$），
• $4\cdot L\cdot H^2$：前馈网络的计算（假设 FFN 隐藏层维度为$4H$）。

训练时间

训练时间与 FLOPs 成正比，同时受硬件并行能力（如 GPU 的计算核心数）影响。假设每秒浮点运算能力为$F_{\text{GPU}}$（单位：FLOPs/s），则单次前向+反向传播的训练时间为：
$$\text{时间}\approx \frac{\text{FLOPs}}{F_{\text{GPU}}}\approx \frac{N\cdot B\cdot (2\cdot L^2\cdot H+4\cdot L\cdot H^2)}{F_{\text{GPU}}}$$

结论：训练时间与截断长度$L$呈线性（$O(L)$）到二次方（$O(L^2)$）的关系，具体取决于注意力机制的计算占比。

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3. 总结

• 显存占用：与$L$呈$O(L)$或$O(L^2)$关系，取决于是否存储完整的注意力矩阵。
• 训练时间：与$L$呈$O(L)$到$O(L^2)$关系，注意力机制的二次项通常更显著。

1

假设某模型大小为5GB，推理所需显存也为5GB，普通Lora微调(FP16)所需显存为5GB*2=10GB，8bit的QLora量化为5GB/2=2.5GB，4bit的QLora量化为5GB/4=1.25GB