[leetcode] 64. 最小路径和

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题目描述
解题方法
- 动态规划
- - java代码
  - 复杂度分析
相似题目

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 200

解题方法

动态规划

这道题和第63题相似。
我们设 $f (i, j)$ 为机器人从左上角走到 $(i, j)$ 的最小数字总和，若机器人在 $(i, j)$ 处，则机器人上一步的位置在 $(i - 1, j)$ 或者 $(i, j - 1)$ 处，由此可推出，

当 $i > 0$ 且 $j > 0$ 时， $f (i, j) = min (f (i - 1, j), f (i, j - 1)) + g r i d [i] [j]$
当 $i = 0$ 且 $j = 0$ 时， $f (i, j) = g r i d [i] [j]$
当 $i > 0$ 且 $j = 0$ 时， $f (i, j) = f (i - 1, j) + g r i d [i] [j]$
当 $i = 0$ 且 $j > 0$ 时， $f (i, j) = f (i, j - 1) + g r i d [i] [j]$

java代码

public int minPathSum(int[][] grid) {int m = grid.length;int n = grid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];dp[0][0] = grid[0][0];for (int i = 1; i < m; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];}for (int i = 1; i < n; i++) {dp[0][i] = dp[0][i - 1] + grid[0][i];}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];}}return dp[m - 1][n - 1];
}